高考數(shù)學(xué) 試題匯編 第一節(jié) 函數(shù)的有關(guān)概念 理（含解析）

第一節(jié)函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義域和值域考向聚焦本考點的考查角度有兩個:一是單獨考查,重點考查與分式、對數(shù)式、根式等有關(guān)的函數(shù)的定義域的求法;二是與函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查等融合在一起進(jìn)行考查.本考點主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查,難度不大,為基礎(chǔ)題目,所占分值為4~5分,在高考試卷中常有考查1.(年江西卷,理2,5分)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=13(A)y=1sinx(C)y=xex (D)y=sin解析:本題考查函數(shù)的重要性質(zhì)——定義域,屬容易題.函數(shù)y=13x的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),而y=1sinx的定義域為{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=lnxx的定義域為(0,+∞),y=xex的定義域為R,y=sinx答案:D.2.(年安徽卷,理2,5分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()(A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1 (D)f(x)=-x解析:本題考查函數(shù)的概念及函數(shù)相等.若f(x)=|x|,則f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,則f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,則f(2x)=2x+1≠2f(x),若f(x)=-x,則f(2x)=-2x=2f(x),故選C.答案:C.3.(年北京卷,理8)設(shè)A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).記N(t)為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點的個數(shù),其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點,則函數(shù)N(t)的值域為()(A){9,10,11} (B){9,10,12}(C){9,11,12} (D){10,11,12}解析:可采取列舉法進(jìn)行選擇,當(dāng)t=0時,N(0)=9,而D中無9,故排除D;當(dāng)t=1時,N(1)=12,而A中無12,故排除A;當(dāng)t=2時,N(2)=11,而B中無11,故排除B,故選C.答案:C.4.(年江蘇數(shù)學(xué),5,5分)函數(shù)f(x)=1-2log解析:本題考查函數(shù)的定義域和簡單的對數(shù)不等式.∵1-2log6x≥0,且x>0,∴l(xiāng)og6x≤12,∴0<x≤6故定義域為(0,6].答案:(0,6]5.(年廣東卷,理9)函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是.

解析:要使函數(shù)f(x)有意義,則x-2>0,即x>2,所以函數(shù)的定義域為(2,+∞).答案:(2,+∞)分段函數(shù)及其應(yīng)用考向聚焦分段函數(shù)是高考的一個熱點內(nèi)容,主要考查分段函數(shù)中自變量值或范圍的求解、函數(shù)值的求解、參數(shù)值或范圍的確定等.一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),為基礎(chǔ)題或中檔題,所占分值為5分左右.分段函數(shù)在高考試卷中持續(xù)重點考查備考指津重點從以下幾種題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練:(1)已知分段函數(shù)解析式,求函數(shù)值;(2)已知分段函數(shù)解析式和函數(shù)值,求自變量的值或范圍;(3)通過作出分段函數(shù)的圖象,解決函數(shù)的性質(zhì)、零點個數(shù)判斷、參數(shù)取值范圍等問題6.(年江西卷,理3,5分)若函數(shù)f(x)=x2(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0解析:本題以二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體,著重考查了分段函數(shù)的求值.f(f(10))=f(lg10)=f(1)=12+1=2.故選B.答案:B.7.(年浙江卷,理1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x,x≤0(A)-4或-2 (B)-4或2(C)-2或4 (D)-2或2解析:由題意知α≤0-解得α=-4或α=2,故選B.答案:B.8.(年遼寧卷,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=21-x(A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析:法一:當(dāng)x≤1時,21-x≤2=21有1-x≤1得x≥0∴0≤x≤1,當(dāng)x>1時,1-log2x≤2有l(wèi)og2x≥-1=log212,x≥∴x>1,綜上知x≥0,故選D.法二:由于f(-1)=22=4>2,不滿足f(x)≤2,所以可排除選項A;又f(4)=1-log24=-1<2,滿足f(x)≤2,所以可排除選項B;又因為f(12)=212=2答案:D.9.(年北京卷,理6)根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=cx(A)75,25 (B)75,16(C)60,25 (D)60,16解析:由題意得,當(dāng)x=A時,f(A)=15,即cA=15…①;當(dāng)x≥A時,f(x)=cA為定值,顯然當(dāng)x=4時,由f(x)=cx可得c答案:D.10.(年陜西卷,理5)已知函數(shù)f(x)=2x+1,(A)12 (B)4解析:∵f(0)=20+1=2,∴f(f(0))=f(2)=22+2a=4a.∴a=2.故選C.答案:C.11.(年江蘇卷,11)已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,解析:若a>0,則1+a>1,1-a<1,∴f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,又∵f(1+a)=f(1-a),∴-1-3a=2-a,∴a=-32若a<0,則1+a<1,1-a>1,∴f(1+a)=2(1+a