蘇科版九年級數(shù)學上冊專題3.1數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度【十大題型】(舉一反三)同步練習(學生版+解析)

專題3.1數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】 2【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】 3【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】 3【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實際問題】 4【題型6根據(jù)方差求值】 5【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 5【題型8四種統(tǒng)計量的選擇】 7【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 8【題型10統(tǒng)計量的綜合應用】 8【知識點1平均數(shù)】算術平均數(shù)：加權平均數(shù)：（、…的權分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┠承＝M織學生進行繪畫比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進行評定，四個等級的分數(shù)分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分．現(xiàn)隨機抽取部分學生繪畫作品的評定結果進行分析，并根據(jù)各等級的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學生的平均分數(shù)為（

）

A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分【變式1-1】（2023秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為．【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）在2，4，A．3 B．4 C．5 D．6【變式1-3】（2023秋·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期末）某學校規(guī)定，學生的學期學業(yè)成績由三部分組成：平時成績占10%，期中成績占30%，期末成績占60%A．90分 B．88分 C．86分 D．84分【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】【例2】（2023春·湖北宜昌·九年級統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計局2022年6月10日公布了2022年1至5月全國居民消費價格指數(shù)上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%，請問在全國居民消費價格指數(shù)構成中，城市的權重為．（百分比）【變式2-1】（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）若n個數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個數(shù)的總和為．【變式2-2】（2023春·安徽合肥·九年級?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x?1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【變式2-3】（2023春·湖南懷化·九年級統(tǒng)考期末）已知A組的數(shù)據(jù)2，3，0，x，y的平均數(shù)為0，B組數(shù)據(jù)1，2，?y，2x，0的平均數(shù)為1，現(xiàn)將A、B兩組數(shù)據(jù)合成一組數(shù)據(jù)C，求C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【知識點2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！绢}型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】【例3】（2023秋·湖南長沙·九年級?？奸_學考試）某小組6名同學積極參加班級組織的為災區(qū)捐款活動，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，30，50，50，40，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70【變式3-1】（2023春·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）某市五月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫27°282930°31°天數(shù)22411則最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）．A．28°C，29°C B．29°C，28【變式3-2】（2023秋·黑龍江大慶·九年級校考期末）一次團史知識競賽，某小組6名同學的成績統(tǒng)計如圖（有三個數(shù)據(jù)被遮蓋），則眾數(shù)與中位數(shù)是（）組員ABCDEF平均成績眾數(shù)中位數(shù)得分7781■80827980■■A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5【變式3-3】（2023春·湖南懷化·九年級統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】【例4】（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┢呙瑢W某月閱讀課外書的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（2023春·安徽合肥·九年級統(tǒng)考期末）五名同學進行投籃練習，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到5個數(shù)據(jù)，若這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7.設另外兩個數(shù)據(jù)分別是a，b，則a+b的值不可能是（

）A．1 B．5 C．9 D．10【變式4-2】（2023秋·廣東深圳·九年級校考期中）有一個數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【變式4-3】（2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）當五個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實際問題】【例5】（2023春·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）五名學生投籃訓練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（

）A．40% B．56% C．60%【變式5-1】（2023春·全國·九年級專題練習）下表為某班學生成績的次數(shù)分配表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2?y成績（分）2030405060708090次數(shù)（人）235x6y34【變式5-2】（2023春·福建莆田·九年級莆田第二十五中學校考期末）小明統(tǒng)計了某校九年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是5小時、8小時、10小時、4小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學每周課外閱讀時間是（

）A．5小時 B．8小時 C．5或8小時 D．5或8或10小時【變式5-3】（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學校考模擬預測）為了弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，九年級（1）班12月份開展誦讀經(jīng)典名著活動．全班27名學生該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖所示，但被撕了一塊兒．已知該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的中位數(shù)是4本，則下列哪一選項中的人數(shù)是無法確定的？（

）A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下【知識點3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。【題型6根據(jù)方差求值】【例6】（2023春·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【變式6-1】（2023秋·河北張家口·九年級張家口市實驗中學?？计谀┰趯σ唤M樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式s2=2?A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【變式6-2】（2023春·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，則a=，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差為．【變式6-3】（2023春·北京門頭溝·九年級統(tǒng)考期末）小天收集了五種不同品牌手機的快速充電和普通充電的充電時長數(shù)據(jù)如下表：

已知這五種手機的普通充電時長的方差與快速充電時長的方差相等，則x＝．【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例7】（2023春·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）如圖是我市某天早上和晚上各四個整點時的氣溫折線統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖判斷該天早上和晚上的氣溫更穩(wěn)定的是．（填“早上”“晚上”）【變式7-1】（2023春·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖是甲，乙兩名射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲，乙平均成績均為8.5環(huán)，則甲，乙的10次射擊成績的方差S甲2，S乙

【變式7-2】（2023春·北京·九年級統(tǒng)考期末）2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結論：①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為s3【變式7-3】（2023春·河南許昌·九年級統(tǒng)考期末）生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲353023172025乙272526242325則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【題型8四種統(tǒng)計量的選擇】【例8】（2023春·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期末）為慶祝神舟十六號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動，經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選（）甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式8-1】（2023春·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期末）奧林匹克官方旗艦店最近一段時間各款“冰墩墩”銷售記錄如下表，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計量是（

）“冰墩墩”高度（cm）15202225銷量（個）56876768A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式8-2】（2023秋·山東聊城·九年級統(tǒng)考期末）某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權后的平均成績進行錄用，學校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式8-3】（2023春·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）在慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學的成績各不相同．按照成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這7名同學成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例9】（2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2，方差是3，則2【變式9-1】（2023秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）將一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【變式9-2】（2023春·廣西玉林·九年級統(tǒng)考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 【變式9-3】（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期末）已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m，方差為s2，則數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，【題型10統(tǒng)計量的綜合應用】【例10】（2023秋·陜西西安·九年級交大附中分校?？计谀┪逡环偶偾?，我市某中學舉行了“喜迎二十大，筑夢向未來”知識競賽，數(shù)學王老師從七．九年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（百分制），進行整理．描述和分析如下：成績得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．九年級10名學生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．九年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、九年級學生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級92bc52九年級929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次比賽中年級成績更平衡，更穩(wěn)定．(2)直接寫出圖表中a，b，c的值：a=，b=，c=?(3)該校九年級共180人參加了此次競賽活動，估計九年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是多少？【變式10-1】（2023春·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學得分的折線圖：

b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是哪一位？(3)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對誰的評價更一致？【變式10-2】（2023秋·廣東廣州·九年級廣州大學附屬中學?？计谥校┠硨W校在九年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取一部分學生進行測試．整理測試成績，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)頻率A組：75<x≤8060.15B組：80<x≤85a0.2C組：85<x≤90160.4D組：90<x≤9560.15E組：95<x≤1004b

其中最低分為76分，滿分率為5%，C組成績?yōu)?9，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列問題：(1)學校共抽取了__________名同學進行測試，他們的成績眾數(shù)為__________；(2)其中頻數(shù)分布表中a=__________，b=__________，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績大于85分為優(yōu)秀，估計該校九年級1500名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．【變式10-3】（2023春·福建廈門·九年級?？计谥校┪靼哺咝乱恢谐踔行^(qū)九年級有2000名學生，在體育中考前進行一次模擬體測，從中隨機抽取部分學生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取到的學生人數(shù)為，圖2中m的值為；（Ⅱ）求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校九年級模擬體測中不低于11分的學生約有多少人？

專題3.1數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】 3【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】 5【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】 7【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實際問題】 9【題型6根據(jù)方差求值】 12【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 14【題型8四種統(tǒng)計量的選擇】 17【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 19【題型10統(tǒng)計量的綜合應用】 21【知識點1平均數(shù)】算術平均數(shù)：加權平均數(shù)：（、…的權分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?！绢}型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┠承＝M織學生進行繪畫比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進行評定，四個等級的分數(shù)分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分．現(xiàn)隨機抽取部分學生繪畫作品的評定結果進行分析，并根據(jù)各等級的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學生的平均分數(shù)為（

）

A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分【答案】A【分析】先根據(jù)A，D等級的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總人數(shù)，再根據(jù)各級的度數(shù)和總人數(shù)分別求出B級、C級的人數(shù)，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案．【詳解】解：A，D等級的人數(shù)和為4+2=6人，圓心角的度數(shù)和為360°?144°?108°=108°，被調(diào)查學生的總人數(shù)為6÷108B等級的人數(shù)20×144C等級的人數(shù)20×108則被調(diào)查學生的平均分數(shù)為5×4+8×4+6×2+2×120故選：D．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)A，D等級的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總人數(shù)是解題的關鍵．【變式1-1】（2023秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為．【答案】13.9歲【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法可直接進行求解．【詳解】解：健美操隊隊員的平均年齡為13×3+14×5+15×210故答案為：13.9歲．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解題的關鍵．【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）在2，4，A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)2，【詳解】解：∵2+4+6+84∴添加的數(shù)為5，故選：C．【點睛】此題考查了算術平均數(shù)，解題的關鍵是理解平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．【變式1-3】（2023秋·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期末）某學校規(guī)定，學生的學期學業(yè)成績由三部分組成：平時成績占10%，期中成績占30%，期末成績占60%A．90分 B．88分 C．86分 D．84分【答案】A【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】解：李明本學期的學業(yè)成績?yōu)椋?0×10%故選D．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】【例2】（2023春·湖北宜昌·九年級統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計局2022年6月10日公布了2022年1至5月全國居民消費價格指數(shù)上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%，請問在全國居民消費價格指數(shù)構成中，城市的權重為．（百分比）【答案】75【分析】根據(jù)城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%可得相應方程，列式計算即可．【詳解】解：設城市的權重為x，根據(jù)題意得：1.6%+1.2%故答案為：75％【點睛】本題考查權重的意義，根據(jù)權重的意義列式計算是解題的關鍵．【變式2-1】（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）若n個數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個數(shù)的總和為．【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)總和=平均數(shù)×數(shù)據(jù)的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：若n個數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個數(shù)的總和為2n×n=2n故答案為：2n【點睛】此題考查了平均數(shù)，關鍵是要掌握平均數(shù)的計算方法．【變式2-2】（2023春·安徽合肥·九年級?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x?1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】11【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關于x的方程，解方程求出x即得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x?1，∴0+2+x+3+55解得：x=15∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為154故答案為：114【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題關鍵．【變式2-3】（2023春·湖南懷化·九年級統(tǒng)考期末）已知A組的數(shù)據(jù)2，3，0，x，y的平均數(shù)為0，B組數(shù)據(jù)1，2，?y，2x，0的平均數(shù)為1，現(xiàn)將A、B兩組數(shù)據(jù)合成一組數(shù)據(jù)C，求C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【答案】D組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，方差為【分析】計算A組數(shù)據(jù)和B組數(shù)據(jù)的和，再除以10，即可求出C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)的定義，求出x和y的值，最后根據(jù)方差的定義，即可求出C組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：根據(jù)題意可得：C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0×5+1×510∴2+3+0+x+y+1+2?y+2x+010解得：x=?1，∵A組數(shù)據(jù)平均數(shù)為0，∴2+3+0+x+y5解得：y=?4，∴C組數(shù)據(jù)的方差==5.225．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方程，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義以及求法．【知識點2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】【例3】（2023秋·湖南長沙·九年級校考開學考試）某小組6名同學積極參加班級組織的為災區(qū)捐款活動，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，30，50，50，40，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：30，40，50，50，50，70，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(50+50)÷2=50，則中位數(shù)是50；50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是50；故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字(或者兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【變式3-1】（2023春·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）某市五月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫27°282930°31°天數(shù)22411則最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）．A．28°C，29°C B．29°C，28【答案】A【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由此即可得到答案．【詳解】解：由表格可得：29°C出現(xiàn)的次數(shù)最多，有4次，故最高氣溫的中位數(shù)是將10個數(shù)據(jù)按從小到大排列為：27°C、27°C、28°C、28°C、29°C、29°處在最中間的兩個數(shù)據(jù)為29°C、故中位數(shù)為：29°故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解此題的關鍵．【變式3-2】（2023秋·黑龍江大慶·九年級?？计谀┮淮螆F史知識競賽，某小組6名同學的成績統(tǒng)計如圖（有三個數(shù)據(jù)被遮蓋），則眾數(shù)與中位數(shù)是（）組員ABCDEF平均成績眾數(shù)中位數(shù)得分7781■80827980■■A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義求出C的得分，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：C的得分為：80×6?77?81?80?82?79=81，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是81，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是81，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)的第3、第4個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是80+812故選：C．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵．【變式3-3】（2023春·湖南懷化·九年級統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得∶a+2b=32?3?5，a+b=24?6，解方程組可得a=8b=4【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴a+2b=24?3?5a+b=18?6解得∶a=8b=4若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個數(shù)，第四個數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8出現(xiàn)了3次，最多，即眾數(shù)為8．故選：B．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)，中位數(shù)的概念，解決本題的關鍵是要熟練掌握平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)，中位數(shù)的概念．【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】【例4】（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┢呙瑢W某月閱讀課外書的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，則中位數(shù)為4，∵增加一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，x，4，5，6，或3，3，3，x，4，4，5，6，∴4+?解得x=4．故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序找出中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解決問題的關鍵．【變式4-1】（2023春·安徽合肥·九年級統(tǒng)考期末）五名同學進行投籃練習，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到5個數(shù)據(jù)，若這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7.設另外兩個數(shù)據(jù)分別是a，b，則a+b的值不可能是（

）A．1 B．5 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)題意，a，b一定是小于6的非負整數(shù)，且不相等，由此判斷即可．【詳解】解：∵中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，∴兩個較小的數(shù)一定是小于6的非負整數(shù)，且不相等，∴兩個較小的數(shù)最大為4和5，∴a+b的值不可能是10．故選D．【點睛】本題考查利用中位數(shù)和眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式4-2】（2023秋·廣東深圳·九年級校考期中）有一個數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可知a，b，c中有2個4，或3個都為4，不能是5，據(jù)此即可求解．【詳解】解：眾數(shù)的定義可知a，b，c中有2個4，或3個都為4，設a=b=4，c≠5，則c≤4或c>5，∴這組數(shù)據(jù)為3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，則中位數(shù)為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式4-3】（2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）當五個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是10．所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，8，10，10，且x<y<8，當這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x=6，y=7，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是6+7+8+10+10=41．故選：C．【點睛】主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實際問題】【例5】（2023春·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）五名學生投籃訓練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（

）A．40% B．56% C．60%【答案】B【分析】根據(jù)題意可得最大的三個數(shù)的和是6+7+7=20，再求出這五個數(shù)據(jù)另外2個數(shù)的和的取值范圍，再寫出五個學生投中的次數(shù)可能的一組數(shù)即可．【詳解】解：∵中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，∴最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，則另外兩個數(shù)中，最大也只能為5，最小也只能為0，且不重復∴另外2個數(shù)的和<10或另外2個數(shù)的和>0，∴五個學生投中的次數(shù)的和<30或五個學生投中的次數(shù)的和>20，∴他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率<3050=60∴他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是56%故選：B．【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【變式5-1】（2023春·全國·九年級專題練習）下表為某班學生成績的次數(shù)分配表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2?y成績（分）2030405060708090次數(shù)（人）235x6y34【答案】57【分析】由于全班共有38人，則x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，結合眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出x2-y之值．【詳解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵眾數(shù)為50分，∴x>6，x>y，∴x≥8，當x=8時，y=7，中位數(shù)是第19、20兩個數(shù)的平均數(shù)，都為60分，則中位數(shù)為60分，符合題意；當x=9時，y=6，中位數(shù)是第19、20兩個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為（50+60）÷2=55分，不符合題意；同理當x=10，11，12，13，14，15時，中位數(shù)都不等于60分，不符合題意．∴x=8，y=7．∴x2-y=64-7=57．故答案為57．【點睛】本題結合代數(shù)式求值考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本題的關鍵是確定x、y之值．【變式5-2】（2023春·福建莆田·九年級莆田第二十五中學?？计谀┬∶鹘y(tǒng)計了某校九年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是5小時、8小時、10小時、4小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學每周課外閱讀時間是（

）A．5小時 B．8小時 C．5或8小時 D．5或8或10小時【答案】D【分析】利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10，眾數(shù)為4，中位數(shù)為5，不合題意；當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，符合題意；當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，符合題意；當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10，眾數(shù)為10，中位數(shù)為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．【變式5-3】（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學校考模擬預測）為了弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，九年級（1）班12月份開展誦讀經(jīng)典名著活動．全班27名學生該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖所示，但被撕了一塊兒．已知該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的中位數(shù)是4本，則下列哪一選項中的人數(shù)是無法確定的？（

）A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下【答案】D【分析】根據(jù)題意可得閱讀經(jīng)典名著3本以下的人數(shù)為7，再由中位數(shù)為4本，可得閱讀經(jīng)典名著4本以下的人數(shù)，從而得到閱讀經(jīng)典名著6本以下的人數(shù)，即可求解．【詳解】解：閱讀經(jīng)典名著3本以下的人數(shù)為3+4=7．∵中位數(shù)為4本，該班共有27人，∴將閱讀經(jīng)典名著的數(shù)量按從小到大的順序排列后，第14個數(shù)據(jù)為4本，結合統(tǒng)計圖得：閱讀經(jīng)典名著4本以下的人數(shù)為3+4+6=13．∴閱讀經(jīng)典名著6本以下的人數(shù)為27?2=25．閱讀經(jīng)典名著5本以下的人數(shù)無法確定，故選C．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的意義，明確題意，準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．【知識點3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小?！绢}型6根據(jù)方差求值】【例6】（2023春·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【答案】D【分析】先求出數(shù)據(jù)25，26，27，【詳解】解：數(shù)據(jù)25，26，∴該組數(shù)據(jù)的方差為15數(shù)據(jù)2，3，∴該組數(shù)據(jù)的方差為15∵兩組數(shù)據(jù)的方差相同，∴15解得：x=1或6．故選C．【點睛】本題主要考查了方差，熟練掌握方差的求法是解題的關鍵．【變式6-1】（2023秋·河北張家口·九年級張家口市實驗中學校考期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式s2=2?A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【答案】A【分析】先根據(jù)方差的計算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式逐項判斷即可得．【詳解】由方差的計算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4則樣本的容量是4，選項A正確樣本的中位數(shù)是3+32樣本的眾數(shù)是3，選項C正確樣本的平均數(shù)是2+3+3+44故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計算公式等知識點，依據(jù)方差的計算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關鍵．【變式6-2】（2023春·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，則a=，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差為．【答案】826【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后根據(jù)方差公式即可求出結果．【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴a+2b=24?3?5a+b=18?6解得a=8，b=4，則新數(shù)據(jù)3，8，8，5，8，6，4，∴方差為17故答案為：8，267【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，掌握方差公式和平均數(shù)公式是解題的關鍵．【變式6-3】（2023春·北京門頭溝·九年級統(tǒng)考期末）小天收集了五種不同品牌手機的快速充電和普通充電的充電時長數(shù)據(jù)如下表：

已知這五種手機的普通充電時長的方差與快速充電時長的方差相等，則x＝．【答案】46或56【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1+a【詳解】解：∵這五種手機的普通充電時長的方差與快速充電時長的方差相等，∴數(shù)據(jù)174，176，178，180，182都減去128后為：46，48，50，52，54，數(shù)據(jù)174，176，178，180，182都減去126后為：48，50，52，54，56，即這組數(shù)據(jù)可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56，∴x=46或56，故答案為：46或56．【點睛】本題考查方差、平均數(shù)等知識，解題的關鍵利用結論：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1+a【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例7】（2023春·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）如圖是我市某天早上和晚上各四個整點時的氣溫折線統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖判斷該天早上和晚上的氣溫更穩(wěn)定的是．（填“早上”“晚上”）【答案】晚上【分析】方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．【詳解】解：x早上x晚上S早上2＝[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]÷4＝2.5，S晚上2＝[（22﹣20）2+（20﹣20）2+（20﹣20）2+（18﹣20）2]÷4＝2，∵S早上2＞S晚上2，∴晚上的氣溫更穩(wěn)定．故答案為：晚上．【點睛】本題主要考查了方差的計算方法，方差是各變量值與其平均值的差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．【變式7-1】（2023春·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖是甲，乙兩名射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲，乙平均成績均為8.5環(huán)，則甲，乙的10次射擊成績的方差S甲2，S乙

【答案】S【分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差公式計算即可．【詳解】解：由圖可知，甲的成績?yōu)?、乙的成績?yōu)?S甲S乙∴S甲故填：S甲【點睛】本題考查方差的計算，熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關鍵．【變式7-2】（2023春·北京·九年級統(tǒng)考期末）2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結論：①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為s3【答案】①③/③①【分析】①根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；②根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；③根據(jù)方差的意義作答即可．【詳解】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結論正確，符合題意；②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為20?1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為22?1515×100%≈46.7③由圖可知，4月上旬(1日至10日）的最高氣溫在11°C至27°C徘徊，中旬(11日至20日）的最高氣溫在19°C至28°C徘徊，下旬(21日至故答案為：①③．【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和方差．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【變式7-3】（2023春·河南許昌·九年級統(tǒng)考期末）生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲353023172025乙272526242325則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】直接利用方差公式，進而計算得出答案．【詳解】解∶甲的方差為∶S甲乙的方差為∶S乙∵43.6>2，∴兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．故答案為∶乙．【點睛】此題考查了方差、平均數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1,x2,…xn【題型8四種統(tǒng)計量的選擇】【例8】（2023春·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期末）為慶祝神舟十六號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動，經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選（）甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差進行比較，即可得到答案．【詳解】解：∵甲、丙同學的平均數(shù)比乙、丁同學的平均數(shù)大，∴應從甲和丙同學中選，∵甲同學的方差比丙同學的小，∴甲同學成績好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選甲同學，故選：A．【點睛】本題考查了利用平均數(shù)和方差作決策，一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【變式8-1】（2023春·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期末）奧林匹克官方旗艦店最近一段時間各款“冰墩墩”銷售記錄如下表，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計量是（

）“冰墩墩”高度（cm）15202225銷量（個）56876768A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:根據(jù)題意可知，購買20cm高的“冰墩墩”的人數(shù)最多，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，由此可知影響生產(chǎn)決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，故選：B.【點睛】本題主要考查運用眾數(shù)做決策，明確題意，熟知眾數(shù)的定義是解題的關鍵.【變式8-2】（2023秋·山東聊城·九年級統(tǒng)考期末）某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權后的平均成績進行錄用，學校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先根據(jù)加權平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出誰將被學校錄?。驹斀狻考椎钠骄煽?90×4+86×6乙的平均成績=83×4+92×6丙的平均成績=83×4+90×6丁的平均成績=92×4+83×6∵88.4>87.6>87.2>86.6，∴乙的平均成績最高，∴學校將錄用乙．故選：B．【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響．【變式8-3】（2023春·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）在慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學的成績各不相同．按照成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這7名同學成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】由于比賽取前3名參加決賽，共有7名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：7個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了，故選：B．【點睛】本題主要考查中位數(shù)的意義，解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例9】（2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2，方差是3，則2【答案】512【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別求解即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1∴x==1∴2x1+1，2x2+1，2x==2×=5；2x1+1，2x2+1，2===4×=4×3=12，故答案為：5；12．【點睛】本題考查求平均數(shù)與方差，熟記求平均數(shù)與方差的公式是解決問題的關鍵．【變式9-1】（2023秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）將一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【答案】42【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)均減去40后平均數(shù)也減去40，從而得出答案．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后的平均數(shù)是2，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是42；故答案為：42．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，解決本題的關鍵是牢記“一組數(shù)據(jù)減去同一個數(shù)后，平均數(shù)也減去這個數(shù)”．【變式9-2】（2023春·廣西玉林·九年級統(tǒng)考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)及加權平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：10a+40b10+40故選D.【點睛】本題考查了平均數(shù)及加權平均數(shù)的求法，熟練運用平均數(shù)及加權平均數(shù)的定義求解是解決問題的關鍵．【變式9-3】（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期末）已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m，方差為s2，則數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，【答案】km+bk2s【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標準差的定義列式計算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m∴x1+∵k∴數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，∵===∴數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，?，故答案為km+b；k2s2【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標準差，熟記平均數(shù)、方差、標準差的定義是解題的關鍵【題型10統(tǒng)計量的綜合應用】【例10】（2023秋·陜西西安·九年級交大附中分校?？计谀┪逡环偶偾?，我市某中學舉行了“喜迎二十大，筑夢向未來”知識競賽，數(shù)學王老師從七．九年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（百分制），進行整理．描述和分析如下：成績得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．九年級10名學生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．九年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、九年級學生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級92bc52九年級929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次比賽中年級成績更平衡，更穩(wěn)定．(2)直接寫出圖表中a，b，c的值：a=，b=，c=?(3)該校九年級共180人參加了此次競賽活動，估計九年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是多少？【答案】(1)八(2)40，93，96(3)估計九年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是126人【分析】（1）從方差的角度分析即可，方差小者穩(wěn)定；（2）先求出九年級學生成績落在C組人數(shù)所占百分比，進而可求出a，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可求出b、c，（3）利用樣本估計總體的思想解答．【詳解】（1）∵九年級成績的方差為52，九年級成績的方差為50.4，∴九年級成績的方差小于九年級成績的方差，∴九年級成績更平衡，更穩(wěn)定；故答案為：八；（2）∵九年級學生成績落在C組人數(shù)所占百分比為3÷10×100%∴a%=1?（將九年級成績重新排列為：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b=90+962=9