高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)1.1.1集合及其表示方法(第2課時)(原卷版+解析)

集合及其表示方法（第2課時）一、單選題1．以下集合為有限集的是（

）A．由大于10的所有自然數(shù)組成的集合B．平面內(nèi)到一個定點O的距離等于定長l（l＞0）的所有點P組成的集合C．由24與30的所有公約數(shù)組成的集合D．由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合2．方程組的解集是（

）A． B．C． D．3．在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合是（

）A．或 B． C． D．4．已知M是由1，2，3三個元素構成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}5．設集合，，定義，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．7．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．8．用描述法表示一元二次方程的全體，應是（

）A．B．且C．D．且二、多選題9．下列集合中，可以表示為的是（

）A．方程的解集B．最小的兩個質數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解10．集合用描述法可表示為（

）A．是不大于9的非負奇數(shù) B．且C． D．三、填空題11．若集合，，定義集合，則集合用列舉法可表示為______．12．已知集合，則集合=______．（用列舉法表示）13．用描述法表示所有十進制下個位為9的正整數(shù)__________________．14．以下是面點師制作蘭州拉面的一個數(shù)學模型：如圖所示，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應的線段，該線段長度為個單位．將該線段對折后（坐標對應的點與原點重合），線段數(shù)目翻倍，再將每根線段都均勻地拉成長度為個單位的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標和對應的點被拉到坐標，原來的坐標對應的點被拉到坐標，等等）．接下來的每次操作都在上一次操作的基礎上進行同樣的流程．在第次操作完成后，原閉區(qū)間上恰好被拉到坐標的點有若干個，這若干個點在第一次操作之前所對應的坐標形成一個集合，記為，例如．則集合可以用列舉法表示為______．四、解答題15．用列舉法表示下列集合：(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合；(2)方程組的解集．16．用描述法表示下列集合：(1)偶數(shù)組成的集合；(2)正奇數(shù)組成的集合；(3)不等式－x2≥0的解集；(4)平面直角坐標系中第四象限內(nèi)的點組成的集合；(5)集合.集合及其表示方法（第2課時）一、單選題1．以下集合為有限集的是（

）A．由大于10的所有自然數(shù)組成的集合B．平面內(nèi)到一個定點O的距離等于定長l（l＞0）的所有點P組成的集合C．由24與30的所有公約數(shù)組成的集合D．由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合【答案】C【分析】分析選項A中元素限制條件判斷選項A；分析選項B中元素限制條件判斷選項B；列舉選項C中的元素個數(shù)判斷選項C；分析選項D中元素限制條件判斷選項D.【詳解】對于A：大于10的所有自然數(shù)，有無數(shù)個滿足條件的自然數(shù)，所以選項A不合題意；對于B：滿足題意點的軌跡是以點O為圓心，以l為半徑的圓，即滿足條件的點是圓上的點，而圓上有無數(shù)個點，所以選項B不合題意；對于C：24與30的公約數(shù)有：1、2、3、6．共有4個，所以選項C滿足題意；對于D：設，則m是24與30的公倍數(shù)，所以24與30的公倍數(shù)有無數(shù)個，選項D不合題意故選：C．2．方程組的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出方程組的解，然后利用列舉法表示集合即可．【詳解】由得，即方程組構成的集合為.故選：D．3．在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合是（

）A．或 B． C． D．【答案】B【分析】在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合為|x|≤3的集合．【詳解】由題意，滿足|x|≤3的集合，可得：，故選：B4．已知M是由1，2，3三個元素構成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}【答案】D【分析】根據(jù)集合的知識確定正確選項.【詳解】由于集合是由三個元素構成，所以.故選：D5．設集合，，定義，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】用列舉法表示出集合，即可得到結論.【詳解】因為集合，，定義,所以.一共6個元素.故選：D6．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；故選：C7．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的描述法得到集合的列舉法.【詳解】∵，∴．又，∴．故選：A8．用描述法表示一元二次方程的全體，應是（

）A．B．且C．D．且【答案】D【分析】根據(jù)描述法的格式與一元二次方程的一般形式求解即可【詳解】∵一元二次方程的一般形式是，且，則描述法表示一元二次方程的全體構成的集合為：且故選：D.二、多選題9．下列集合中，可以表示為的是（

）A．方程的解集B．最小的兩個質數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解【答案】BCD【分析】利用列舉法表示各集合，即可作出判斷.【詳解】對于A，方程的解集為，不符合；對于B，最小的兩個質數(shù)構成的集合，符合；對于C，大于1小于4的整數(shù)構成的集合，符合；對于D，由，可得，即，故整數(shù)解集為，符合.故選：BCD10．集合用描述法可表示為（

）A．是不大于9的非負奇數(shù) B．且C． D．【答案】AB【分析】利用描述法的定義逐一判斷即可.【詳解】對A，是不大于9的非負奇數(shù)表示的集合是，故A正確；對B，且表示的集合是，故B正確；對C，表示的集合是，故C錯誤；對D，表示的集合是，故D錯誤.故選：AB.三、填空題11．若集合，，定義集合，則集合用列舉法可表示為______．【答案】【分析】令分別為代入，一一列舉即可.【詳解】當時，b可取1，2，6，則x的值分別為1，2，6；當時，b可取1，2，6，則x的值分別為3，4，8；當時，b可取1，2，6，則x的值分別為6，7，11．由集合中元素的性質，可知集合．故答案為:.12．已知集合，則集合=______．（用列舉法表示）【答案】【分析】根據(jù)給定條件直接計算作答.【詳解】因，而，所以.故答案為：13．用描述法表示所有十進制下個位為9的正整數(shù)__________________．【答案】是十進制下個位為9的正整數(shù)【分析】由描述法的定義求解即可【詳解】由題意可知，集合用描述法可表示為：是十進制下個位為9的正整數(shù)故答案為：是十進制下個位為9的正整數(shù)14．以下是面點師制作蘭州拉面的一個數(shù)學模型：如圖所示，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應的線段，該線段長度為個單位．將該線段對折后（坐標對應的點與原點重合），線段數(shù)目翻倍，再將每根線段都均勻地拉成長度為個單位的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標和對應的點被拉到坐標，原來的坐標對應的點被拉到坐標，等等）．接下來的每次操作都在上一次操作的基礎上進行同樣的流程．在第次操作完成后，原閉區(qū)間上恰好被拉到坐標的點有若干個，這若干個點在第一次操作之前所對應的坐標形成一個集合，記為，例如．則集合可以用列舉法表示為______．【答案】【分析】根據(jù)題中所給的數(shù)學模型進行求解即可.【詳解】第一次操作后，每一部分的中點在操作之后對應的坐標都是2，與對應點的坐標為2，只有一個，因此；第二次操作后，與4對應的點應取0和2的中點1，2和4的中點3，共2個，因此；第三次操作后，與4對應的點應取0和1的中點，1和2的中點，2和3的中點，3和4的中點，故答案為：四、解答題15．用列舉法表示下列集合：(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合；(2)方程組的解集．【答案】(1){紅色，黃色}；(2).【分析】利用集合的列舉法的概念即得.（1）組成中國國旗的顏色名稱的集合用列舉法表示為{紅色，黃色}；（2）由，解得，故方程組的解集為.16．用描述法表示下列集合：(1)偶數(shù)組成的集合；(2)正奇數(shù)組成的集合；(3)不等式－x2≥0的解集；(4)平面直角坐標系中第四象限內(nèi)的點組成的集合；(5)集合.【答案】(1){x|x＝2n,n∈Z}或{x|x為偶數(shù)}(2){x|x＝2n＋1,n∈N}或{x|x為正奇數(shù)}(3){x|－x2≥0}(4){(x,y)|x>0,y<0}(5)且【分析】根據(jù)描述法的定義，結合各個小題的條件，依次分析即得解(1)由偶數(shù)可以表示成整數(shù)的兩倍，故偶數(shù)組成的