蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題9.2中心對(duì)稱【八大題型】同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題9.2中心對(duì)稱【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【題型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】 2【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】 4【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】 5【題型5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 6【題型6坐標(biāo)系中作中心對(duì)稱圖形】 6【題型7補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】 8【題型8中心對(duì)稱中的規(guī)律問(wèn)題】 9【知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱圖形】如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心?！绢}型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，連接AE，BD，添加下列條件后不一定使四邊形ABDE既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．AC=12BE【變式1-1】（2023春·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形是物理器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、放大鏡、鉤碼和砝碼，其中可近似看作中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-2】（2023春·浙江金華·九年級(jí)?？计谥校┫铝惺謾C(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【變式1-3】（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在等邊三角形，平行四邊形，正五邊形和圓這4個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【知識(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；③中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形?！绢}型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】【例2】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接AB、CD，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．OA=OB B．△AOD≌△COBC．AD=BC D．S【變式2-1】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法中，正確的有（）①平行四邊形是中心對(duì)稱圖形③兩個(gè)全等三角形一定成中心對(duì)稱③對(duì)稱中心是連接兩對(duì)稱點(diǎn)的線段的中點(diǎn)④若是軸對(duì)稱圖形，一定不是中心對(duì)稱圖形⑤若是中心對(duì)稱圖形，則一定不是軸對(duì)稱圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-2】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn)；③BO=

【變式2-3】（2023春·北京海淀·九年級(jí)中關(guān)村中學(xué)?？计谥校┤鐖D，分別在四邊形ABCD的各邊上取中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在EG上取一點(diǎn)M，連接HM，過(guò)F作FN∥HM，交EG于N，將四邊形ABCD中的四邊形①和③移動(dòng)后按圖中方式擺放，得到四邊形AHM'G'和AF'N'E①FN=HM③∠K=∠C③S④四邊形MM

A．①③③ B．①③④ C．①③④ D．③③④【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】【例3】（2023春·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校?duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．18【變式3-1】（2023春·陜西寶雞·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．(1)畫(huà)出對(duì)稱中心O；（保留作圖痕跡）(2)若BC=3，AC=4，AB=5，則△DEF的面積=．【變式3-2】（2023春·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形ABCD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，點(diǎn)E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各邊的三等分點(diǎn)，請(qǐng)利用上述三等分點(diǎn)的其中兩個(gè)點(diǎn)，畫(huà)一條直線，使其與直線HL將正方形ABCD面積四等分；(2)在圖2中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在邊BC、AD上，且PC=QD，畫(huà)出四邊形MOPC（M點(diǎn)在線段CD上）．使得四邊形MOPC的面積等于正方形ABCD面積的14【變式3-3】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)杭州市豐潭中學(xué)?？计谥校c(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝12AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝13BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】【例4】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖是由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形，點(diǎn)P是其中四個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度為．【變式4-1】（2023春·河南·九年級(jí)河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為（

）A．22 B．52 C．5 【變式4-2】（2023春·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=5，AE=3，∠D=90°，則AC=

【變式4-3】（2023春·黑龍江佳木斯·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△AOD和△COB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一動(dòng)點(diǎn)，Q是OC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不與端點(diǎn)重合），且AP＝OQ．連接BQ，DP，則DP+BQ的最小值是．【題型5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例5】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是2,3，點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，若將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【變式5-1】（2023春·廣東·九年級(jí)江門市第二中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【變式5-2】（2023春·重慶開(kāi)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)A2,?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是x,y，則yx【變式5-3】（2023春·四川南充·九年級(jí)南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤酎c(diǎn)P（a－1，5）與點(diǎn)Q（5，1－b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a＋b＝．【題型6坐標(biāo)系中作中心對(duì)稱圖形】【例6】（2023春·貴州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把

(1)作出△A1B(2)△A2B【變式6-2】（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)B1與點(diǎn)C1距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB1+PC1的最小值為．【變式6-3】（2023春·江蘇·九年級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平形四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(1)使得4個(gè)陰影小菱形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．(2)使得4個(gè)陰影小菱形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．(3)使得4個(gè)陰影小菱形組成的圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1，圖2，圖3中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形即可．）【題型8中心對(duì)稱中的規(guī)律問(wèn)題】【例8】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2【變式8-1】（2023春·安徽淮北·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）古希臘科學(xué)家把一定數(shù)目的點(diǎn)在等距離的排列下可以形成一個(gè)三角形，構(gòu)成這些三角形點(diǎn)的數(shù)量被稱為三角形數(shù)．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了如下探索：(1)如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形探索連續(xù)三角形數(shù)（an表示第n個(gè)三角形數(shù)），由圖形可得a1=1，a2=3，a3(2)為探索an的值，將擺成三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)180°，再與原圖拼成一個(gè)矩形，通過(guò)矩形計(jì)算棋子數(shù)目達(dá)到計(jì)算2an的值，∴2a(3)根據(jù)上面的結(jié)論，判斷24和28是不是三角形數(shù)？并說(shuō)明理由．【變式8-2】（2023春·廣西桂林·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1

【變式8-3】（2023春·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，觀察應(yīng)用：(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1(0,?1)、P2(2,3)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)(2)另取兩點(diǎn)B(?1.6,2.1)、C(?1,0)．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，…拓展延伸：(3)求出點(diǎn)P2017的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出在x軸上與點(diǎn)P2017，點(diǎn)專題9.2中心對(duì)稱【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【題型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】 4【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】 8【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】 15【題型5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 19【題型6坐標(biāo)系中作中心對(duì)稱圖形】 21【題型7補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】 26【題型8中心對(duì)稱中的規(guī)律問(wèn)題】 30【知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱圖形】如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心?！绢}型1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，連接AE，BD，添加下列條件后不一定使四邊形ABDE既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．AC=12BE【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，△ABC?△DEC，A、C、D三點(diǎn)共線，B、C、E三點(diǎn)共線．∴AC=DC，BC=EC．∴四邊形ABDE是平行四邊形．A、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對(duì)稱圖形；添加AB=BC，四邊形ABDE不一定是軸對(duì)稱圖形，那么A符合題意B、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對(duì)稱圖形；添加AC=BC，得BE=AD，此時(shí)四邊形ABDE是矩形，故四邊形ABDE是軸對(duì)稱圖形，那么B不符合題意．C、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對(duì)稱圖形，得AC=12AD；添加AC=12BE，得D、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對(duì)稱圖形；添加AC⊥BC，故平行四邊形ABDE是菱形，則四邊形ABDE是軸對(duì)稱圖形，那么D不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形是物理器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、放大鏡、鉤碼和砝碼，其中可近似看作中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不合題意，排除；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不合題意，排除；C、是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不合題意，排除；【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·浙江金華·九年級(jí)校考期中）下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．根據(jù)定義作答即可.【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．【變式1-3】（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在等邊三角形，平行四邊形，正五邊形和圓這4個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義分析判斷即可．【詳解】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形一定是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形；正五邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．所以，一定是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；③中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形?！绢}型2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤】【例2】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接AB、CD，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．OA=OB B．△AOD≌△COBC．AD=BC D．S【答案】B【分析】依據(jù)△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即可得到△AOD≌△COB，進(jìn)而得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴△AOD≌△COB，故選項(xiàng)B不符合題意；∴S△AOD=S∴S△AOD∴S△ACD而OA和OB不是對(duì)應(yīng)邊，不一定相等，故選項(xiàng)A符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．掌握中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的性質(zhì)．【變式2-1】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法中，正確的有（）①平行四邊形是中心對(duì)稱圖形③兩個(gè)全等三角形一定成中心對(duì)稱③對(duì)稱中心是連接兩對(duì)稱點(diǎn)的線段的中點(diǎn)④若是軸對(duì)稱圖形，一定不是中心對(duì)稱圖形⑤若是中心對(duì)稱圖形，則一定不是軸對(duì)稱圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．【詳解】解：①平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；③兩個(gè)全等三角形不一定成中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③對(duì)稱中心是連接兩對(duì)稱點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；④若是軸對(duì)稱圖形，不一定不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤若是中心對(duì)稱圖形，則不一定不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，則正確的有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確區(qū)分他們的定義是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn)；③BO=

【答案】①③③【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：由中心對(duì)稱的性質(zhì)知，①點(diǎn)A與點(diǎn)A'③BO=B由中心對(duì)稱知，△OAB≌△OA∴∠OAB=∠O∴AB∥A④∠ACB=∠A'C故答案為：①③③【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，理解中心對(duì)稱的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·北京海淀·九年級(jí)中關(guān)村中學(xué)校考期中）如圖，分別在四邊形ABCD的各邊上取中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在EG上取一點(diǎn)M，連接HM，過(guò)F作FN∥HM，交EG于N，將四邊形ABCD中的四邊形①和③移動(dòng)后按圖中方式擺放，得到四邊形AHM'G'和AF'N'E①FN=HM③∠K=∠C③S④四邊形MM

A．①③③ B．①③④ C．①③④ D．③③④【答案】A【分析】順次連接EFGH，連接HF交EG于點(diǎn)O，得?EFGH，于是OH=OF，證明△NOF≌△MOH，即可判斷①；由對(duì)稱性可得：∠M'=∠HMG，則MN'∥KM'，由N'F'∥NF∥HM，即可判定四邊形MM'KN'是平行四邊形，即可判斷④；四邊形MM'KN'是平行四邊形，則∠K=∠HMN，無(wú)法證明∠K=∠HMN=∠C，即可判斷③【詳解】解：如圖，

順次連接EFGH，連接BD，連接HF交EG于點(diǎn)O，∵分別在四邊形ABCD的各邊上取中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，∴EH∥BD,EH=1∴EH∥FG,EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴OH=OF，∠NOF=∠MOH，∵FN∥HM，∴∠ONF=∠OMH，∴ΔNOF≌∴FN=HM，故①正確；由對(duì)稱性可得：∠M∴MN∵N∴四邊形MM故④正確；∵四邊形MM'KN'是平行四邊形，∴∠K=∠HMN，無(wú)法證明∠K=∠HMN=∠C，故③不正確；依題意，四邊形AEN'F'≌四邊形BENF由題意得，四邊形G'AHM∵AH=HD，∴四邊形G'AHM'可以看成是四邊形G'∴∠AHM即M'、H、M在同一條直線上，∠G∴AG又∵四邊形AEN'F∴N'F'∵NF∥N∴∠G同理可得，∠CGN=∠AG'K∵∠CGN=∠AG'K∴四邊形CGNF≌四邊形AG∴S∴S四邊形故③正確；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對(duì)稱及其性質(zhì)，全等形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．【題型3根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】【例3】（2023春·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校?duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】連接CQ，根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可．【詳解】解：連接CQ，如圖：由中心對(duì)稱可知，AQ＝BQ，由軸對(duì)稱可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=180°?∠ACB=90°，∴∠AEC＝45°，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵C，E點(diǎn)在直線上，可得：{14k+b=0解得：{k=?1∴y＝﹣x+14，∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，∴點(diǎn)B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面積＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣1【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，得到B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023春·陜西寶雞·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．(1)畫(huà)出對(duì)稱中心O；（保留作圖痕跡）(2)若BC=3，AC=4，AB=5，則△DEF的面積=．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】（1）連接AD，CF，AD與CF的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O．（2）根據(jù)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，求出△ABC的面積，即為△DEF的面積，利用勾股定理逆定理，得到△ABC為直角三角形，進(jìn)而利用直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：連接AD，CF，AD與CF的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O，如圖所示：（2）解：∵BC=3，AC=4，AB=5，∴BC∴△ABC為直角三角形，∵△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱．熟練掌握對(duì)稱中心的確定方法，以及成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形ABCD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，點(diǎn)E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各邊的三等分點(diǎn)，請(qǐng)利用上述三等分點(diǎn)的其中兩個(gè)點(diǎn)，畫(huà)一條直線，使其與直線HL將正方形ABCD面積四等分；(2)在圖2中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在邊BC、AD上，且PC=QD，畫(huà)出四邊形MOPC（M點(diǎn)在線段CD上）．使得四邊形MOPC的面積等于正方形ABCD面積的14【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）作直線FJ，直線FJ與HL把正方形ABCD的面積四等分，理由是：設(shè)直線FJ與HL交點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，作ON⊥AB于點(diǎn)N，連接BD，得到∠ONB=∠OMB=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和中心對(duì)稱，得到點(diǎn)O是正方形的對(duì)稱中心，F(xiàn)J⊥HL，∠LOJ=90°，根據(jù)∠ABC=90°，得到∠NOM=360°-（∠ONB+∠NBM+∠OMB）=90°，推出四邊形NBMO是矩形，根據(jù)∠ABD=∠CBD=45°，得到ON=OM，得到矩形NBMO是正方形，根據(jù)ON∥AD，OB=12BD，得到BN=12AB，得到S正方形NBMO=BN2=(12AB)2=14AB2=14S正方形ABCD，根據(jù)∠LOJ（2）作直線QO交BC于點(diǎn)F，作直線PO交AD于點(diǎn)E，找出點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PQ交BD于點(diǎn)H，連接EF交AC于點(diǎn)G，作直線GH交CD于點(diǎn)M，連接OM，四邊形MOPC就是所求作．證明：根據(jù)點(diǎn)Q、F關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，得到OQ=OF，根據(jù)OD=OB，∠DOQ=∠BOF，推出△ODQ≌△OBF，得到BF=DQ，同理可得AE=CP，根據(jù)DQ=CP，得到AE=BF，推出四邊形ABFE是矩形，得到EF⊥AD，同理可得PQ⊥AD，根據(jù)AE=DQ，∠EAG=∠QDH=45°，∠AEG=∠DQH=90°，推出△AEG≌△DQH，得到AG=DH，推出GH∥AD，推出HM⊥CD，推出HQ=HM，推出四邊形QHMD是正方形，得到DQ=DM，推出DM=CP，推出SMOPC【詳解】（1）畫(huà)直線FJ，直線FJ與直線HL把正方形ABCD的面積四等分，理由：設(shè)直線FJ與HL交點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，作ON⊥AB于點(diǎn)N，連接BD，則∠ONB=∠OMB=90°，由中心對(duì)稱知，點(diǎn)O是正方形的對(duì)稱中心，由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱知，F(xiàn)J⊥HL，∠LOJ=90°，∵∠ABC=90°，∴∠NOM=360°-（∠ONB+∠NBM+∠OMB）=90°，∴四邊形NBMO是矩形，∵∠ABD=∠CBD=45°，∴ON=OM，∴矩形NBMO是正方形，∵ON∥AD，OB=1∴BN=1∴S正方形∵∠LOJ=∠NOM=90°，∴∠LOJ-∠NOJ=∠NOM-∠NOJ，即∠LON=∠JOM，∵∠ONL=∠OMJ=90°，ON=OM，∴△OLN≌△OJM(ASA)，∴S△OLN∴SOLBJ同理，SOJCH故SOLBJ（2）1．作直線QO交BC于點(diǎn)F；2．作直線PO交AD于點(diǎn)E；3．作直線PQ交BD于點(diǎn)H；4．作直線EF交AC于點(diǎn)G；5．作直線GH交CD于點(diǎn)M；6．連接OM，四邊形MOPC就是所求作．證明：∵點(diǎn)Q、F關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴OQ=OF，∵OD=OB，∠DOQ=∠BOF，∴△ODQ≌△OBF(SAS)，∴BF=DQ，同理，AE=CP，∵DQ=CP，∴AE=BF，∴四邊形ABFE是矩形，∴EF⊥AD，同理，PQ⊥AD，∵AE=DQ，∠EAG=∠QDH=45°，∠AEG=∠DQH=90°，∴△AEG≌△DQH(ASA)，∴AG=DH，∴GH∥AD，∴HM⊥CD，∴HQ=HM，∴四邊形QHMD是正方形，∴DQ=DM，∴DM=CP，∴由（1）知，SMOPC【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形，全等三角形，熟練掌握正方形的邊、角、對(duì)角線性質(zhì)，中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，三角形全等的判定和性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)杭州市豐潭中學(xué)?？计谥校c(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝12AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝13BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2【答案】2S1＝3S2【分析】過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，根據(jù)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心以及平行四邊形的面積公式可得AB?ON=BC?OM，再根據(jù)S1=12EF?ON，S2=12GH?OM，EF＝12【詳解】過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，∴S平行四邊形ABCD=AB?2ON，S平行四邊形ABCD=BC?2OM，∴AB?ON=BC?OM，∵S1=12EF?ON，S2=12GH?OM，EF＝12∴S1=14AB?ON，S2=1∴2S1＝3S2，故答案為2S1＝3S2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積，中心對(duì)稱的性質(zhì)，正確添加輔助線、準(zhǔn)確表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度】【例4】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖是由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形，點(diǎn)P是其中四個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度為．【答案】10【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．【詳解】如圖，經(jīng)過(guò)P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝32+1∴AB＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·河南·九年級(jí)河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為（

）A．22 B．52 C．5 【答案】D【分析】連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，利用勾股定理求得OE的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB∵OM⊥AD∴AM=DM=3∴OM=∵AE=2∴EM=AM?AE=1∴OE=同理可得OF=∴OE+OF=2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=5，AE=3，∠D=90°，則AC=

【答案】1【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得出DE=AB=5，AC=CD，再根據(jù)勾股定理求出AD=2【詳解】解：∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=5∴DE=AB=5，AC=CD∵AE=3，∠D=90°，∴根據(jù)勾股定理可得：AD=A∴AC=CD=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在掌握成中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及勾股定理的內(nèi)容．【變式4-3】（2023春·黑龍江佳木斯·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△AOD和△COB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一動(dòng)點(diǎn)，Q是OC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不與端點(diǎn)重合），且AP＝OQ．連接BQ，DP，則DP+BQ的最小值是．【答案】12【分析】由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得BO＝DO＝6，AO＝OC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AO＝2DO＝12，當(dāng)AP＝OP時(shí)，DP+BQ的值最小，此時(shí)P為OA的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DP、BQ，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△AOD和△COB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴BO＝DO＝6，AO＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，∴∠DAO＝30°，∴AO＝2DO＝12，∵AP＝OQ，∴PQ＝AO＝12，如圖，作DK∥AC，使得DK＝PQ＝12，連接∴四邊形DPQK為平行四邊形，∴DP=KQ，∠BDK=∠BOC=∠AOD=60°，此時(shí)DP+BQ＝KQ+BQ＝BK的值最小，∵DK=PQ=BD=12，∴△BDK是等邊三角形，∴BK=DB=12，∴DP+BQ的最小值為12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例5】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是2,3，點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，若將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】0,?2【分析】假設(shè)A，C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則令A(yù)x,y，則C為?x,?y，由題意可得：x+4=?x，y+10=?y，從而可求得x，y，再把中心O移到點(diǎn)B的位置，則可求點(diǎn)A【詳解】解：設(shè)A，C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則令A(yù)x,y，則C為?x,?y∵將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，∴x+4=?x，y+10=?y，解得：x=?2，y=?5，把中心點(diǎn)O平移到點(diǎn)B的位置，其操作為向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)也隨之變動(dòng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋?2+2,?5+3即0,?2．故答案為：0,?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化，解答的關(guān)鍵是明確平移和中心對(duì)稱的特點(diǎn)．【變式5-1】（2023春·廣東·九年級(jí)江門市第二中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴則點(diǎn)A與點(diǎn)B（-3，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)E（-3，4）重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于xy軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．【變式5-2】（2023春·重慶開(kāi)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)A2,?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是x,y，則yx【答案】1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值即可答案．【詳解】解：與點(diǎn)A2,?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：?2,3∴x=?2,y=3,∴yx故答案為：19【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·四川南充·九年級(jí)南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤酎c(diǎn)P（a－1，5）與點(diǎn)Q（5，1－b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a＋b＝．【答案】2【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－1，5）與點(diǎn)Q（5，1－b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【題型6坐標(biāo)系中作中心對(duì)稱圖形】【例6】（2023春·貴州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把

(1)作出△A1B(2)△A2B【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(0,2)【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱與平移的性質(zhì)，畫(huà)出△A1B（2）連接C,C2則【詳解】（1）△A1B

（2）連接C,C2則∵C?1,1∴?1+12∴對(duì)稱中心為0,2；

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·上海浦東新·九年級(jí)?？计谀┌匆螽?huà)圖(1)將三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1(2)將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度，得到三角形A2(3)如果三角形ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)B3處，畫(huà)出直線m，及翻折后的三角形A【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)A1（2）三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度，找出B2（3）根據(jù)圖形確定出變換即可．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作平移、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的圖形的方法．【變式6-2】（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)B1與點(diǎn)C1距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB1+PC1的最小值為．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）26【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別描出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，即可得到△A2B2C；（3）作C1（或B1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）（2）如圖所示（3）如圖，作C1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C4在RtΔC4DB1中，C4B1=12故答案為：26．【變式6-3】（2023春·江蘇·九年級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平形四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）分類討論：分別以AB、AC、BC為對(duì)角線畫(huà)平行四邊形，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，確定對(duì)角線后找對(duì)邊平行，即可寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,0),(?4,1),(?2,2)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，則點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為(1,0),(4,?1),(2,?2)，描點(diǎn)連線，△A1B1C1即為所作：（2）分別以AB、AC、BC為對(duì)角線畫(huà)平行四邊形，如下圖所示：則由圖可知D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(?3,?1),(1,1),(?5,3)，故答案為：(1,1),(?5,3),(?3,?1)．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱作圖即平行四邊形存在問(wèn)題，在直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，以對(duì)角線作為分類討論，不容易漏掉平行四邊形的各種情況．【題型7補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】【例7】（2023春·福建寧德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，都是由全等的邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，圖中陰影部分是由若干個(gè)小等邊三角形構(gòu)成的，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)圖案：

(1)在圖1中畫(huà)出將陰影部分圖形沿某一方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形，要求各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上．(2)在圖2中再任意給兩個(gè)小等邊三角形涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．（只需畫(huà)出符合條件的一種情形）(3)在圖3中畫(huà)出將陰影部分圖形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的圖形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）畫(huà)出將陰影部分圖形沿右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形即可；（2）把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則該圖形是中心對(duì)稱圖形；（3）將陰影部分的圖形每個(gè)頂點(diǎn)均繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°即可．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：以下情形之一即可．

或

或

（3）解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)作圖，補(bǔ)圖使原圖形成為中心對(duì)稱圖形．關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形變換的定義．【變式7-1】（2023春·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將①③③④中的一塊涂成陰影后能與圖中原有陰影部分組成中心對(duì)稱圖形的是（

）A．① B．③ C．③ D．④【答案】B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，結(jié)合中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可得，應(yīng)該將③涂成陰影，可與圖中原有陰影部分組成中心對(duì)稱圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【變式7-2】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L”形．

(1)在圖1中再涂黑2格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L”形組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；(2)在圖2中再涂黑2格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L”形組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義畫(huà)圖即可．【詳解】（1）解：如圖1，作圖不唯一，符合要求即可；（2）解：如圖2，作圖不唯一，符合要求即可．

【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖-畫(huà)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解答的關(guān)鍵是理解并掌握它們的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【變式7-3】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列三個(gè)3×4的網(wǎng)格圖均由相同的小菱形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小菱形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔×庑沃?，分別按要求選取一個(gè)涂上陰影：

(1)使得4個(gè)陰影小菱形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．(2)使得4個(gè)陰影小菱形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．(3)使得4個(gè)陰影小菱形組成的圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1，圖2，圖3中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形即可．）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形；中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合．根據(jù)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，涂上陰影即可；（2）根據(jù)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，涂上陰影即可；（3）根據(jù)是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，涂上陰影即可．【詳解】（1）解：涂上陰影使4個(gè)陰影小菱形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，如下圖所示：

（2）解：涂上陰影使4個(gè)陰影小菱形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，但