《圓的周長》研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

《圓的周長》研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)張輝緒任職單位河北省涿鹿縣軒轅路小學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級單元標(biāo)題《圓的周長》研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)名稱《圓的周長》研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)小組成員六年級1班全體成員（10個(gè)小組，共50人）所需時(shí)間1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（或概述）根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、單元教學(xué)目標(biāo)和本節(jié)課的要求，以及學(xué)生的實(shí)際情況，我確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1、學(xué)生能直觀認(rèn)識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。2、通過猜測、觀察、測量、計(jì)算、討論、交流等活動，探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義，并能推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式。3、能正確的計(jì)算圓的周長，運(yùn)用圓周長的知識解決一些生活中的簡單的實(shí)際問題?！厩榫场勘竟?jié)課是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長計(jì)算的。教材從生活情境入手，通過讓學(xué)生思考自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長的概念，接著讓學(xué)生思考：如何求一個(gè)圓的周長，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行測量。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過測量幾組圓的直徑與周長，自主發(fā)現(xiàn)周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計(jì)算公式?！救蝿?wù)與預(yù)期成果】1、任務(wù)：讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測量、計(jì)算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測等過程理解并掌握圓的周長計(jì)算方法。2、預(yù)期成果相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)論。【過程】（過程要體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)）本節(jié)課我將分為以下環(huán)節(jié)進(jìn)行：一、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想。二、實(shí)際動手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、得出結(jié)論，應(yīng)用實(shí)踐。四、鞏固練習(xí)，形成能力。五、課內(nèi)小結(jié)，扎實(shí)掌握。下面我談一談我的具體做法：一、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：（一）激發(fā)興趣播放課件：小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？（二）認(rèn)識圓的周長1、回憶正方形的周長。小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？2、認(rèn)識圓的周長。那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、瓶蓋、水杯等物品，從這些物體中找出一個(gè)圓形來，互相指一指這些圓的周長。設(shè)計(jì)意圖：演示課件既創(chuàng)設(shè)了生動的教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。動畫的演示過程，很好的展示了圓周長的概念，并通過結(jié)合實(shí)物動手指和利用正方形周長概念進(jìn)行遷移，使學(xué)生較為牢固地掌握了圓周長的概念。（三）討論正方形周長與其邊長的關(guān)系1、我們要想對這兩個(gè)路程的長度進(jìn)行比較，實(shí)際上需要知道什么？2、怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長？說說你是怎么想的？3、那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長總是邊長的幾倍？設(shè)計(jì)意圖：正方形周長的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化了正方形周長與其邊長的關(guān)系，為學(xué)生發(fā)揮自身主動性研究圓周長作好了學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備。（四）討論圓周長的測量方法1、討論方法：剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？2、反饋：（基本情況）（1）“滾動法”——把實(shí)物圓沿直尺滾動一周；（2）“纏繞法”——用繩子纏繞實(shí)物圓一周并打開；（完成目標(biāo)一）3、創(chuàng)設(shè)沖突，體會測量的局限性剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長還能進(jìn)行實(shí)際測量嗎？那怎么辦呢？4、明確課題：今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計(jì)算方法。（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)物想到采用不同的方法進(jìn)行測量，，由不能用直尺直接測量到用“滾動法”、“纏繞法”的方法測量圓形紙片，最后到大屏幕上的圓不能進(jìn)行實(shí)際測量，既留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間又不斷設(shè)置認(rèn)知沖突，在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的前提下，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。（五）合理猜想，強(qiáng)化主體：1、請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。2、正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)？生1：與圓的半徑有關(guān)。生2：與圓的直徑有關(guān)。師：為什么你們認(rèn)為圓的周長和圓的半徑與直徑有關(guān)呢？生猜想：因?yàn)榘霃胶椭睆皆酱螅瑘A就越大，而圓越大，它的周長也就越大。師：那么到底是不是這樣呢？就讓我們做個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下，請同學(xué)們四人一小組用我們總結(jié)出的方法測量你手中圓形物體的周長與直徑并計(jì)算，并將測量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果填在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單里。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想和討論，改變了以往教學(xué)中學(xué)生依賴教師指導(dǎo)進(jìn)行操作的被動局面，學(xué)生對后續(xù)的實(shí)際探究過程有了明確的目的性，從而充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的主體地位。二、小組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（一）分組合作測量、計(jì)算。1、明確要求：圓的直徑我們已經(jīng)會測量了，接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實(shí)際測量出圓的周長、直徑，并利用計(jì)算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。測量對象圓的周長圓的直徑周長與直徑的比值2、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認(rèn)識圓周率1、看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)，不論測量的是什么東西，它的周長總是直徑的三倍多一點(diǎn)。得出結(jié)論并板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。生2：老師，是不是不同的圓他的周長與直徑的比值也不一樣呢？為什么我們計(jì)算的結(jié)果都不一樣呢？師：出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)槲覀冊跍y量時(shí)由于不同的原因?qū)е鲁霈F(xiàn)了誤差，其實(shí)無論多大的圓，其周長與直徑的比值都是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)叫做圓周率，用字母π表示。其實(shí)在很早以前人們就開始研究圓周率到底等于多少，后來科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)圓周率是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（板書：π=3.1415926……）（三）出示祖沖之的相關(guān)資料，對學(xué)生進(jìn)行愛國教育。其實(shí)，早在1500多年前，我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家，曾對這個(gè)倍數(shù)進(jìn)行過精密的測算，他最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)倍數(shù)確實(shí)是固定不變的，知道他叫什么嗎？（投影出示：祖沖之是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，用圓內(nèi)接正多邊形的方法，把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多，正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計(jì)算正多邊形的周長來計(jì)算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位．不但在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年……）師：看了這些資料，你想說些什么？生1：我們中國人真了不起。生2：我為我是中國人而驕傲?！O(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：通過這段資料的展示，讓學(xué)生了解我們的祖國、我們的人民的可愛，從而激發(fā)學(xué)生從內(nèi)心深處對我們祖國的深深的熱愛之情。（四）總結(jié)圓周長的計(jì)算公式通過上邊的學(xué)習(xí)，我們知道了圓的周長總是直徑的（π倍），因此，當(dāng)我們知道了圓的直徑或半徑時(shí)就可以計(jì)算它的周長了，那么誰能告訴老師：1、如果知道圓的直徑，怎樣計(jì)算圓的周長呢？板書：圓的周長=直徑×圓周率C=πd2.如果知道圓的半徑,又該怎樣計(jì)算圓的周長呢?板書:C=2πr追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍?設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)選取一元硬幣、瓶蓋、水杯等學(xué)生身邊常見的物品，融小組合作、實(shí)驗(yàn)操作以及觀察、歸納和概括為一體，引導(dǎo)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程；在理解圓周率意義的過程中，循序漸進(jìn)，利用課件進(jìn)行驗(yàn)證，滲透了由特殊到一般的分析方法，還出示了較為詳盡的資料，從而在深入理解新知的前提下，對學(xué)生進(jìn)行了生動的愛國主義教育，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算公式的總結(jié)水到渠成。（完成目標(biāo)二）三、得出結(jié)論，應(yīng)用實(shí)踐。師：我們通過小組合作，共同探討出了圓的周長計(jì)算方法，下面就讓我們利用這一方法來解決一些實(shí)際問題。出示課本64頁例1：圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？小自行車車輪的直徑是50厘米，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？四、鞏固練習(xí)，形成能力1、判斷并說明理由：π=3.14（）2、選擇正確的答案:大圓直徑是1米，小圓直徑是1厘米。下列說法正確是：()A、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;B、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;C、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。五、課內(nèi)小結(jié)，扎實(shí)掌握1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、生活中的數(shù)學(xué)。設(shè)計(jì)意圖：在