專題03 圓錐曲線-【中職專用】中職高二數學題型精析通關練（高教版2023·拓展模塊一上冊）（解析版）

專題03圓錐曲線題型一橢圓的方程【頻次0.7，難度0.7】例1若橢圓焦點在軸上且經過點，焦距為6，則該橢圓的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意得出，即可得解.【詳解】由題意得橢圓焦點在軸上且經過點，焦距為6，所以，則，所以橢圓的標準方程為.故選：B.變式1已知橢圓C：的一個焦點為，則k的值為（

）A．4 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】利用橢圓的標準方程與焦點位置即可得解.【詳解】由題意得，，，，所以．故選：D．例2橢圓的長軸長為．【答案】【分析】將橢圓方程化為標準方程，根據橢圓的性質計算即可.【詳解】由，顯然橢圓的焦點在橫軸上，其實軸長為.故答案為：變式2若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．【答案】【分析】表示橢圓的條件是分母都大于0，且分母不相等.【詳解】由題意可知且.故答案為：例3已知焦點在軸上，且，，則：(1)求橢圓標準方程；(2)求橢圓離心率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題中信息直接寫出橢圓的標準方程；（2）求出的值，即可得出該橢圓的離心率.【詳解】（1）解：因為橢圓焦點在軸上，且，，故該橢圓的標準方程為.（2）解：由已知可得，故該橢圓的離心率為.變式3已知橢圓的一個焦點為.(1)求出橢圓的方程；(2)求出橢圓的離心率及其長軸長.【答案】(1)(2)離心率，長軸長【分析】由橢圓方程和焦點坐標得b，c的值，求得橢圓方程和離心率，長軸長.【詳解】（1）由焦點坐標為，所以橢圓焦點在x軸上，所以，橢圓方程為：.（2）由第一問，得，，所以橢圓的離心率為，長軸長.題型二橢圓的幾何性質【頻次0.3，難度0.8】例4橢圓的長軸長與焦距之差等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據橢圓的標準方程求出，再求長軸長與焦距之差.【詳解】由題得，，所以，，所以長軸長，焦距，所以長軸長與焦距之差等于．故選：B變式4橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】由題意可得關于的方程，解方程即可得解.【詳解】橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，，解得．故選：A．例5已知橢圓的方程為，則該橢圓的（

）A．長軸長為2 B．短軸長為 C．焦距為1 D．離心率為【答案】D【分析】利用橢圓的標準方程求出即可判斷選項的正誤.【詳解】由橢圓的方程可知：焦點在軸上，即，則.所以長軸長為，短軸長為，焦距為，離心率為.故選：D變式5橢圓的長軸長為（

）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】由橢圓的方程即可得出答案.【詳解】由可得，則.故選：C.題型三雙曲線的方程【頻次0.7，難度0.7】例6已知雙曲線C經過點，離心率為，則C的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據題意得出雙曲線的焦點在軸上，設出雙曲線的標準方程；再根據雙曲線C經過點及離心率公式即可求解.【詳解】因為雙曲線C經過點，所以雙曲線的焦點在軸上，設雙曲線的方程為.因為雙曲線經過點，所以，解得．又因為，所以，則，所以雙曲線的標準方程為．故選：C.變式6與雙曲線1共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是（）A．1 B．1C．1 D．1【答案】D【分析】由題意，設要求的雙曲線為，將點的坐標代入，計算可得t的值，將其方程變形為標準方程，即可得答案．【詳解】由題意知，要求雙曲線與雙曲線共漸近線，設要求的雙曲線為.又該雙曲線經過點，則，解得，則要求的雙曲線的標準方程為.故選：D.例7已知雙曲線的焦點為和，一條漸近線方程為，則的方程為.【答案】【分析】由焦點坐標以及漸近線方程列式求出即可得解.【詳解】雙曲線的焦點在軸上，設的方程為，由題意，解得，所以的方程為.故答案為：.變式7已知雙曲線經過點，則C的漸近線方程為．【答案】【分析】根據雙曲線過點求出a，然后可得.【詳解】因為雙曲線經過點，所以，解得，又，所以漸近線方程為.故答案為：.例8雙曲線的左、右焦點分別為，已知焦距為8，離心率為2，(1)求雙曲線標準方程；(2)求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實軸和虛軸長及漸近線方程.【答案】(1)(2)答案見詳解【分析】（1）根據已知條件列方程求出a，b，c，然后可得標準方程；（2）根據（1）中a，b，c，的值直接寫出所求即可.【詳解】（1）由題知，，解得，所以，所以雙曲線標準方程為：.（2）由（1）知，雙曲線焦點在x軸上，所以雙曲線的頂點坐標為，焦點坐標為，實軸長，虛軸長，漸近線方程為，即.變式8求下列各曲線的標準方程：(1)焦點在軸上，焦距為，短軸長為4的橢圓；(2)一個焦點為，實軸長為6的雙曲線.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據橢圓的性質求解；(2)根據雙曲線的性質求解.【詳解】（1）由題可設橢圓的標準方程為，由題知，，，橢圓的標準方程為.（2）由題可設雙曲線的標準方程為，由題知，，雙曲線的標準方程為.題型四雙曲線的幾何性質【頻次0.3，難度0.8】例9雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據雙曲線方程求出即可得解.【詳解】由雙曲線知，，所以，所以.故選：B變式9已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，虛軸長為，離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由雙曲線的方程可求得，計算可判斷每個選項的正確性.【詳解】由雙曲線，可得，所以，所以雙曲線的左頂點，右焦點，故AB錯誤；虛軸長，故C錯誤；離心率，故D正確.故選：D.例10已知雙曲線，則其離心率是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根據等軸雙曲線的性質即可求解.【詳解】為等軸雙曲線，則，所以離心率為.故選：B變式10若若雙曲線的離心率為，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據雙曲線的離心率與、、關系求解即可.【詳解】由題意，雙曲線的離心率，所以.故選：C.題型五拋物線的方程【頻次0.7，難度0.7】例11拋物線過點，則的準線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把點代入拋物線方程，再求得準線方程.【詳解】把點代入拋物線方程，得，解得，所以拋物線方程為，準線方程為.故選：B.變式11已知拋物線上一點A的橫坐標為4，F(xiàn)為拋物線E的焦點，且，則（

）A．3 B．6 C．12 D．【答案】B【分析】根據焦半徑公式可求的值.【詳解】由題意，，拋物線的焦半徑公式得，故，故選：B.例12拋物線的焦點為，點在上，若，則的值為.【答案】【分析】通過焦半徑公式計算出，在把點的坐標代入拋物線即可?！驹斀狻?，則，則，又，則.故答案為：變式12已知拋物線經過點，寫出的一個標準方程：.【答案】（答案不唯一）【分析】利用拋物線的標準方程計算即可.【詳解】依題意可得的標準方程可設為或，將點的坐標代入得，則的標準方程為或.故答案為：（答案不唯一）.例13分別求適合下列條件的方程：(1)長軸長為10，焦距為4的橢圓標準方程；(2)經過點的拋物線的標準方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據長軸和焦距的定義求出a、c，進而求出b，即可求解；（2）設拋物線方程為或，將點P坐標代入，即可求解.【詳解】（1）設橢圓的長軸長為，焦距為由條件可得.所以.所以，當橢圓的焦點在軸上時，標準方程為；當橢圓的焦點在軸上時，標準方程為.（2）當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，將點的坐標代入拋物線的標準方程得，此時，所求拋物線的標準方程為；當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，將點的坐標代入拋物線的標準方程得，解得，此時，所求拋物線的標準方程為.綜上所述，所求拋物線的標準方程為或.變式13求滿足下列條件的曲線的標準方程：(1)長軸在x軸上，長軸的長為12，離心率為的橢圓的標準方程；(2)準線方程為的拋物線的標準方程；(3)焦點，，一個頂點為的雙曲線的標準方程.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由長軸長和離心率求出，進而求出的值，得橢圓的標準方程；（2）由準線方程得，得拋物線方程；（3）由頂點坐標和焦點坐標得，的值，求得，得雙曲線的方程.【詳解】（1）由已知，，，得：，，從而.所以橢圓的標準方程為.（2）拋物線的準線方程為，所以拋物線的焦點在軸的正半軸，且焦點到準線的距離是，所求拋物線的標準方程為：（3）設雙曲線方程為，由題設可得，故，故雙曲線方程為.題型六拋物線的幾何性質【頻次0.3，難度0.8】例14對拋物線，下列描述正確的是（

）A．開口向上，焦點為 B．開口向上，焦點為C．開口向右，焦點為 D．開口向右，焦點為【答案】A【解析】將拋物線方程改寫為標準方程形式，則可根據該方程判斷開口方向，以及焦點坐標.【詳解】由題知，該拋物線的標準方程為，則該拋物線開口向上，焦點坐標為.故選：A.變式14下列關于拋物線的圖象描述正確的是（

）A．開口向上，焦點為 B．開口向右，焦點為C．開口向上，焦點為 D．開口向右，焦點為【答案】A【分析】利用拋物線方程，判斷開口方向以及焦點坐標