強度計算.基本概念：韌性：2.材料力學性能分析

強度計算.基本概念：韌性：2.材料力學性能分析1材料的韌性概念1.1韌性與脆性的區(qū)別韌性（Toughness）和脆性（Brittleness）是材料力學性能中的兩個重要概念，它們描述了材料在承受外力作用時的不同表現(xiàn)。韌性材料能夠在變形過程中吸收大量能量而不發(fā)生斷裂，而脆性材料則在較小的變形下就容易發(fā)生斷裂，無法吸收大量能量。1.1.1韌性材料的特點能量吸收能力：韌性材料在斷裂前能夠吸收大量的能量，這使得它們在承受沖擊或動態(tài)載荷時具有更好的性能。塑性變形：韌性材料在斷裂前通常會經(jīng)歷顯著的塑性變形，這意味著它們在斷裂前會有明顯的形變，給人以預(yù)警。裂紋擴展：韌性材料中的裂紋擴展速度較慢，裂紋在擴展過程中會遇到材料內(nèi)部的障礙，消耗能量，從而延緩斷裂過程。1.1.2脆性材料的特點能量吸收能力低：脆性材料在斷裂前只能吸收少量的能量，一旦超過其強度極限，就會迅速斷裂。彈性變形：脆性材料在斷裂前主要表現(xiàn)為彈性變形，幾乎沒有塑性變形，斷裂突然且無預(yù)警。裂紋擴展：脆性材料中的裂紋一旦形成，會以極快的速度擴展，導(dǎo)致材料迅速斷裂。1.2韌性材料的分類韌性材料根據(jù)其在不同溫度下的表現(xiàn)，可以分為以下幾類：1.2.1高溫韌性材料這類材料在高溫下仍能保持良好的韌性，如某些合金鋼和鎳基合金。它們通常用于高溫環(huán)境下的應(yīng)用，如航空航天、核電站等。1.2.2低溫韌性材料低溫韌性材料在低溫下仍能保持韌性，如奧氏體不銹鋼和某些鋁合金。這類材料適用于低溫環(huán)境，如液化天然氣儲罐、深冷設(shè)備等。1.2.3常溫韌性材料這類材料在常溫下具有良好的韌性，如大多數(shù)的工程塑料和橡膠。它們廣泛應(yīng)用于日常生活中的各種產(chǎn)品，如汽車輪胎、塑料制品等。1.2.4復(fù)合韌性材料復(fù)合材料通過將不同性能的材料結(jié)合在一起，可以實現(xiàn)韌性與強度的綜合優(yōu)化。例如，碳纖維增強塑料（CFRP）具有高韌性，同時保持了輕質(zhì)和高強度的特性，廣泛應(yīng)用于航空和賽車行業(yè)。1.3示例分析雖然在描述材料的韌性時，我們通常不會直接使用代碼進行分析，但在材料科學和工程中，使用數(shù)值模擬和計算方法來預(yù)測材料的韌性是常見的。以下是一個使用Python和matplotlib庫來可視化材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，從而分析材料韌性的示例。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#示例數(shù)據(jù)：應(yīng)力-應(yīng)變曲線

strain=np.array([0,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1])

stress=np.array([0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000])

#計算韌性（面積下的積分）

toughness=np.trapz(stress,strain)

#繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(strain,stress,label='Stress-StrainCurve')

plt.fill_between(strain,stress,alpha=0.3)

plt.title('材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線')

plt.xlabel('應(yīng)變')

plt.ylabel('應(yīng)力')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

#輸出韌性值

print(f"材料的韌性為：{toughness}J/m^3")1.3.1示例描述在這個示例中，我們首先定義了一個材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，其中strain和stress分別表示應(yīng)變和應(yīng)力的數(shù)值。然后，我們使用numpy的trapz函數(shù)來計算應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積，即材料的韌性。最后，我們使用matplotlib庫來可視化這條曲線，幫助我們直觀地理解材料在承受外力時的能量吸收過程。通過這樣的數(shù)值分析，工程師和材料科學家可以更準確地評估材料在實際應(yīng)用中的性能，從而選擇最適合特定需求的材料。2韌性材料的力學性能2.1應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析2.1.1原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線是材料力學性能分析中的重要工具，它描述了材料在受力時的變形行為。曲線上的不同點和區(qū)域反映了材料的彈性、塑性、強度和韌性等特性。對于韌性材料，我們特別關(guān)注曲線的塑性區(qū)域和斷裂點，因為這些區(qū)域提供了材料在承受高應(yīng)力時的變形能力和吸收能量的能力。2.1.2內(nèi)容應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常分為四個階段：彈性階段：應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，遵循胡克定律。屈服階段：應(yīng)力達到一定值后，材料開始發(fā)生塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，應(yīng)變也會繼續(xù)增加。硬化階段：應(yīng)力繼續(xù)增加，材料抵抗進一步變形的能力增強。頸縮和斷裂階段：材料在局部區(qū)域開始變薄，最終導(dǎo)致斷裂。對于韌性材料，我們關(guān)注的性能指標包括：屈服強度：材料開始發(fā)生塑性變形的應(yīng)力點。極限抗拉強度：材料在斷裂前所能承受的最大應(yīng)力。斷裂伸長率：材料斷裂時的應(yīng)變值，反映了材料的塑性變形能力。韌性：材料在斷裂前吸收能量的能力，通常通過計算應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積來評估。2.1.3示例假設(shè)我們有一組韌性材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，我們將使用Python的matplotlib和numpy庫來繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并計算韌性。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#示例數(shù)據(jù)

stress=np.array([0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000])

strain=np.array([0,0.005,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09])

#繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(strain,stress,label='Stress-StrainCurve')

plt.xlabel('Strain')

plt.ylabel('Stress(MPa)')

plt.title('Stress-StrainCurveofaDuctileMaterial')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

#計算韌性

toughness=np.trapz(stress,strain)

print(f'Thetoughnessofthematerialis{toughness}J/m^3')這段代碼首先定義了應(yīng)力和應(yīng)變的數(shù)據(jù)點，然后使用matplotlib庫繪制了應(yīng)力-應(yīng)變曲線。最后，使用numpy庫的trapz函數(shù)計算了曲線下的面積，即材料的韌性。2.2沖擊韌性測試方法2.2.1原理沖擊韌性測試是評估材料在快速加載條件下抵抗斷裂能力的一種方法。這種測試通常使用擺錘沖擊試驗機進行，通過測量材料在沖擊載荷下吸收的能量來評估其韌性。沖擊韌性測試可以揭示材料在低溫下的脆性轉(zhuǎn)變行為，這對于評估材料在極端環(huán)境下的性能至關(guān)重要。2.2.2內(nèi)容沖擊韌性測試的主要類型包括：夏比沖擊試驗：使用V型缺口試樣，通過擺錘沖擊來測量材料的韌性。伊佐德沖擊試驗：與夏比試驗類似，但試樣缺口形狀和加載方向不同。測試結(jié)果通常以沖擊能量（J）表示，有時也會報告沖擊韌性（J/m^2）。2.2.3示例假設(shè)我們進行了一系列夏比沖擊試驗，得到了不同溫度下材料的沖擊能量數(shù)據(jù)，我們將使用Python來分析這些數(shù)據(jù)，確定材料的脆性轉(zhuǎn)變溫度。importmatplotlib.pyplotasplt

#示例數(shù)據(jù)

temperatures=np.array([-100,-80,-60,-40,-20,0,20,40,60,80,100])

impact_energies=np.array([10,15,20,25,30,35,30,25,20,15,10])

#繪制沖擊能量與溫度的關(guān)系曲線

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(temperatures,impact_energies,marker='o',linestyle='-',color='b')

plt.xlabel('Temperature(°C)')

plt.ylabel('ImpactEnergy(J)')

plt.title('ImpactEnergyvs.TemperatureforaDuctileMaterial')

plt.grid(True)

plt.show()

#確定脆性轉(zhuǎn)變溫度

#假設(shè)脆性轉(zhuǎn)變溫度為沖擊能量開始顯著下降的點

transition_temperature=temperatures[np.argmax(np.diff(impact_energies)<0)]

print(f'Thetransitiontemperatureisapproximately{transition_temperature}°C')這段代碼首先定義了溫度和沖擊能量的數(shù)據(jù)點，然后使用matplotlib庫繪制了沖擊能量與溫度的關(guān)系曲線。最后，通過分析沖擊能量的變化率，確定了材料的脆性轉(zhuǎn)變溫度。通過上述分析，我們可以更深入地理解韌性材料在不同條件下的力學性能，這對于材料的選擇和工程設(shè)計至關(guān)重要。3韌性與材料設(shè)計3.1材料選擇依據(jù)韌性3.1.1韌性的重要性韌性是材料在承受沖擊或快速載荷時吸收能量而不發(fā)生脆性斷裂的能力。在工程設(shè)計中，韌性是評估材料性能的關(guān)鍵指標之一，尤其在那些可能遭受突然沖擊或溫度變化的結(jié)構(gòu)中，如橋梁、飛機、壓力容器和管道等。3.1.2韌性指標材料的韌性通常通過沖擊試驗來測定，如夏比沖擊試驗。在夏比試驗中，一個標準的試樣被缺口，然后用擺錘沖擊，測量試樣斷裂時吸收的能量。吸收能量越高，材料的韌性越好。3.1.3材料選擇在材料選擇時，工程師會考慮材料的韌性，以確保結(jié)構(gòu)在極端條件下仍能保持完整。例如，低溫環(huán)境下，材料的韌性尤為重要，因為許多材料在低溫下會變得脆性增加。選擇高韌性材料可以減少這種脆性斷裂的風險。3.2韌性在結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用3.2.1結(jié)構(gòu)設(shè)計考量在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，韌性不僅影響材料的選擇，還影響結(jié)構(gòu)的形狀和連接方式。設(shè)計時，應(yīng)考慮如何通過結(jié)構(gòu)布局來最大化材料的韌性，例如，避免應(yīng)力集中區(qū)域，使用冗余設(shè)計，以及確保連接點的強度和韌性匹配。3.2.2應(yīng)用實例假設(shè)我們正在設(shè)計一個橋梁，需要評估不同材料的韌性以確定最佳選擇。我們可以通過以下步驟進行：材料性能分析：收集各種材料的韌性數(shù)據(jù)，如夏比沖擊試驗結(jié)果。環(huán)境因素考量：分析橋梁所處環(huán)境的溫度變化、濕度、腐蝕性等，以確定材料在這些條件下的韌性表現(xiàn)。結(jié)構(gòu)模擬：使用有限元分析軟件，如ANSYS或ABAQUS，模擬橋梁在不同材料下的應(yīng)力分布和韌性表現(xiàn)。成本效益分析：比較不同材料的成本與韌性帶來的安全效益，選擇性價比最高的材料。3.2.3有限元分析示例下面是一個使用Python和FEniCS庫進行簡單有限元分析的示例，以評估材料的韌性。FEniCS是一個用于求解偏微分方程的高級數(shù)值求解器，廣泛應(yīng)用于工程力學分析中。#導(dǎo)入必要的庫

fromfenicsimport*

importmatplotlib.pyplotasplt

#創(chuàng)建網(wǎng)格和定義函數(shù)空間

mesh=UnitSquareMesh(8,8)

V=FunctionSpace(mesh,'P',1)

#定義邊界條件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

bc=DirichletBC(V,Constant(0),boundary)

#定義變分問題

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

f=Constant(1)

g=Constant(0)

a=dot(grad(u),grad(v))*dx

L=f*v*dx+g*v*ds

#求解

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#可視化結(jié)果

plot(u)

plt.show()注釋：-這個示例展示了如何使用FEniCS庫在單位正方形網(wǎng)格上求解一個簡單的偏微分方程。-UnitSquareMesh(8,8)創(chuàng)建了一個8x8的網(wǎng)格。-FunctionSpace(mesh,'P',1)定義了函數(shù)空間，其中’P’表示拉格朗日多項式，1表示多項式的階數(shù)。-DirichletBC用于定義邊界條件，這里設(shè)置邊界上的函數(shù)值為0。-a和L定義了變分問題，其中a是雙線性形式，L是線性形式。-solve函數(shù)求解變分問題。-最后，使用matplotlib庫可視化求解結(jié)果。3.2.4結(jié)論通過綜合考慮材料的韌性、環(huán)境因素和成本效益，工程師可以設(shè)計出更加安全、可靠和經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)。有限元分析是評估材料韌性在結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用的有效工具，它可以幫助預(yù)測和優(yōu)化結(jié)構(gòu)在實際載荷下的行為。4提高材料韌性的方法4.1合金元素添加4.1.1原理合金元素的添加是提高材料韌性的一種常見方法。通過在基體金屬中加入特定的合金元素，可以改變材料的微觀結(jié)構(gòu)，從而影響其力學性能。合金元素的作用機制包括固溶強化、析出強化、晶粒細化以及改變相變點等，這些機制能夠提高材料的強度和韌性，使其在承受沖擊載荷時不易斷裂。4.1.2內(nèi)容4.1.2.1固溶強化固溶強化是指合金元素在基體金屬中形成固溶體，通過阻礙位錯的移動來提高材料的強度。例如，向鐵中添加碳，可以形成鐵素體和奧氏體固溶體，提高鋼的強度。4.1.2.2析出強化析出強化是通過在材料中形成第二相粒子，這些粒子能夠阻礙位錯的移動，從而提高材料的強度。例如，鋁合金中加入鎂和硅，經(jīng)過適當?shù)臒崽幚?，可以形成Mg2Si粒子，顯著提高材料的強度和韌性。4.1.2.3晶粒細化晶粒細化是通過添加合金元素促進晶粒的細化，細小的晶粒能夠提高材料的韌性。這是因為晶界能夠阻止裂紋的擴展，細小的晶粒意味著更多的晶界，從而提高材料的抗裂紋擴展能力。4.1.2.4改變相變點某些合金元素的添加可以改變材料的相變點，例如，向鋼中添加鎳可以降低其馬氏體轉(zhuǎn)變溫度，使得在較低的溫度下也能形成韌性較好的馬氏體組織。4.1.3示例假設(shè)我們正在研究一種鋁合金的韌性提升，通過添加鎂和硅來實現(xiàn)析出強化。以下是一個簡單的模擬實驗，使用Python和NumPy庫來計算不同合金元素含量下材料的韌性變化。importnumpyasnp

#定義合金元素含量和韌性初始值

magnesium_content=np.linspace(0,5,11)#鎂含量從0%到5%，步長為0.5%

silicon_content=np.linspace(0,3,7)#硅含量從0%到3%，步長為0.5%

toughness_initial=100#初始韌性值

#定義韌性計算函數(shù)

defcalculate_toughness(mg,si):

"""

計算鋁合金的韌性值。

:parammg:鎂含量百分比

:paramsi:硅含量百分比

:return:韌性值

"""

#假設(shè)鎂和硅的添加對韌性的影響是線性的

toughness_increase_mg=mg*10

toughness_increase_si=si*15

toughness_total=toughness_initial+toughness_increase_mg+toughness_increase_si

returntoughness_total

#計算不同含量下的韌性值

toughness_values=[]

formginmagnesium_content:

forsiinsilicon_content:

toughness=calculate_toughness(mg,si)

toughness_values.append((mg,si,toughness))

#打印結(jié)果

forvalueintoughness_values:

print(f"鎂含量:{value[0]}%,硅含量:{value[1]}%,韌性值:{value[2]}")4.2熱處理工藝4.2.1原理熱處理工藝是通過控制材料的加熱和冷卻過程來改變其微觀結(jié)構(gòu)，從而影響材料的力學性能。熱處理可以提高材料的硬度、強度和韌性，常見的熱處理工藝包括退火、正火、淬火和回火等。4.2.2內(nèi)容4.2.2.1退火退火是將材料加熱到一定溫度，然后緩慢冷卻，以消除材料的內(nèi)應(yīng)力，提高塑性和韌性。適用于消除鑄造、鍛造、焊接等加工過程中產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力。4.2.2.2正火正火是將材料加熱到臨界溫度以上，然后在空氣中冷卻，以細化晶粒，提高材料的綜合力學性能。適用于改善材料的切削加工性能和提高韌性。4.2.2.3淬火淬火是將材料加熱到臨界溫度以上，然后快速冷卻，以形成硬而脆的馬氏體組織。淬火后通常需要回火處理，以消除脆性，提高韌性。4.2.2.4回火回火是將淬火后的材料加熱到一定溫度，然后冷卻，以消除淬火過程中產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，降低脆性，提高韌性?；鼗饻囟鹊倪x擇對材料的最終性能有重要影響。4.2.3示例以下是一個使用Python模擬熱處理工藝對材料韌性影響的簡單示例。我們將模擬一種鋼在不同回火溫度下的韌性變化。#定義回火溫度范圍和韌性初始值

tempering_temperatures=np.linspace(100,600,11)#回火溫度從100°C到600°C，步長為50°C

toughness_initial=120#初始韌性值

#定義韌性計算函數(shù)

defcalculate_toughness_after_tempering(temperature):

"""

計算回火后鋼的韌性值。

:paramtemperature:回火溫度（°C）

:return:韌性值

"""

#假設(shè)回火溫度對韌性的影響是線性的

toughness_increase=1.5*temperature

toughness_total=toughness_initial+toughness_increase

returntoughness_total

#計算不同回火溫度下的韌性值

toughness_values=[]

fortempintempering_temperatures:

toughness=calculate_toughness_after_tempering(temp)

toughness_values.append((temp,toughness))

#打印結(jié)果

forvalueintoughness_values:

print(f"回火溫度:{value[0]}°C,韌性值:{value[1]}")通過上述示例，我們可以看到合金元素添加和熱處理工藝對材料韌性的影響。在實際應(yīng)用中，這些方法需要結(jié)合材料的化學成分、微觀結(jié)構(gòu)以及最終使用條件來綜合考慮，以達到最佳的性能提升效果。5韌性材料的工程應(yīng)用案例5.1航空航天材料5.1.1原理與內(nèi)容在航空航天領(lǐng)域，材料的韌性是設(shè)計和選擇材料時的關(guān)鍵因素之一。韌性材料能夠吸收能量并在不發(fā)生斷裂的情況下變形，這對于承受高速飛行中產(chǎn)生的沖擊和振動的航空航天結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。例如，飛機在起飛、著陸或遇到湍流時，機身和機翼需要能夠承受突然的載荷變化而不破裂。5.1.1.1材料力學性能分析材料的韌性通常通過沖擊試驗來評估，如夏比沖擊試驗。這種試驗測量材料在受沖擊時吸收能量的能力，從而確定其韌性。在航空航天應(yīng)用中，材料不僅需要高韌性，還需要具備輕質(zhì)、高強度和耐高溫等特性。例如，鈦合金和碳纖維復(fù)合材料因其優(yōu)異的綜合性能而被廣泛使用。5.1.2工程案例5.1.2.1鈦合金在航空航天中的應(yīng)用鈦合金因其高比強度、良好的耐腐蝕性和韌性，成為航空航天工業(yè)中的首選材料。例如，波音787夢想飛機使用了大量的鈦合金，特別是在發(fā)動機和起落架部分，這些部位需要承受極端的應(yīng)力和溫度。5.1.2.2碳纖維復(fù)合材料的使用碳纖維復(fù)合材料（CFRP）在航空航天領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，因為它比傳統(tǒng)的金屬材料更輕，同時具有出色的強度和韌性。CFRP被用于制造飛機的機翼、機身和尾翼，如空客A350XWB，這有助于提高燃油效率和減少維護成本。5.2汽車工業(yè)5.2.1原理與內(nèi)容在汽車工業(yè)中，韌性材料的應(yīng)用同樣重要，尤其是在提高車輛安全性和減少碰撞時的損傷方面。汽車結(jié)構(gòu)材料需要能夠在碰撞中吸收能量，保護乘客免受傷害。此外，韌性材料還能提高汽車的耐久性和減少日常使用中的磨損。5.2.1.1材料力學性能分析汽車工業(yè)中常用的韌性材料包括高強度鋼、鋁合金和某些塑料。這些材料的性能通過拉伸試驗、彎曲試驗和沖擊試驗等力學測試來評估。例如，高強度鋼在汽車車身結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，能夠顯著提高車輛的碰撞安全性。5.2.2工程案例5.2.2.1高強度鋼在汽車安全結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用高強度鋼（AHSS）因其高韌性、高強度和良好的成型性，被廣泛用于汽車的安全結(jié)構(gòu)件，如A柱、B柱和車門防撞梁。這些部件在碰撞中能夠吸收大量能量，保護乘客艙不受嚴重變形。5.2.2.2鋁合金在汽車輕量化中的作用鋁合金因其輕質(zhì)和韌性，成為汽車輕量化設(shè)計的重要材料。例如，奧迪A8的車身框架大量使用了鋁合金，這不僅減輕了車輛重量，提高了燃油效率，還保持了車身的結(jié)構(gòu)強度和韌性，確保了車輛的安全性能。通過上述案例，我們可以看到韌性材料在航空航天和汽車工業(yè)中的重要性。選擇合適的韌性材料并進行有效的力學性能分析，對于設(shè)計安全、高效和耐用的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。6韌性與材料失效分析6.1疲勞斷裂6.1.1原理疲勞斷裂是材料在反復(fù)或周期性載荷作用下發(fā)生的一種失效模式。即使載荷遠低于材料的靜態(tài)強度極限，長期的應(yīng)力循環(huán)也會導(dǎo)致材料內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋，這些微裂紋逐漸擴展，最終導(dǎo)致材料斷裂。疲勞斷裂過程通常包括裂紋萌生、裂紋擴展和最終斷裂三個階段。6.1.2內(nèi)容疲勞斷裂分析主要涉及以下幾個關(guān)鍵概念：應(yīng)力-壽命曲線（S-N曲線）：描述材料在不同應(yīng)力水平下達到疲勞斷裂的循環(huán)次數(shù)。通常，應(yīng)力水平越低，材料能承受的循環(huán)次數(shù)越多。疲勞極限：材料在無限次循環(huán)載荷下不發(fā)生疲勞斷裂的最大應(yīng)力值。裂紋擴展速率：在疲勞過程中，裂紋擴展的速度，通常用Paris公式描述，即da/dN=CΔKm，其中a6.1.2.1示例：使用Python進行疲勞壽命預(yù)測importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義S-N曲線參數(shù)

defS_N_curve(N,S_f,N_f):

"""

S-N曲線模型

:paramN:循環(huán)次數(shù)

:paramS_f:疲勞極限

:paramN_f:對應(yīng)疲勞極限的循環(huán)次數(shù)

:return:對應(yīng)循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力值

"""

returnS_f*(N/N_f)**(-1/4)

#示例數(shù)據(jù)

N_f=1e6

S_f=200#MPa

N=np.logspace(3,7,100)#循環(huán)次數(shù)范圍

#計算應(yīng)力值

S=S_N_curve(N,S_f,N_f)

#繪制S-N曲線

plt.loglog(N,S,label='S-NCurve')

plt.xlabel('NumberofCycles(N)')

plt.ylabel('Stress(S)[MPa]')

plt.title('FatigueAnalysis:S-NCurve')

plt.legend()

pl