人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三專題11.8三角形單元提升卷(學(xué)生版+解析)

第11章三角形單元提升卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級·廣東佛山·階段練習(xí)）下列各組數(shù)不可能是一個三角形三邊的邊長的是（

）A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8，10 D．3，3，32．（3分）（23-24八年級·湖北武漢·期中）以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（3分）（23-24·陜西咸陽·一模）如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則AC的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．（3分）（23-24八年級·重慶大渡口·期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為（

）A．95° B．85° C．75° D．60°5．（3分）（23-24八年級·重慶沙坪壩·期中）一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100°則這個多邊形的對角線共有（

）A．104條 B．90條 C．77條 D．65條6．（3分）（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）如圖，直線l1和l2分別經(jīng)過正五邊形的一個頂點，l1∥l2，A．44° B．46° C．48° D．50°7．（3分）（23-24八年級·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則滿足條件的點C個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）（23-24八年級·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知△ABC中，CD是AB邊上的高，CE平分∠ACB．若∠A=m°，∠B=n°，m≠n，則∠DCE的度數(shù)等于（

）A．12m° B．12n° C．9．（3分）（23-24八年級·山東濟(jì)南·期中）如圖，AP1為△ABC的中線，AP2為△AP1C的中線，AP3為△AP2C的中線，A．2n+2 B．2n?2 C．23n10．（3分）（23-24八年級·山東泰安·期中）如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④2∠ADB+∠CDB=90°A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級·遼寧丹東·期中）若a?32+b?6=0，則以12．（3分）（23-24八年級·浙江溫州·期中）如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，量出圖中∠1=60°，∠2=70°，就能求出直線a，b所成的角為度．13．（3分）（23-24八年級·山東臨沂·階段練習(xí)）如圖，H若是△ABC三條高AD，BE，CF的交點，則△BHA中邊BH上的高是．14．（3分）（23-24八年級·吉林白山·期末）如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫個三角形．15．（3分）（23-24·陜西西安·三模）如圖，正六邊形ABCDEF，正方形ABGH，連接CG，則圖中∠BCG的度數(shù)為．16．（3分）（23-24八年級·江蘇常州·期中）在一個四邊形中，若存在一個內(nèi)角是它的對角的一半，我們稱這樣的四邊形為“勻稱四邊形”，如圖，∠MON=30°，OE平分∠MON，點C是射線ON上的動點，連接AC交射線OE于點D，若AB⊥OM，延長AB交射線ON于點F（點F在C右側(cè)），當(dāng)四邊形DCFB“勻稱四邊形”時，∠BAC=．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級·河南南陽·期末）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．(1)若n=8，求這個多邊形的內(nèi)角和．(2)若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，求n的值．18．（6分）（23-24八年級·廣東深圳·期中）已知△ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數(shù)．(1)若a=2，b=5，且c為偶數(shù)．求(2)化簡：a?b+c?19．（8分）（23-24八年級·山西忻州·期末）如圖，左邊是某房屋的骨架圖案，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過測量，將其繪制成右邊的幾何圖形，得到∠BDC=∠ABF,∠BAD+∠DCE=180°．(1)直接寫出AD與EC的位置關(guān)系：_____，并說明理由．(2)通過細(xì)致測量，發(fā)現(xiàn)∠BDC的平分線是DA，CE⊥EA于點E，且∠BAF=50°，求∠ABF的度數(shù)．20．（8分）（23-24八年級·河南信陽·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，已知點A?4,0和點B(1)分別作出△ABC中BC邊上的高AH、中線AG；并寫出點H和點G的坐標(biāo)．(2)作出先將△ABC向右平移6格點，再往上平移3格后的△DEF；并寫出△DEF的各個頂點坐標(biāo)．(3)作一個銳角△MNP（要求各頂點在格點上），使其面積等于△ABC的面積的2倍．21．（8分）（23-24八年級·吉林長春·期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2(1)當(dāng)t=________秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；(2)當(dāng)t為何值時，△BCP的面積恰好等于△ABC面積的一半？22．（8分）（23-24八年級·河北邢臺·期末）如圖1，圖2，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．(1)若AB=3,BC=5，AC的長為偶數(shù)，則符合條件的△ABC共有個；(2)如圖1，若F為線段AD上一點，過點F作FE⊥BC于點E，∠C=38°，∠B=50°．①求∠DFE的度數(shù)；②如圖2，若F為線段AD延長線上一點，其余條件不變，直接寫出∠DFE的度數(shù)．23．（8分）（23-24八年級·山西晉中·期末）綜合與實踐將兩個完全相同的直角三角板（∠AOB=∠OCD=30°），按圖1的方式放置，使邊OA和邊OD與直線MN重合，∠AOB和∠COD的頂點O重合．(1)如圖1，∠BOC=度；(2)如圖2，若OE平分∠BON，求∠COE的度數(shù)；(3)如圖3所示，把三角板AOB和COD繞點O同時以相同的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE平分∠BON時，∠MOB和∠COE的度數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．第11章三角形單元提升卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級·廣東佛山·階段練習(xí)）下列各組數(shù)不可能是一個三角形三邊的邊長的是（

）A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8，10 D．3，3，3【答案】B【分析】本題考查了構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系對各選項進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵3+4=7>5，5?4=1<3，∴A中可能是一個三角形三邊的邊長，故不符合要求；∵1+3=4，∴B中不可能是一個三角形三邊的邊長，故符合要求；∵6+8=14>10，10?8=2<6，∴C中可能是一個三角形三邊的邊長，故不符合要求；∵3+3=6>3，3?3=0<3，∴D中可能是一個三角形三邊的邊長，故不符合要求；故選：B．2．（3分）（23-24八年級·湖北武漢·期中）以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，不是利用三角形穩(wěn)定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性．【詳解】A、木窗框與對角釘?shù)哪緱l形成的三角形，三邊和三角固定，防止安裝變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；B、活動梯子，張開的梯腿與地面形成三角形，三邊和三角固定，防止登上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；C、伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，四角活動可以變形開關(guān)門，是利用四邊形的不穩(wěn)定性，不是利用三角形的穩(wěn)定性；D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，三邊與三角固定，防止坐上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握生活現(xiàn)象構(gòu)成的幾何圖形，三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性．3．（3分）（23-24·陜西咸陽·一模）如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則AC的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】C【分析】本題主要考查了三角形中線的知識，理解三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的定義可得AM=BM，結(jié)合題意可得BC?AC=3cm，進(jìn)而獲得答案．【詳解】解：∵CM是△ABC的邊AB上的中線，∴AM=BM，∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，∴(BC+BM+CM)?(AC+AM+CM)=3cm，∴BC?AC=3cm，∵BC=8cm，∴AC=5cm．故選：C．4．（3分）（23-24八年級·重慶大渡口·期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為（

）A．95° B．85° C．75° D．60°【答案】B【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，根據(jù)角平分線定義求得∠BAD=12∠BAC=25°，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABE=90°?∠BAC【詳解】解：∵AD平分∠BAC，BE⊥AC，∠BAC=50°，∴∠BAD=1∴∠ABE=40°，∵∠EBC=20°，∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ABE+∠EBC+∠BAD=40°+20°+25°=85°．故選：B．5．（3分）（23-24八年級·重慶沙坪壩·期中）一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100°則這個多邊形的對角線共有（

）A．104條 B．90條 C．77條 D．65條【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n?2)·180°，即內(nèi)角和一定是180度的整數(shù)倍，即可求解，據(jù)此可以求出多邊形的邊數(shù)，在根據(jù)多邊形的對角線總條數(shù)公式n(n?3)2【詳解】解：2100÷180=112∴這個多邊形的對角線共有n(n?3)2故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；要注意每一個內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度．同時要牢記多邊形對角線總條數(shù)公式n(n?3)26．（3分）（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）如圖，直線l1和l2分別經(jīng)過正五邊形的一個頂點，l1∥l2，A．44° B．46° C．48° D．50°【答案】D【分析】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABG=180°?∠BAF=86°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，∵ABCDE是正五邊形，∴內(nèi)角和為5?2×180°=540°∴∠EAB=∠ABC=∠C=∠D=∠E=540°÷5=108°，∵∠1=14°，∴∠BAF=∠EAB?∠1=94°，∵l1∴∠ABG=180°?∠BAF=86°，∴∠CBG=∠ABC?∠ABG=22°，∴∠2=180°?∠C?∠CBG=50°．故選：D．7．（3分）（23-24八年級·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則滿足條件的點C個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】據(jù)三角形ABC的面積為1，可知三角形的底邊長為2，高為1，或者底邊為1，高為2，可通過在正方形網(wǎng)格中畫圖得出結(jié)果．【詳解】解：C點所有的情況如圖所示：由圖可得共有6個，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積的求法，此類題應(yīng)選取分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到不遺不漏，難度適中．8．（3分）（23-24八年級·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知△ABC中，CD是AB邊上的高，CE平分∠ACB．若∠A=m°，∠B=n°，m≠n，則∠DCE的度數(shù)等于（

）A．12m° B．12n° C．【答案】D【分析】題目由于在三角形中未確定∠A、∠B大小，所以需要進(jìn)行分類討論：（1）∠A<∠B，作出符合題意的相應(yīng)圖形，由圖可得：∠DCE=∠BCE?∠BCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：∠BCE=∠ACB2=180°?(m°+n°)2，在RtΔBCD中，∠BCD=90°?∠B=90°?n°，故可得∠DCE=12(n°?m°)；（2）∠A>∠B時，由圖可得：∠DCE=∠ACE?∠ACD，∠ACE=∠ACB【詳解】解：（1）如圖1所示：∠A<∠B時，圖1∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°?(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔBCD中，∠BCD=90°?∠B=90°?n°，∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=180°?（2）如圖2所示：∠A>∠B時，圖2∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°?(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔACD中，∠ACD=90°?∠A=90°?m°，∴∠DCE=∠ACE?∠ACD=180°?綜合（1）（2）兩種情況可得：∠DCE=1故選：D．【點睛】題目主要考查對三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識點是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運(yùn)算，題目難點是在依據(jù)題意進(jìn)行分類討論的情況下，作出相應(yīng)的三角形圖形．9．（3分）（23-24八年級·山東濟(jì)南·期中）如圖，AP1為△ABC的中線，AP2為△AP1C的中線，AP3為△AP2C的中線，A．2n+2 B．2n?2 C．23n【答案】D【分析】本題考查三角形的中線性質(zhì)、圖形類規(guī)律探究，根據(jù)三角形的中線平分該三角形的面積得到△AP【詳解】解：根據(jù)題意，S△AS△AS△A依次類推，S△A故選：D．10．（3分）（23-24八年級·山東泰安·期中）如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④2∠ADB+∠CDB=90°A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠EAC=∠ABC+∠ACB，繼而得到∠EAD=∠ABC，可判斷結(jié)論①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，根據(jù)角平分線的定義得∠ABC=2∠DBC，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，可判斷結(jié)論②；根據(jù)角平分線的定義得∠ACD=∠DCF，由平角定義得∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BDC+∠DBC=∠DCF，可推出2∠BDC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形三角和定理得∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，可判斷結(jié)論③；根據(jù)角平分線的定義得∠ABD=∠DBC，∠ACF=2∠DCF，由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，得到∠ABD=∠ADB，∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，可推出∠DCF+∠ABD=90°，可判斷結(jié)論④；⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠DCF，繼而得到∠ADC+∠ABD=90°，可判斷結(jié)論⑤，即可得解．【詳解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥②∵AD∥∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，故結(jié)論②正確；③∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∴2∠DCF+∠ACB=180°，∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，∴2∠BDC+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=1④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，∴∠ABD=∠ADB，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，180°=∠ACD+∠DCF+∠ACB=2∠DCF+∠ACB，∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，∴∠DCF+∠ABD=90°，∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90°，∴2∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD=45°?1⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，∵AD∥∴∠ADC=∠DCF，∴∠ADC+∠ABD=90°，故結(jié)論⑤不正確；∴正確的結(jié)論有4個．故選：C．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平角的定義，解題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級·遼寧丹東·期中）若a?32+b?6=0，則以【答案】3【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊性質(zhì)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a?3=0，b?6=0，進(jìn)而得到a=3，b=6，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可求解，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a?32∴a?3=0，b?6=0，∴a=3，b=6，∵3+3=6，∴3為等腰三角形的底邊，故答案為：3．12．（3分）（23-24八年級·浙江溫州·期中）如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，量出圖中∠1=60°，∠2=70°，就能求出直線a，b所成的角為度．【答案】50【分析】本題主要考查對頂角，三角形的內(nèi)角和定理，利用對頂角的性質(zhì)求解∠ABC，∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)直線a，b交于點A，與邊框的交點分別為B，C，由對頂角的性質(zhì)可求解∠ABC和∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)直線a，b交于點A，與邊框的交點分別為B，C，∵∠1=60°，∠2=70°，∴∠ABC=∠1=60°，∠ACB=∠2=70°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°?70°?60°=50°，故答案為：50．13．（3分）（23-24八年級·山東臨沂·階段練習(xí)）如圖，H若是△ABC三條高AD，BE，CF的交點，則△BHA中邊BH上的高是．【答案】AE【分析】根據(jù)三角形的高的概念即可得答案．【詳解】∵H若是△ABC三條高AD，BE，CF的交點，∴BE⊥AC，即AE⊥BH，∴△BHA中邊BH上的高是AE，故答案為：AE【點睛】本題考查三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．14．（3分）（23-24八年級·吉林白山·期末）如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫個三角形．【答案】10【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫10個三角形，故答案為：10．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.15．（3分）（23-24·陜西西安·三模）如圖，正六邊形ABCDEF，正方形ABGH，連接CG，則圖中∠BCG的度數(shù)為．【答案】15°/15度【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的判定即性質(zhì)，熟悉掌握正多邊形的內(nèi)角運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．利用正多邊形的內(nèi)角度數(shù)求法運(yùn)算出正六邊形和正方形的內(nèi)角度數(shù)，即可得到∠CBG的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的內(nèi)角度數(shù)為：180°?360°6=120°，正方形ABGH∴∠CBA=120°，∠ABG=90°，∴∠CBG=360°?∠CBA?∠ABG=360°?120°?90°=150°，∵BC=BG，∴∠BCG=180°?∠CBG故答案為：15°．16．（3分）（23-24八年級·江蘇常州·期中）在一個四邊形中，若存在一個內(nèi)角是它的對角的一半，我們稱這樣的四邊形為“勻稱四邊形”，如圖，∠MON=30°，OE平分∠MON，點C是射線ON上的動點，連接AC交射線OE于點D，若AB⊥OM，延長AB交射線ON于點F（點F在C右側(cè)），當(dāng)四邊形DCFB“勻稱四邊形”時，∠BAC=．

【答案】45°，67.5°或者22.5°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，當(dāng)點C在F左邊，分∠BDC=2∠BFC和∠DBF=2∠DCF兩種情況討論，先求出∠ABO=75°，∠BFC=60°，∠DBF=105°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)即可作答；點C在F右邊，當(dāng)∠DBF=2∠DCF時，先求出∠DBF=∠ABO=75°，∠BFC=180°?∠AFO=120°，問題隨之得解．【詳解】當(dāng)點C在F左邊，當(dāng)∠BDC=2∠BFC時，如圖，

∵∠MON=30°，OE平分∠MON，∴∠MOE=∠EON=1∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°?∠MOE=75°，∠BFC=90°?∠MON=60°，∴∠DBF=180°?∠ABO=105°，即有∠BDC=2∠BFC=120°，∵∠BDC=∠ABO+∠CAB，∠ABO=75°，∴∠CAB=∠BDC?∠ABO=45°；當(dāng)∠DBF=2∠DCF時，

同理可得∠DBF=105°，∠BFC=60°，∴∠DCF=1∵∠ACF+∠AFO+∠CAB=180°，∠BFC=60°，∴∠BAC=180°?∠DCF?∠AFO=67.5°；點C在F右邊，當(dāng)∠DBF=2∠DCF時，

∵∠ABO=75°，∠AFO=60°，∴∠DBF=∠ABO=75°，∠BFC=180°?∠AFO=120°，∴∠DCF=1∵∠ACF+∠AFC+∠CAB=180°，∴∠BAC=180°?∠ACF?∠AFC=22.5°；∵∠BDC，∠BFC均為鈍角，∴∠BDC，∠BFC它們的二倍角均大于180°，此時不符合題意，則此類情況不作討論，綜上所述，當(dāng)四邊形DCFB“勻稱四邊形”時，∠BAC為45°，67.5°或者22.5°．故答案為：45°，67.5°或者22.5°．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級·河南南陽·期末）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．(1)若n=8，求這個多邊形的內(nèi)角和．(2)若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，求n的值．【答案】(1)1080°(2)9【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角的綜合應(yīng)用：（1）直接根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可；（2）設(shè)每個外角的度數(shù)為α，根據(jù)題意，列出方程求出α，再根據(jù)多邊形的外角和為360度，求解即可．【詳解】（1）解：8?2×180°=1080°（2）設(shè)每個外角的度數(shù)為α，則每個內(nèi)角的度數(shù)為3α+20°，∴α+3α+20=180°，∴α=40°，∴n=36018．（6分）（23-24八年級·廣東深圳·期中）已知△ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數(shù)．(1)若a=2，b=5，且c為偶數(shù)．求(2)化簡：a?b+c?【答案】(1)△ABC的周長為11或13(2)a+b+c【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡絕對值、整式的加減運(yùn)算等知識點，理解三角形的三邊關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定c的取值范圍，進(jìn)而c的值，最后求周長即可；（2）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a?b+c、b?c?a、a+b+c的正負(fù)，再化簡絕對值，然后再合并同類項即可解答．【詳解】（1）解：∵a=2,?∴5?2<c<5+2，即3<c<7，由于c是偶數(shù)，則c=4或6，當(dāng)c=4時，△ABC的周長為a+b+c=2+5+4=11，當(dāng)c=6時，△ABC的周長為a+b+c=2+5+6=13．綜上所述，△ABC的周長為11或13．（2）解：∵△ABC的三邊長為a，b，c，∴a+c>b，∴|a?b+c|?|b?c?a|+|a+b+c|=a+c?b?(a+c?b)+a+b+c=a+b+c．19．（8分）（23-24八年級·山西忻州·期末）如圖，左邊是某房屋的骨架圖案，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過測量，將其繪制成右邊的幾何圖形，得到∠BDC=∠ABF,∠BAD+∠DCE=180°．(1)直接寫出AD與EC的位置關(guān)系：_____，并說明理由．(2)通過細(xì)致測量，發(fā)現(xiàn)∠BDC的平分線是DA，CE⊥EA于點E，且∠BAF=50°，求∠ABF的度數(shù)．【答案】(1)AD∥(2)80°【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC=∠BAD，又∠BAD+∠DCE=180°，即可得出（2）先由AD∥EC，得到∠DAF=∠AEC=90°，從而求得∠BAD=40°，再由角平分線的定義與平行線的性質(zhì)求得【詳解】（1）解：AD∥∵∠BDC=∠ABF，∴AB∥∴∠ADC=∠BAD，∵∠BAD+∠DCE=180°，∴∠ADC+∠DCE=180°，∴AD∥（2）解：∵CE⊥EA，∴∠AEC=90°，由（1）知：AD∥∴∠DAF=∠AEC=90°，∴∠BAD=∠DAF?∠BAF=90°?50°=40°，由（1）知：∠ADC=∠BAD，∵∠BDC的平分線是DA，∴∠ADC=∠ADB，∴∠ADB=∠BAD=40°，∴∠ABF=∠ADB+∠BAD=80°．20．（8分）（23-24八年級·河南信陽·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，已知點A?4,0和點B(1)分別作出△ABC中BC邊上的高AH、中線AG；并寫出點H和點G的坐標(biāo)．(2)作出先將△ABC向右平移6格點，再往上平移3格后的△DEF；并寫出△DEF的各個頂點坐標(biāo)．(3)作一個銳角△MNP（要求各頂點在格點上），使其面積等于△ABC的面積的2倍．【答案】(1)畫圖見解析，H?2.5,?1.5，G(2)見解析，D2,3，E5,3，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的高，中線的含義，結(jié)合網(wǎng)格特點畫圖，再建立平面直角坐標(biāo)系可得G,H的坐標(biāo)；（2）分別確定A,B,C平移后的對應(yīng)點，再連線，然后確定對應(yīng)點的坐標(biāo)即可；（3）利用網(wǎng)格特點畫銳角三角形即可．【詳解】（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，AH，AG即為所作．由網(wǎng)格特點可得：H?2.5,?1.5，G（2）如圖所示，△DEF即為所作．D2,3，E5,3，（3）如圖所示，△MNP即為所作；∵S△ABCS△PMN∴S△PMN由網(wǎng)格特點可得：△PMN為銳角三角形，∴△PMN符合要求．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變換，畫平移圖形，畫三角形的高，中線，網(wǎng)格三角形的面積，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（23-24八年級·吉林長春·期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2(1)當(dāng)t=________秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；(2)當(dāng)t為何值時，△BCP的面積恰好等于△ABC面積的一半？【答案】(1)6(2)132【分析】本題考查三角形中的動點問題，三角形的中線，通過點P運(yùn)動到不同位置所滿足的條件，確定點P的位置，然后計算出運(yùn)動的時間t，其中，分析周長平分以及△BCP的面積為具體的數(shù)值時點P所處的位置特點是解題的關(guān)鍵．（1）點P運(yùn)動的路程是三角形的周長的一半，點P運(yùn)動的路程=速度×?xí)r間，由此列出方程，求得t；（2）分點P為AB邊的中點和點P為AC邊的中點，兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC的周長=8+6+10=24cm當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P運(yùn)動的路程=1即2t=1解得t=6，∴當(dāng)t=6秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；（2）∵三角形的中線平分三角形的面積，∴當(dāng)點P為AB邊的中點或點P為AC邊的中點時，△BCP的面積恰好等于△ABC面積的一半，當(dāng)點P為AB邊的中點時，即BP=1則AP=10?BP=5，∴點P的運(yùn)動的路程=2t=AC+AP，即2t=8+5，解得t=13當(dāng)點P是AC中點時，此時PC=12AC=4綜上所述，滿