人教版(2024)七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題2.5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】(學(xué)生版+解析)

專題2.5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】 1【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】 2【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】 2【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】 3【題型5確定近似數(shù)精確程度】 3【題型6有效數(shù)字】 4【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】 4【題型8科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的綜合運(yùn)用】 5知識點(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】【例1】（2024·山東泰安·中考真題）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.60×107 B．86.0×105 C．【變式1-1】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）最近比較火的一款軟件C?atGPT橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．286×103 B．28.6×104 C．【變式1-2】（2024·河南·模擬預(yù)測）2024年春節(jié)期間，河南省旅游收入達(dá)到了297.7億元，297.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.977×10? B．2.977×10? C．2.977×101? D．2.977×1011【變式1-3】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）2024年元旦，山東省省長周乃翔在2024年新年賀詞中提到，山東省經(jīng)濟(jì)持續(xù)回升、鞏固向好，預(yù)計(jì)全年地區(qū)生產(chǎn)總值邁上9萬億元臺階．9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．9×104 B．9×108 C．【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】【例2】（23-24七年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）“神威·太湖之光”超級計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度達(dá)每秒9.3×1016次，它工作【變式2-1】（23-24七年級下·廣東茂名·期中）一粒米微不足道，平時總會在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會把整碗米飯倒掉．針對這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測算，稱得500粒大米約重10克．現(xiàn)在請你來計(jì)算按某國人口13億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米______千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）【變式2-2】（2021·湖北宜昌·模擬預(yù)測）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們倡導(dǎo)為中國節(jié)水，為世界節(jié)水，若每人每天浪費(fèi)水0.32L，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3.2×10?1L B．3.2×102L【變式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5這條生物鏈中（A．5×104千焦 B．5×105千焦 C．0.5×10【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】【例3】（2024·貴州黔西·一模）據(jù)教育部消息，目前我國建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校1.12×104所，在校生超過2.915×10A．112000 B．1120 C．11200 D．112【變式3-1】（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×10A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-2】（2024·江蘇南京·一模）整數(shù)372310?0用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7231×1011，則原數(shù)中0的個數(shù)為（A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-3】（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)為8.016×109元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．8.016×10A．80160000 B．801600000 C．8016000000 D．80160000000【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】【例4】（23-24七年級下·云南文山·階段練習(xí)）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度是7.9×103m【變式4-1】（23-24七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）某省希望工程辦公室收到社會各界人士捐款共計(jì)一千五百萬元，以此來資助貧困失學(xué)兒童．(1)如果每名失學(xué)兒童可獲得500元的資助，那么共可資助多少名失學(xué)兒童？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）(2)如果社會各界人士捐款數(shù)平均10元/人，則需要多少人才能捐出這筆捐款？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）(3)在山區(qū)，尚有不少孩子因?yàn)樨毨?，不能順利地完成九年義務(wù)教育學(xué)業(yè)．上述數(shù)據(jù)給你什么啟示？【變式4-2】（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒400萬噸的速度失去重量．太陽的直徑約為140萬千米，而地球的半徑約為6378千米．計(jì)算：(1)用科學(xué)記數(shù)法表示6378千米=千米，140萬千米=千米；(2)在太陽的直徑上能擺放多少個地球？【變式4-3】（23-24七年級上·河南漯河·階段練習(xí)）在1:50000000的地圖上量得兩地間的距離為2.4cm，用科學(xué)記數(shù)法表示兩地之間的實(shí)際距離．知識點(diǎn)2：近似數(shù)“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些.一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.【題型5確定近似數(shù)精確程度】【例5】（23-24七年級上·湖北武漢·期中）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中錯誤的是（

）A．304.35≈304（精確到個位） B．1.801≈1.8（精確到0.01）C．0.054≈0.1（精確到0.1） D．0.0158≈0.016（精確到0.001）【變式5-1】（23-24七年級上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)是．這個近似數(shù)有個有效數(shù)字．【變式5-2】（23-24七年級上·全國·假期作業(yè)）用四舍五入法將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)．(1)0.6328（精確到0.01）；(2)7.9122（精確到個位）；(3)47155（精確到百位）；(4)130.06（精確到0.1）；(5)4602.15（精確到千位）．【變式5-3】（23-24七年級下·上海嘉定·階段練習(xí)）準(zhǔn)確數(shù)a精確到0.01的近似數(shù)是3.15，則準(zhǔn)確數(shù)a不可能是（）A．3.154 B．3.155 C．3.145 D．3.149【題型6有效數(shù)字】【例6】（2022七年級下·上?！ｎ}練習(xí)）已知π=3.1415926??，按四舍五入法取近似值．（1）π≈（保留五個有效數(shù)字）；（2）π≈（保留三個有效數(shù)字）；（3）0.045267≈（保留三個有效數(shù)字）．【變式6-1】（23-24七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀?.4349精確到0.01的近似數(shù)是，精確到個位的近似數(shù)是，保留4個有效數(shù)字時是，精確到千分位時是；【變式6-2】（23-24七年級下·上海浦東新·期中）將0.12150保留三個有效數(shù)字表示為．【變式6-3】（23-24七年級上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，1.804≈．【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】【例7】（23-24七年級上·福建福州·期中）甲、乙兩名同學(xué)的身高都約是1.6×102cm【變式7-1】（23-24七年級上·云南昆明·期中）在學(xué)校組織的一次體檢中，昆昆同學(xué)的體重近似為45.5kgA．45.45<n<45.55 B．45.45≤n≤45.55C．45.45<n≤45.55 D．45.45≤n<45.55【變式7-2】（23-24七年級上·云南昆明·開學(xué)考試）一個四位小數(shù)用四舍五入法取近似值是8.30，這個數(shù)原來最大是()，最小是()．【變式7-3】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）車工小王加工生產(chǎn)了兩根軸，當(dāng)他把軸交給質(zhì)檢員驗(yàn)收時，質(zhì)檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60m，一根為2.56m，另一根為(1)圖紙要求精確到2.60m(2)你認(rèn)為是小王加工的軸不合格，還是質(zhì)檢員質(zhì)檢錯誤？【題型8科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的綜合運(yùn)用】【例8】（23-24·湖南衡陽·模擬預(yù)測）截止6月10日，上海世博會累計(jì)入園人數(shù)已達(dá)1231.54萬．將1231.54萬人用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保存3個有效數(shù)字）表示約為（）A．12.3×106人 B．1.23×107人 C．1.23×10【變式8-1】（23-24七年級上·浙江紹興·期中）用四舍五入法把36495精確到千位后，得到的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【變式8-2】（23-24·浙江寧波·三模）神舟十八號載人飛船是中國載人航天工程發(fā)射的第十八艘載人飛船，神舟十八號載人飛船與長征二號F遙十八運(yùn)載火箭組合體，總重量400多噸，總高度近60米，于2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，取得圓滿成功．截至目前，有關(guān)神舟十八號的相關(guān)瀏覽次數(shù)已高達(dá)626891次，將626891精確到萬位并用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為．【變式8-3】（23-24七年級下·上海徐匯·期中）將“13997.0萬”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示并保留2個有效數(shù)字為劑次．專題2.5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】 1【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】 3【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】 4【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】 5【題型5確定近似數(shù)精確程度】 8【題型6有效數(shù)字】 10【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】 11【題型8科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的綜合運(yùn)用】 12知識點(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】【例1】（2024·山東泰安·中考真題）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.60×107 B．86.0×105 C．【答案】D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，正確確定a的值以及【詳解】解：860萬=8600000=8.6×10故選：D．【變式1-1】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）最近比較火的一款軟件C?atGPT橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．286×103 B．28.6×104 C．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：286000=2.86×10故選：C．【變式1-2】（2024·河南·模擬預(yù)測）2024年春節(jié)期間，河南省旅游收入達(dá)到了297.7億元，297.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.977×10? B．2.977×10? C．2.977×101? D．2.977×1011【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，小數(shù)點(diǎn)向左移動幾位，n的值就是小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定【詳解】解：297.7億=29770000000=2.977×10故選：C.【變式1-3】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）2024年元旦，山東省省長周乃翔在2024年新年賀詞中提到，山東省經(jīng)濟(jì)持續(xù)回升、鞏固向好，預(yù)計(jì)全年地區(qū)生產(chǎn)總值邁上9萬億元臺階．9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．9×104 B．9×108 C．【答案】D【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及【詳解】解：9萬億=9×10故選：D．【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】【例2】（23-24七年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）“神威·太湖之光”超級計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度達(dá)每秒9.3×1016次，它工作【答案】3.348×【分析】先將1h化為3600s【詳解】解：1h=3600s9.3×10答：它工作1h可進(jìn)行3.348×【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為a×10n的形式，其中【變式2-1】（23-24七年級下·廣東茂名·期中）一粒米微不足道，平時總會在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會把整碗米飯倒掉．針對這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測算，稱得500粒大米約重10克．現(xiàn)在請你來計(jì)算按某國人口13億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米______千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】2.847×10【詳解】10÷500≈0.02（克）．故一粒大米重約0.02克．0.02×1×3×365×1300000000÷1000=28470000=2.847×10答：一年大約能節(jié)約大米2.847×10【變式2-2】（2021·湖北宜昌·模擬預(yù)測）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們倡導(dǎo)為中國節(jié)水，為世界節(jié)水，若每人每天浪費(fèi)水0.32L，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3.2×10?1L B．3.2×102L【答案】D【分析】首先算出1000000×0.32=320000L，再利用科學(xué)記數(shù)法將該數(shù)表示形式為：a×10n（n為整數(shù)，其中【詳解】解：將1000000×0.32=320000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.2×10故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方式，解題的關(guān)鍵是：掌握科學(xué)記數(shù)法的形式為：a×10n（n為整數(shù)，其中1≤|a|<10），再根據(jù)題意確定出【變式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5這條生物鏈中（A．5×104千焦 B．5×105千焦 C．0.5×10【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級可知：要使H5獲得50千焦的能量，那么需要H4需要提供50×10千焦的能量，以此類推，設(shè)需要H【詳解】解：根據(jù)題意，H4需要提供50×10千焦的能量，H3需要提供50×102千焦的能量，H2需要提供50×∴50×10故選：B．【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】【例3】（2024·貴州黔西·一模）據(jù)教育部消息，目前我國建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校1.12×104所，在校生超過2.915×10A．112000 B．1120 C．11200 D．112【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：1.12×10故選：C．【變式3-1】（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×10A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，可得答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，確定小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2024·江蘇南京·一模）整數(shù)372310?0用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7231×1011，則原數(shù)中0的個數(shù)為（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n,1≤【詳解】解：∵372310?0=3.7231×10∴最前面的3后面有11位，∴原數(shù)中0的個數(shù)為11?4=7；故選C．【變式3-3】（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)為8.016×109元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．8.016×10A．80160000 B．801600000 C．8016000000 D．80160000000【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值【詳解】解：8.016×10故選：C．【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】【例4】（23-24七年級下·云南文山·階段練習(xí)）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度是7.9×103m【答案】2.37×10【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出算式計(jì)算即可解答.【詳解】由題意可得，(7.9×10答：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行3×104s【變式4-1】（23-24七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）某省希望工程辦公室收到社會各界人士捐款共計(jì)一千五百萬元，以此來資助貧困失學(xué)兒童．(1)如果每名失學(xué)兒童可獲得500元的資助，那么共可資助多少名失學(xué)兒童？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）(2)如果社會各界人士捐款數(shù)平均10元/人，則需要多少人才能捐出這筆捐款？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）(3)在山區(qū)，尚有不少孩子因?yàn)樨毨?，不能順利地完成九年義務(wù)教育學(xué)業(yè)．上述數(shù)據(jù)給你什么啟示？【答案】(1)共可資助3×10(2)需要1.5×10(3)見詳解【分析】（1）用總捐款數(shù)除以資助每名失學(xué)兒童需要的錢，可得出資助失學(xué)兒童的數(shù)目，然后用科學(xué)記數(shù)法表式為a×10n的形式，其中1≤a（2）用總捐款數(shù)除以平均每人捐款數(shù)，可得出捐款的人數(shù)，然后用科學(xué)記數(shù)法表式為a×10n的形式，其中1≤a（3）提出合理建議即可．【詳解】（1）解：由題意得15000000÷500=30000=3×10答：共可資助3×10（2）解：由題意得15000000÷10=1500000=1.5×10答：需要1.5×10（3）解：每個人應(yīng)伸出援助之手，作為學(xué)生應(yīng)節(jié)約用錢，節(jié)省零花錢，在力所能及范圍內(nèi)積極捐款，為幫助貧困學(xué)生貢獻(xiàn)一份力量．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒400萬噸的速度失去重量．太陽的直徑約為140萬千米，而地球的半徑約為6378千米．計(jì)算：(1)用科學(xué)記數(shù)法表示6378千米=千米，140萬千米=千米；(2)在太陽的直徑上能擺放多少個地球？【答案】(1)6.378×103(2)109個【分析】（1）把一個大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為（2）太陽的直徑上能擺放地球的個數(shù)=太陽的直徑÷地球的直徑．【詳解】（1）解：6378=6.378×10140萬=1.40×10故答案為：6.378×103（2）1.40×10答：在太陽的直徑上能擺放109個地球．【點(diǎn)睛】將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|<10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．在進(jìn)行運(yùn)算時，a部分和10n【變式4-3】（23-24七年級上·河南漯河·階段練習(xí)）在1:50000000的地圖上量得兩地間的距離為2.4cm，用科學(xué)記數(shù)法表示兩地之間的實(shí)際距離．【答案】1.2×【分析】根據(jù)比例尺算出兩地之間的實(shí)際距離，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意，兩地的距離為2.4×50000000=120000000=1.2×10即兩地之間的實(shí)際距離為1.2×10【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺和科學(xué)記數(shù)法．掌握相關(guān)結(jié)論即可．知識點(diǎn)2：近似數(shù)“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些.一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.【題型5確定近似數(shù)精確程度】【例5】（23-24七年級上·湖北武漢·期中）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中錯誤的是（

）A．304.35≈304（精確到個位） B．1.801≈1.8（精確到0.01）C．0.054≈0.1（精確到0.1） D．0.0158≈0.016（精確到0.001）【答案】B【分析】根據(jù)四舍五入法求近似數(shù)的方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、304.35≈304（精確到個位），此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、1.801≈1.80（精確到0.01），此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、0.054≈0.1（精確到0.1），此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、0.0158≈0.016（精確到0.001），此選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．【變式5-1】（23-24七年級上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)是．這個近似數(shù)有個有效數(shù)字．【答案】237.44【分析】本題主要考查了近似數(shù)，有效數(shù)字，先把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入可得近似數(shù)，再根據(jù)有效數(shù)字的定義解答即可．【詳解】解：237.448≈237.4（精確到十分位），近似數(shù)237.4的有效數(shù)字為2、3、7、4．故答案為：237.4；4．【變式5-2】（23-24七年級上·全國·假期作業(yè)）用四舍五入法將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)．(1)0.6328（精確到0.01）；(2)7.9122（精確到個位）；(3)47155（精確到百位）；(4)130.06（精確到0.1）；(5)4602.15（精確到千位）．【答案】(1)0.63(2)8(3)4.72×(4)130.1(5)5×【分析】本題考查四舍五入法取近似數(shù)，按精確度找出要保留的最后一個數(shù)位，再按下一個數(shù)位上的數(shù)四舍五入即可得到答案，熟練掌握四舍五入法取近似數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．（1）把千分位上的數(shù)字2四舍五入即可；（2）把十分位上的數(shù)字9四舍五入即可；（3）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把十位上的數(shù)字5四舍五入即可；（4）把百分位上的數(shù)字6四舍五入即可；（5）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字6四舍五入即可．【詳解】（1）解：0.6328≈0.63（精確到0.01）；（2）解：7.9122≈8（精確到個位）；（3）解：47155≈4.72×10（4）解：130.06≈130.1（精確到0.1）；（5）解：4602.15≈5×10【變式5-3】（23-24七年級下·上海嘉定·階段練習(xí)）準(zhǔn)確數(shù)a精確到0.01的近似數(shù)是3.15，則準(zhǔn)確數(shù)a不可能是（）A．3.154 B．3.155 C．3.145 D．3.149【答案】B【分析】找到所給數(shù)的千分位，不能四舍五入到5的數(shù)即可．【詳解】解：A、3.154精確到0.01的近似數(shù)是3.15；B、3.155精確到0.01的近似數(shù)是3.16；C、3.145精確到0.01的近似數(shù)是3.15；D、3.149精確到0.01的近似數(shù)是3.15；符合題意的只有B選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，知道近似數(shù)，求真值，應(yīng)看近似數(shù)的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．【題型6有效數(shù)字】【例6】（2022七年級下·上海·專題練習(xí)）已知π=3.1415926??，按四舍五入法取近似值．（1）π≈（保留五個有效數(shù)字）；（2）π≈（保留三個有效數(shù)字）；（3）0.045267≈（保留三個有效數(shù)字）．【答案】3.14163.140.0453【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義（與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù)）和有效數(shù)字的定義（對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字）即可得．【詳解】解：（1）保留五個有效數(shù)字：π≈3.1416，（2）保留三個有效數(shù)字：π≈3.14，（3）保留三個有效數(shù)字：0.045267≈0.0453，故答案為：3.1416，3.14，0.0453．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式6-1】（23-24七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀?.4349精確到0.01的近似數(shù)是，精確到個位的近似數(shù)是，保留4個有效數(shù)字時是，精確到千分位時是；【答案】6.4366.4356.435【分析】本題考查近似數(shù)及有效數(shù)字．根據(jù)對一個數(shù)精確到哪一位就是對這一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：6.4349精確到0.01的近似數(shù)是6.43，精確到個位的近似數(shù)是6，保留4個有效數(shù)字時是6.435，精確到千分位時是6.435．故答案為：6.43，6，6.435，6.435【變式6-2】（23-24七年級下·上海浦東新·期中）將0.12150保留三個有效數(shù)字表示為．【答案】0.122【分析】根據(jù)近似數(shù)的概念，四舍五入的方法即可求解．【詳解】解：0.12150保留三個有效數(shù)字表示為0.122，故答案為：0.122．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用四舍五入求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（23-24七年級上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，1.804≈．【答案】1.80【分析】本題主要考查有效數(shù)字和近似數(shù)，一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：根據(jù)題意得：1.804≈1.80故答案為：1.80．【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】【例7】（23-24七年級上·福建福州·期中）甲、乙兩名同學(xué)的身高都約是1.6×102cm【答案】有這種可能，理由見解析【分析】確定身高約是1.6×10【詳解】解：有這種可能，因?yàn)樯砀咴?.55×102cm至1.64×當(dāng)甲的身高為1.64×102cm，乙的身高為1.55×【點(diǎn)睛】本題考查由近似數(shù)推真值的范圍．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【變式7-1】（23-24七年級上·云南昆明·期中）在學(xué)校組織的一次體檢中，昆昆同學(xué)的體重近似為45.5kgA．45.45<n<45.55 B．45.45≤n≤45.55C．45.45<n≤45.55 D．45.45≤n<45.55【答案】D【分析】本題考查了近似數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出45.45≤n<45.55．【詳解】解：體重近似為45.5kg，他的實(shí)際體重應(yīng)該在45.45≤n<45.55故選：D．【變式7-2】（23-24七年級上·云南昆明·開學(xué)考試）一個四位小數(shù)用四舍五入法取近似值是8.30，這個數(shù)原來最大是()，最小是()．【答案】8.3048.295【分析】本題考查了取一個數(shù)的近似數(shù)，要考慮8.30是一個三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295，由此解答問題即可．【詳解】解：“四舍”得到的8.30最大是8.304，因此這個數(shù)原來最大可能是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295，因此這個數(shù)最小可能是8.295，故答案為：8.304，8.295．【變式7-3】（23-24七年級上·全