2025年蘇科版初一上學期數(shù)學試卷及答案指導

2025年蘇科版數(shù)學初一上學期復習試卷及答案指導一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列哪個數(shù)是負整數(shù)？A.-3B.0C.4D.1/2答案：A.-3解析：負整數(shù)是指小于零的整數(shù)。選項中的-3是唯一一個小于零的數(shù)，并且它是一個整數(shù)，因此正確答案是A。2、如果a=5，b=-2，那么a+b的結果是什么？A.3B.7C.-3D.-7答案：A.3解析：給定a=5，b=-2。根據(jù)加法法則，正數(shù)加上一個負數(shù)相當于從正數(shù)開始減去該負數(shù)的絕對值。因此a+b=5+(-2)=5-2=3。所以正確答案是A。3、下列各數(shù)中，哪個數(shù)是質數(shù)？A、20B、18C、17D、16答案：C解析：質數(shù)是指除了1和它本身以外，不再有其他因數(shù)的數(shù)。在選項中，20、18和16都不是質數(shù)，因為它們都有其他因數(shù)。而17只有1和它本身兩個因數(shù)，因此17是質數(shù)。所以正確答案是C。4、一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，那么這個長方形的周長是多少厘米？A、24B、20C、18D、16答案：B解析：長方形的周長等于其長和寬的兩倍之和。即周長=2×(長+寬)。將給定的長和寬代入公式得：周長=2×(8厘米+4厘米)=2×12厘米=24厘米。因此，正確答案是B。5、若a?1+b+2解析：由于a?1是非負數(shù)，且即：解第一個方程得：解第二個方程得：將a和b的值代入a+16、如果關于x的方程x2+2mA.m<12B.m>12C.m解析：對于方程x2Δ=b2?代入得：Δ=[2由題意，要求方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以：Δ>0?8mm故答案為：A.m<7、如果一個正方形的邊長增加3厘米，其面積增加了51平方厘米，那么原來正方形的邊長是多少？A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米【答案】B.7厘米【解析】設原來正方形的邊長為x厘米，則有(x+3)^2-x^2=51。解這個方程可以得到原來的邊長x。讓我們解這個方程來驗證答案。解得原正方形的邊長為7厘米，因此正確答案是B.7厘米。8、若一個數(shù)的兩倍比它自身大7，那么這個數(shù)是多少？A.5B.7C.8D.14【答案】B.7【解析】設這個數(shù)為y，則根據(jù)題意有2y=y+7。解這個方程可以得到y(tǒng)的值。讓我們解這個方程來確認答案。解得這個數(shù)為7，因此正確答案是B.7。這樣我們就完成了第7題至第8題的選擇題及解析。9、題目：已知一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的面積是____平方厘米。A、60B、48C、30D、15答案：A解析：長方形的面積計算公式為長乘以寬。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，長方形的長是12厘米，寬是5厘米，所以面積是12厘米乘以5厘米，等于60平方厘米。因此，正確答案是A。10、題目：在下列各數(shù)中，____是質數(shù)。A、25B、18C、7D、14答案：C解析：質數(shù)是指只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)。在給出的選項中，25可以分解為5乘以5，18可以分解為2乘以9，14可以分解為2乘以7，而7只能被1和它本身整除，因此7是質數(shù)。所以，正確答案是C。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、計算下列各式的結果，并說明計算步驟。（答案：見下文解析）5+7-3×2=____2、若一個數(shù)加上它的兩倍等于24，則這個數(shù)是多少？（答案：8；解析：設這個數(shù)為x，則x+2x=24，解方程得x=8）解析與答案：1、此題考察的是四則運算的順序，即先乘除后加減的原則。根據(jù)這一原則，5+7-3×2應該先計算乘法3×2=6，然后從左向右依次做加減法，因此5+7-6=12-6=6。所以答案是6。2、此題是一個簡單的線性方程的應用題。設這個數(shù)為x，則根據(jù)題意有：x+2x=24，即3x=因此，填空題第2題的答案是8。3、已知一個三角形的三邊長分別為3cm、4cm和5cm，則這個三角形的面積是____平方厘米。答案：6解析：根據(jù)勾股定理可知，3cm、4cm和5cm能構成一個直角三角形，其中5cm是斜邊。直角三角形的面積計算公式為：面積=底×高÷2。在這個直角三角形中，可以將3cm和4cm看作底和高，所以面積為：3cm×4cm÷2=6cm2。4、若一個數(shù)x滿足不等式2x+3<7，則x的取值范圍是____。答案：x<2解析：將不等式2x+3<7移項得2x<4，然后除以2得x<2。因此，x的取值范圍是x<2。5、已知一元二次方程x2?4x+3=0答案：4解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，有x1+x2=?ba。在本題中，方程三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間1答案：（1）函數(shù)fx的最小值為0（2）函數(shù)fx在區(qū)間1,3解析：（1）由題意可知，函數(shù)fx=x將fx=x2?2x+1（2）要求函數(shù)fx在區(qū)間1,3上的最大值，我們可以先判斷區(qū)間內是否存在極值點。由于函數(shù)fx=x2因為x=1是函數(shù)的極值點，且在區(qū)間當x=1時，當x=3時，因此，函數(shù)fx在區(qū)間1,3第二題已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為（-2，3），且該函數(shù)經(jīng)過點（0，5）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，求這兩個交點的坐標。答案：（1）設該二次函數(shù)的解析式為y=因為函數(shù)經(jīng)過點（0，5），代入得：5=a0+2所以，該二次函數(shù)的解析式為y=（2）要求函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，即求解方程y=將y=0=12由于平方數(shù)不可能為負數(shù)，因此上述方程無實數(shù)解。這意味著該二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，與題目要求“與x軸有兩個不同的交點”矛盾。解析：（1）首先，根據(jù)頂點坐標（-2，3）可以確定二次函數(shù)的頂點式。然后，利用經(jīng)過的點（0，5）求出系數(shù)a，從而得到函數(shù)的解析式。（2）由于方程x+第三題已知一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a（1）請證明：當x1=1（2）已知方程3x2?（3）若方程x2+2x+1=答案及解析：（1）證明：由題意知，x1+x2=?b又由題意知，x1?x2=ca將x2=?ba?1（2）解：由題意知，方程3x2?4x?5=0由于2≠0，所以因此，方程的另一解為x=（3）解：由題意知，方程x2+2由一元二次方程的根的判別式可得Δ=代入a=1，b=2，因此，該方程的系數(shù)a、b、c分別為1、2、1。第四題一元二次方程x2答案：一元二次方程x2?4x+解析：1.首先，我們觀察方程x2?4x+3=2.接下來，我們嘗試使用因式分解法來解這個方程。我們需要找到兩個數(shù)，它們的和為b=?43.經(jīng)過嘗試，我們可以找到這兩個數(shù)為1和3，因為1+3=4.根據(jù)這兩個數(shù)，我們可以將原方程因式分解為x?5.由零因子性質，我們知道如果一個乘積等于零，那么至少有一個因子等于零。因此，我們可以得到兩個方程x?1=6.解這兩個方程，我們可以得到x1=1所以，一元二次方程x2?4x+第五題題目：已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點坐標為（2，-1），且該函數(shù)在x=1時取得最小值。（1）寫出該二次函數(shù)的頂點式；（2）求該函數(shù)的解析式；（3）若該函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，求AB兩點的坐標。答案：（1）頂點式為：y=a(x-2)^2-1（a>0）（2）由于函數(shù)在x=1時取得最小值，因此頂點坐標（2，-1）即為函數(shù)的對稱軸和最小值點。由于頂點式已經(jīng)給出，我們可以根據(jù)頂點坐標求出a的值。將頂點坐標代入頂點式中，得到：-1=a(2-2)^2-1-1=a*0-1-1=-1由于上式恒成立，我們需要另一個條件來確定a的值。由于函數(shù)開口向上，a>0。我們可以選擇任意一個x值（除了頂點的x坐標），比如x=3，代入頂點式求出a的值。將x=3代入頂點式中，得到：y=a(3-2)^2-1y=a(1)^2-1y=a-1由于我們知道當x=3時，y的值應該等于頂點的y值，即-1，所以：-1=a-1a=0這里出現(xiàn)了一個矛盾，因為我們之前假設a>0。這意味著我們的假設有誤，我們需要重新審視題目條件。題目中說函數(shù)在x=1時取得最小值，這意味著頂點的x坐標應該是1，而不是2。因此，頂點式應該是：y=a(x-1)^2-1再次將頂點坐標（1，-1）代入頂點式中，得到：-1=a(1-1)^2-1-1=a*0-1-1=-1同樣，上式恒成立，但由于a>0，我們可以得出a=1。所以，該函數(shù)的解析式為：y=(x-1)^2-1（3）為了求出AB兩點的坐標，我們需要解方程y=0。將函數(shù)的解析式代入方程中，得到：(x-1)^2-1=0(x-1)^2=1解這個方程，我們得到兩個解：x-1=1或x-1=-1x=2或x=0因此，A、B兩點的坐標分別是（0，0）和（2，0）。解析：（1）由于函數(shù)開口向上，且頂點坐標為（2，-1），我們可以直接寫出頂點式。（2）通過將頂點坐標代入頂點式并解方程，我們找到了a的值，并得到了函數(shù)的解析式。（3）通過解方程y=0，我們找到了函數(shù)與x軸交點的x坐標，進而得到了A、B兩點的坐標。第六題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若a是實數(shù)，且fa=0答案：（1）函數(shù)fx=2x2?3x+1的最小值可以通過求導數(shù)來找到。首先對fx求導得到f′x=4（2）由于fa=0，我們可以將a代入fx的表達式得到2a2?3aa=??所以，a的兩個可能值是a=3+解析：（1）通過求導找到函數(shù)的極值點，然后代入原函數(shù)求得最小值。（2）將a代入函數(shù)表達式得到一個一元二次方程，使用求根公式求解即可得到a的值。第七題已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為（2，-3），且過點（1，1）。（1）寫出這個二次函數(shù)的解析式；（2）求該函數(shù)的對稱軸方程；（3）若該函數(shù)與x軸交于點A和B，求AB兩點的坐標。答案：（1）二次函數(shù)的解析式為y=ax?h2+k，其中（h，k）為頂點坐標。根據(jù)題意，頂點為（2