（新課標(biāo)）高考物理 53 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

第五章第三節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、選擇題(本題共10小題，每題7分，至少一個(gè)答案正確，選不全得4分，共70分)1．(·海南單科)下列關(guān)于功和機(jī)械能的說(shuō)法，正確的是A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢(shì)能的減少不等于重力對(duì)物體所做的功B．合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改變量C．物體的重力勢(shì)能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)D．運(yùn)動(dòng)物體動(dòng)能的減少量一定等于其重力勢(shì)能的增加量解析物體重力勢(shì)能的減少始終等于重力對(duì)物體所做的功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)物體動(dòng)能的減少量不一定等于其重力勢(shì)能的增加量，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案BC2．用圖5－3－12所示裝置可以研究動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化中所遵循的規(guī)律．在擺錘從A位置由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)到D位置的過(guò)程中①重力做正功，重力勢(shì)能增加②重力的瞬時(shí)功率一直增大③動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能④擺線對(duì)擺錘的拉力不做功⑤若忽略阻力，系統(tǒng)的總機(jī)械能為一恒量A．①③ B．②④C．②⑤ D．④⑤解析擺錘向下運(yùn)動(dòng)，重力做正功，重力勢(shì)能減小，故①錯(cuò)誤．由于開(kāi)始靜止，所以開(kāi)始重力功率為零，在D位置物體v的方向與重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在從A位置擺動(dòng)到D位置的過(guò)程中，重力的功率不為零，所以所受重力瞬時(shí)功率先增大后減小，②錯(cuò)誤．在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故③錯(cuò)誤．?dāng)[線拉力與v方向始終垂直，不做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故④⑤正確，選D.答案D3．如圖5－3－13所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處，將小球拉至A處，彈簧恰好無(wú)形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)的速度為v，與A點(diǎn)的豎直高度差為h，則A．由A到B重力做功為mghB．由A到B重力勢(shì)能減少eq\f(1,2)mv2C．由A到B小球克服彈力做功為mghD．小球到達(dá)位置B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mgh－\f(1,2)mv2))解析由重力做功的特點(diǎn)知，A對(duì)；由A到B，小球減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，B、C均錯(cuò)；由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2＋E彈，故D正確．答案AD4．(·衡水一中月考)如圖5－3－14所示，跳水運(yùn)動(dòng)員最后踏板的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為下述模型：運(yùn)動(dòng)員從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板(A位置)上，隨跳板一同向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)(B位置)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，其所受外力的合力為零B．在這個(gè)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直在減小C．在這個(gè)過(guò)程中，跳板的彈性勢(shì)能一直在增加D．在這個(gè)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所受重力對(duì)她做的功小于跳板的作用力對(duì)她做的功解析運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，所受合外力先減小后增大，動(dòng)能先增大后減小，所以A、B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中，跳板的彈力始終做負(fù)功，故其彈性勢(shì)能一直增加，C正確；由于跳水運(yùn)動(dòng)員從某高處落到處于自然狀態(tài)的跳板上，故初速度不為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功小于跳板的作用力對(duì)她做的功，D正確．答案CD5．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek代表動(dòng)能，Ep代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面．圖5－3－15所示圖象中，能正確反映各物理量之間的關(guān)系的是解析設(shè)物體的質(zhì)量為m，初態(tài)勢(shì)能為E0，則有Ep＝E0－eq\f(1,2)mg2t2＝E0－eq\f(1,2)mv2＝E0－Ek＝E0－mgh.綜上可知只有B對(duì)．答案B6．如圖5－3－16所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)A．10J B．15JC．20J D．25J解析小球落地時(shí)的豎直分速度vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(30)m/s，水平分速度vx＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，則E彈＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)＝10J，故選A.答案A7．如圖5－3－17所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的1/2，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開(kāi)始下落．以地面為參考平面，當(dāng)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí)，物體A距地面的高度是A.eq\f(1,5)H B.eq\f(2,5)HC.eq\f(4,5)H D.eq\f(1,3)H解析設(shè)當(dāng)物體A距地面h時(shí)，其動(dòng)能與其勢(shì)能相等，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：mAg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋\f(1,2)mA))v2又根據(jù)題意可知：eq\f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq\f(2,5)H，故B正確．答案B8．(·咸陽(yáng)模擬)如圖5－3－18所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小球，用長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時(shí)針?lè)较蜃杂赊D(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn))，不計(jì)一切摩擦，某時(shí)刻A、B球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v，下列說(shuō)法正確的是A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B球機(jī)械能守恒B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B球速度大小不變C．B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量保持不變D．B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量不斷變化解析以A、B球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，無(wú)其他形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，故兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．以過(guò)O點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，假設(shè)A球下降h，則B球上升h，此時(shí)兩球的速度大小是v′，由機(jī)械能守恒定律知：eq\f(1,2)mv2×2＝2×eq\f(1,2)mv′2－mgh＋mgh得v′＝v，說(shuō)明兩球做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，動(dòng)能保持不變，重力勢(shì)能在不斷增加，故B球的機(jī)械能不守恒．由幾何知識(shí)可得相等的時(shí)間內(nèi)B球上升的高度不同，因此單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量是不斷改變的，故B、D正確．答案BD9．如圖5－3－19所示，一根跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))．a(chǎn)站在地面上，b從圖示的位置由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)．當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則演員a的質(zhì)量與演員b的質(zhì)量之比為A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶1解析設(shè)b擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，b側(cè)所拉繩子長(zhǎng)度為l，由機(jī)械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).設(shè)b擺至最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為FT，由牛頓第二定律得：FT－mbg＝mbeq\f(v2,l)，解得FT＝2mbg，對(duì)演員a有FT＝mag，所以，演員a的質(zhì)量與演員b的質(zhì)量之比為2∶1.答案B10．(·江南十校聯(lián)考)如圖5－3－20所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時(shí)速度必須滿足A．最小值eq\r(4gr) B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr) D．最大值eq\r(7gr)解析要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為eq\r(5gr)；為了不使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)球?qū)Νh(huán)的壓力為mg，滿足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為eq\r(7gr).答案CD二、計(jì)算題(本大題共2小題，共30分．要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)11．(12分)(·孝感統(tǒng)考)如圖5－3－21所示是一種闖關(guān)游戲，在一個(gè)平臺(tái)與斜面之間懸掛有一不計(jì)質(zhì)量不可伸長(zhǎng)的輕繩，懸點(diǎn)為O，使繩子在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，人從斜面頂端以一定速度沿斜面跑到A點(diǎn)，此時(shí)繩子恰好擺到最高點(diǎn)A處，人立即抓住繩子隨繩子一起向下擺動(dòng)，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，人松開(kāi)繩子，然后做平拋運(yùn)動(dòng)落到平臺(tái)上．將人簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，已知OA垂直于斜面EF，OA與豎直方向OB的夾角為60°，繩長(zhǎng)L＝5m，在最低點(diǎn)B處時(shí)，人距離平臺(tái)C端的水平距離為10m，豎直高度為5m，欲使人落到平臺(tái)上，他沿斜面的速度至少為多大？(g＝10m/s2)解析設(shè)人跑到A點(diǎn)的速度為vA，人在B點(diǎn)的速度為vB，人由A運(yùn)動(dòng)到B，由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgL(1－cos60°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)①人離開(kāi)繩子后，由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)人由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝vBt②h＝eq\f(1,2)gt2③聯(lián)立①②③解得vA＝5eq\答案5eq\12．(18分)(·長(zhǎng)春調(diào)研)如圖5－3－22所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°.一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2，且m1＞m2.開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口右端水平直徑A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且伸直．當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失．(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；(2)若已知細(xì)繩斷開(kāi)后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求eq\f(m1,m2).解析(1)由運(yùn)動(dòng)合成與分解得v1＝eq\r(2)v2①對(duì)m1、m2系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m1gR－m2gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)②h＝eq\r(2)Rsin30°③設(shè)細(xì)繩斷開(kāi)后m2沿斜面上升的距離為s′，對(duì)m2由機(jī)械能守恒定律得m2g