2022-2023學(xué)年天津市新四區(qū)示范校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3天津市新四區(qū)示范校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共9小題，共45分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，，若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以故選：A2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得：全稱(chēng)量詞命題的否定為存在性量詞命題，故命題""的否定為"".故選：B3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，，，所以.故選：C4.某學(xué)校要從名男生和名女生中選出人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，且，，，因此，.故選：B.5.已知向量，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是（）A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.周期為 D.在上是增函數(shù)〖答案〗D〖解析〗因?yàn)橄蛄?.所以.對(duì)于A，把代入得，沒(méi)有取得最值，所以不成立.對(duì)于B，把代入得，所以不成立.對(duì)于C，由于周期,所以不成立.對(duì)于D，因?yàn)?，又，所以在上是增函?shù).故選：D.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由〖解析〗式知：，即，排除B、C；當(dāng)時(shí)，，故恒成立，排除D.故選：A7.如圖，在空間四邊形中，兩條對(duì)角線，互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊，，，分別相交于點(diǎn)，，，，記四邊形的面積為，設(shè)，則（）A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)滿足〖答案〗D〖解析〗平面，平面，．，．，則四邊形為平行四邊形，兩條對(duì)角線，互相垂直，，則四邊形為矩形，，由，即，同理，則，則四邊形的面積為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值6，故A,B錯(cuò)誤．因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)滿足，故D正確，故選：D．8.順德歡樂(lè)海岸摩天輪是南中國(guó)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪，轉(zhuǎn)一圈21分鐘，摩天輪的吊艙是球形全景艙，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為99，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為90，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度H關(guān)于時(shí)間的函數(shù)〖解析〗式是（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意設(shè)，，因?yàn)槟衬μ燧喿罡唿c(diǎn)距離地面高度為99，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為90，所以，該摩天輪最低點(diǎn)距離地面高度為9，所以，解得：.因?yàn)殚_(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要21所以，解得，因?yàn)闀r(shí)，，故，即，解得：.所以.故選：B9.若函數(shù)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，且∴在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，令，則或（舍去）∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則，即故選：C．二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.若復(fù)數(shù)，則_________.〖答案〗〖解析〗，因此，.故〖答案〗為：.11.向量在向量方向上的投影向量是______________.〖答案〗〖解析〗由題意得，，所以在方向上的投影向量是.故〖答案〗為：12.深受廣大球迷喜愛(ài)的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為_(kāi)______.〖答案〗0.68〖解析〗設(shè)A表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，設(shè)B表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，設(shè)C表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，設(shè)D表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”，設(shè)E表示“乙球員參加時(shí)，球隊(duì)輸球”，所以，所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為，故〖答案〗為：0.6813.重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是__________.〖答案〗〖解析〗因?qū)W生成績(jī)符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率為.故〖答案〗為：14.已知向量，滿足，，則與的夾角為_(kāi)______.〖答案〗.〖解析〗設(shè)與的夾角為，由得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以與的夾角為.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)即有三個(gè)解，即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.作出與的圖象，易得當(dāng)時(shí)不成立，故.當(dāng)時(shí)與必有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，此時(shí)與或有2個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)與有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，考慮臨界條件，當(dāng)與相切時(shí)，.設(shè)切點(diǎn)，則，解得，此時(shí)切點(diǎn)，；又最高點(diǎn)為，故此時(shí).故.②當(dāng)與有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，考慮臨界條件，當(dāng)與相切時(shí)，，即，此時(shí)，即，解得，由圖可得，故.此時(shí)綜上故〖答案〗為：.三、解答題（本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.已知中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求角C（2）若，，為角C的平分線，求的長(zhǎng)；（3）若，求銳角面積取值范圍.解：（1）由及正弦定理得所以∴，∴∵，∴（2）設(shè)由得.解得，即角平分線的長(zhǎng)度為（3）設(shè)外接圓半徑為R，由，即，即，∴所以的面積∵，∴，∴∵，，，∴，∴，∴，∴，∴17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大小.解：（1）取中點(diǎn)，連接，在中，分別為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，且，又∵，∴∵底面，∴底面，∴；（2）∵底面，且面∴，∵底面是正方形，∴，又,面,∴面,又面∴∵，且，∴是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，∴，又,面,∴面，∵面∴,∵,又,面∴平面；（3）由（2）可知，故是平面與平面的夾角，∵∴，在中，，，，又面，∵面∴,在中，，∴，故平面CPB與平面PBD的夾角的大小.18.已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．解：（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（2）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．『點(diǎn)石成金』：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，，則，所以，整理得，則，所以，即，，所以，故數(shù)列為等差數(shù)列，得證.（2）由，可得，又，結(jié)合（1）結(jié)論知：公差，所以，故，則，所以，且，所以，即，所以，在且上遞減，則，要使對(duì)任意恒成立，即，所以.20.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；（2）求證：；（3）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，所以，令得，所以，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)處取得最小值，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即，所以，要證成立，只需證，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，即，所以，所以成立（3）因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)恒成立所以對(duì)恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，由可得，即滿足對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，則，，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)趨近于時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮，不成立，故不滿足題意；當(dāng)時(shí)，令得令，恒成立，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于正無(wú)窮，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮，所以，使得，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，只需即可；所以，，，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.天津市新四區(qū)示范校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共9小題，共45分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，，若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以故選：A2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得：全稱(chēng)量詞命題的否定為存在性量詞命題，故命題""的否定為"".故選：B3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，，，所以.故選：C4.某學(xué)校要從名男生和名女生中選出人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，且，，，因此，.故選：B.5.已知向量，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是（）A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.周期為 D.在上是增函數(shù)〖答案〗D〖解析〗因?yàn)橄蛄?.所以.對(duì)于A，把代入得，沒(méi)有取得最值，所以不成立.對(duì)于B，把代入得，所以不成立.對(duì)于C，由于周期,所以不成立.對(duì)于D，因?yàn)?，又，所以在上是增函?shù).故選：D.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由〖解析〗式知：，即，排除B、C；當(dāng)時(shí)，，故恒成立，排除D.故選：A7.如圖，在空間四邊形中，兩條對(duì)角線，互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊，，，分別相交于點(diǎn)，，，，記四邊形的面積為，設(shè)，則（）A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)滿足〖答案〗D〖解析〗平面，平面，．，．，則四邊形為平行四邊形，兩條對(duì)角線，互相垂直，，則四邊形為矩形，，由，即，同理，則，則四邊形的面積為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值6，故A,B錯(cuò)誤．因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)滿足，故D正確，故選：D．8.順德歡樂(lè)海岸摩天輪是南中國(guó)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪，轉(zhuǎn)一圈21分鐘，摩天輪的吊艙是球形全景艙，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為99，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為90，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度H關(guān)于時(shí)間的函數(shù)〖解析〗式是（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意設(shè)，，因?yàn)槟衬μ燧喿罡唿c(diǎn)距離地面高度為99，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為90，所以，該摩天輪最低點(diǎn)距離地面高度為9，所以，解得：.因?yàn)殚_(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要21所以，解得，因?yàn)闀r(shí)，，故，即，解得：.所以.故選：B9.若函數(shù)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，且∴在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，令，則或（舍去）∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則，即故選：C．二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.若復(fù)數(shù)，則_________.〖答案〗〖解析〗，因此，.故〖答案〗為：.11.向量在向量方向上的投影向量是______________.〖答案〗〖解析〗由題意得，，所以在方向上的投影向量是.故〖答案〗為：12.深受廣大球迷喜愛(ài)的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為_(kāi)______.〖答案〗0.68〖解析〗設(shè)A表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，設(shè)B表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，設(shè)C表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，設(shè)D表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”，設(shè)E表示“乙球員參加時(shí)，球隊(duì)輸球”，所以，所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為，故〖答案〗為：0.6813.重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是__________.〖答案〗〖解析〗因?qū)W生成績(jī)符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率為.故〖答案〗為：14.已知向量，滿足，，則與的夾角為_(kāi)______.〖答案〗.〖解析〗設(shè)與的夾角為，由得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以與的夾角為.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)即有三個(gè)解，即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.作出與的圖象，易得當(dāng)時(shí)不成立，故.當(dāng)時(shí)與必有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，此時(shí)與或有2個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)與有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，考慮臨界條件，當(dāng)與相切時(shí)，.設(shè)切點(diǎn)，則，解得，此時(shí)切點(diǎn)，；又最高點(diǎn)為，故此時(shí).故.②當(dāng)與有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，考慮臨界條件，當(dāng)與相切時(shí)，，即，此時(shí)，即，解得，由圖可得，故.此時(shí)綜上故〖答案〗為：.三、解答題（本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.已知中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求角C（2）若，，為角C的平分線，求的長(zhǎng)；（3）若，求銳角面積取值范圍.解：（1）由及正弦定理得所以∴，∴∵，∴（2）設(shè)由得.解得，即角平分線的長(zhǎng)度為（3）設(shè)外接圓半徑為R，由，即，即，∴所以的面積∵，∴，∴∵，，，∴，∴，∴，∴，∴17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大小.解：（1）取中點(diǎn)，連接，在中，分別為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，且，又∵，∴∵底面，∴底面，∴；（2）∵底面，且面∴，∵底面是正方形，∴，又,面,∴面,又面∴∵，且，∴是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，∴，又,面,∴面，∵面∴,∵,又,面∴平面；（3）由（2）可知，故是平面與平面的夾角，∵∴，在中，，，，又面，∵面∴,在中，，∴，故平面CPB與平面PBD的夾角的大小.18.已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．解：（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（2）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21