深圳市紅桂中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年深圳市紅桂中學(xué)初中數(shù)學(xué)中考模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.倒數(shù)是（）A. B.7 C. D.答案：B2.下列幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B. C. D.答案：B3.在全民抗擊新冠肺炎這個(gè)特殊時(shí)期，口罩成為每個(gè)人的必備武器．由于口罩供不應(yīng)求，上汽通用五菱通過改建生產(chǎn)線的方式轉(zhuǎn)產(chǎn)口罩，日產(chǎn)量高達(dá)200萬(wàn)只．其中200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.答案：B4.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．下表是球迷小彬最喜歡的6支球隊(duì)在本屆世界杯中的總進(jìn)球數(shù)（個(gè)），其中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）球隊(duì)西班牙英格蘭巴西阿根廷法國(guó)克羅地亞總進(jìn)球數(shù)A.8個(gè)，8個(gè) B.11個(gè)，15個(gè) C.13個(gè)，15個(gè) D.11個(gè)，8個(gè)答案：D5.不等式6﹣2x＜0的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.答案：C6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.（a2）3＝a5 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D.a2b÷a2＝b答案：D7.下列說法正確的是（）A.一個(gè)有理數(shù)的平方等于它本身的數(shù)只有 B.如果的相反數(shù)是，那么C.若，那么 D.任何有理數(shù)的立方都大于答案：A8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下等稻子．問上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少？設(shè)上等稻子一捆為x升，下等稻子一捆為y升，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：C9.已知函數(shù)y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A. B.C. D.答案：A10.如圖，矩形中，，E為上一點(diǎn)（不含點(diǎn)A），O為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，，連接，．甲、乙二位同學(xué)都對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究，并得出自己的結(jié)論．甲：存在點(diǎn)E，使；乙：的面積存在最小值．下列說法正確的是（）A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確C.甲正確，乙不正確 D.甲不正確，乙正確答案：D第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________．答案：12.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根2，則______．答案：－413.已知點(diǎn)為直線與雙曲線的交點(diǎn)，則的值等于__________．答案：-214.在中，，作的平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為________．答案：415.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC上，連接AD，E在AD上，∠DEC＝45°，于F、交AD于點(diǎn)G，若AG＝7，，則BE＝______．答案：10三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：．答案：17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（不寫作法），并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谳S上找一點(diǎn)，使得最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）畫圖見詳解，（2）畫圖見詳解，【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問2詳解】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求，．18.某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生2500人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中喜歡排球和足球的共有多少人；（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行座談，求甲乙兩位同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．答案：（1）；統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）該校學(xué)生中喜歡排球和足球的共有人（3）甲乙兩位同學(xué)同時(shí)被抽中的概率為【小問1詳解】解：“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：（人），∴該校學(xué)生中喜歡排球和足球的共有人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取兩人恰好是甲乙的結(jié)果數(shù)為，∴甲乙兩位同學(xué)同時(shí)被抽中的概率為：．19.核酸檢測(cè)時(shí)需要先采集樣本，采集樣本結(jié)束后，再統(tǒng)一把樣本送檢測(cè)中心檢驗(yàn)，且采集樣本和送達(dá)的樣本的時(shí)間必須在小時(shí)內(nèi)完成，超過小時(shí)送達(dá)，樣本就會(huì)失效．已知、兩個(gè)采樣點(diǎn)到檢測(cè)中心的路程分別為、，經(jīng)過了解獲得、兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車有如下信息：信息一：采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是采樣點(diǎn)送檢車的平均速度倍；信息二：、兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間之和為小時(shí)．若采樣點(diǎn)完成采集樣本的時(shí)間小時(shí)，判斷樣本送達(dá)檢測(cè)中心后會(huì)不會(huì)失效？答案：采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效解：設(shè)采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是，則采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，即采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是，采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為，∴采樣點(diǎn)送檢車的行駛時(shí)間為．∵，∴采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效．20.如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，連結(jié)OA，此時(shí)有OA∥PE．（1）求證:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：∵PG平分∠EPF∴∠EPO=∠APO∵OA∥PE∴∠EPO=∠AOP∴∠APO=∠AOP∴AP=AO（2）過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH==12∴PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25在中，由勾股定理得：則OP的長(zhǎng)為故答案為：21.如圖1，在中，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，點(diǎn)F，H，G分別為的中點(diǎn)連接．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的關(guān)系是____________．（2）探究證明：把繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由．（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，求面積的最大值．答案：（1）（2）是等腰直角三角形；理由見解析（3）18【小問1詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為；【小問2詳解】解：是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，，∵，∴，∴，由三角形的中位線得，，∴，∴是等腰三角形，由三角形的中位線得，，∴，由三角形的中位線得，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴等腰直角三角形；【小問3詳解】解：由（2）知，是等腰直角三角形，，∵，∴最大時(shí)，面積最大，∴點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，∵，∴，∴．∴．22.在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點(diǎn)，連接、、，發(fā)現(xiàn)和為定值．（1）①__________；②__________；③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關(guān)系，請(qǐng)你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2，，（）求：①__________（用k的代數(shù)式表示）②__________（用k、的代數(shù)式表示）答案：（1）①；②45°；③見解析；（2）①；②解析：（1）；②45°③證明：如圖所示：由正方形性質(zhì)得：，O為的中點(diǎn)又∵H為的中點(diǎn)，則，∴是等腰直角三角形∴∴∵∴，又∵∴又