杭州二中一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

命題：黃宗巧傅海婷審核、校對：徐存旭謝麗麗一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.若集合滿足：若則,則稱集合是一個“對稱集合”.已知全集，那么下列集合中為“對稱集合”的是()A．B.C.D.2.已知，則()A．B．C．D．3.已知函數(shù)，則()A.3B.1C.D.04.設(shè)，則的大小關(guān)系為()A.B. C. D.是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象可能是()ABCD7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.，或D.8.已知函數(shù)，＝，則，的奇偶性依次為()A.偶函數(shù)，偶函數(shù)B.奇函數(shù)，偶函數(shù)C.偶函數(shù)，奇函數(shù)D.奇函數(shù)，奇函數(shù)，若，，則M,N的關(guān)系為()A.B.C.D.M,N無包含關(guān)系10.已知函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集.給出下列三個判斷：①；②任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立；③存在三個點，使得為等邊三角形.其中錯誤判斷的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．0填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則_______.12．已知，若，則的值為______.13.已知的最大值為M，最小值為m，則M+m=.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.則函數(shù)的零點的個數(shù)為.15.若函數(shù)滿足：當(dāng)時，都有，則實數(shù)的取值范圍為________.16.已知，若對任意的，不等式恒成立,則的取值范圍是為________.杭州二中2016學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)答卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.12.13.14.15.16.三、解答題：本大題共5小題.共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.18.（本題滿分8分）已知求函數(shù)的值域.19.（本題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（=3\*ROMANIII）求不等式的解集.20.（本題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù),.（Ⅰ）若方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，都有，求的取值范圍.杭州二中2016學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)(參考答案)命題：黃宗巧傅海婷審核、校對：徐存旭謝麗麗一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案CBABCBDCAD二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.212._____13.214.315.16.三、解答題：本大題共5小題.共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（Ⅰ）,----------------4分（Ⅱ）,若，則,則若，則，此時；綜上所述，----------------4分18.（本題滿分8分）已知：求函數(shù)的值域.【解析】----------------2分令，則，----------------2分----------------2分---------------共8分19.（本題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（=3\*ROMANIII）求不等式的解集.【解析】（Ⅰ），----------------2分（Ⅱ），是增函數(shù)；證明：任取，則∴函數(shù)為增函數(shù).----------------4分（=3\*ROMANIII），----------------4分20.（本題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（=1\*ROMANI）當(dāng)時，恒成立，等價于，討論如下：當(dāng)時，解得------------------2分當(dāng)時，，解得---------2分當(dāng)時，，此時無解.綜上所述，-----------------共-6分【另解】當(dāng)時，即恒成立當(dāng)時，成立，此時----------------1分當(dāng)時，令，恒成立，其中在上遞減，---------------3分當(dāng)時，令，恒成立，.綜上所述，.--------------------共6分(=2\*ROMANII)當(dāng)時，，即即，即恒成立，∴，故------------4分21.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù),.（Ⅰ）若方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，都有，求的取值范圍.【解析】（Ⅰ）在區(qū)間上有解,等價于當(dāng)時，求值域：，故.----------3分（Ⅱ）首先，對數(shù)真數(shù)在上恒成立，即，故；----------1分其次，對任意的，都有等價于--------1分對于，，,----------3分于是，綜上所述，.----------共7分杭州二中2016學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)試卷命題：黃宗巧傅海婷審核、校對：徐存旭謝麗麗一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.若集合滿足：若則,則稱集合是一個“對稱集合”.已知全集，那么下列集合中為“對稱集合”的是（C）A．B.C.D.2.已知，則（B）A．B．C．D．【解析】3.已知函數(shù)，則(A)4.設(shè)，則的大小關(guān)系為(B)A.B.C. D.【解析】5.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（C）A.B.C.D【解析】由題意得到，選C.6.函數(shù)的圖象可能是(B)ABCD7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（D）A.B.C.,或D.【解析】因為在上是減函數(shù)，討論如下：當(dāng)a>0時，對稱軸在定義域的右側(cè)，故滿足，當(dāng)a=0時,整個定義域為減函數(shù)，當(dāng)a<0時，開口向下，對稱軸x=,故在上是減函數(shù)，綜上，則的取值范圍是，故選D.8.已知函數(shù)，＝，則，的奇偶性依次為（C）A.偶函數(shù)，偶函數(shù)B.奇函數(shù)，偶函數(shù)C.偶函數(shù)，奇函數(shù)D.奇函數(shù)，奇函數(shù)【解析】，，為偶函數(shù);又當(dāng)x＞0時，－x＜0，h（－x）＝x2－x＝－h(huán)（x）當(dāng)x＜0時，－x＞0，h（－x）＝－x2－x＝－h(huán)（x），且h（0）＝0，故h（x）C.9.已知函數(shù)，若，，則M,N的關(guān)系為(A)A.B.C.D.M,N無包含關(guān)系【解析】構(gòu)造函數(shù)，則在R上遞減，10.已知函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集.給出下列三個判斷：①；②任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立；③存在三個點，使得為等邊三角形.其中錯誤判斷的個數(shù)是（D）A．3B．2C．1D．0【解析】由題意知，，故成立；任取一個一個不為零的有理數(shù),都有成立；取，，，則是等邊三角形；故錯誤判斷的個數(shù)為0.填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則___2；12．已知，若，則的值為______【解析】由得=2又13.已知的最大值為M，最小值為m，則M+m=2【解析】，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，最大值與最小值之和為0，.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時