2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練系列（滬科版）專題08 因式分解（計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練）（滬科版）（解析版）

專題08因式分解1．（23-24八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）利用因式分解計(jì)算：（1）76×20.22+43×20.22?19×20.22；（2）3.14×8.75（3）50×9.5【思路點(diǎn)撥】（1）提公因式后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）提公因式后，再用平方差公式計(jì)算即可；、（3）提公因式后，再用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：76×20.22+43×20.22?19×20.22=20.22×=20.22×100=2022；（2）3.14×=3.14×=3.14×=3.14×16.5×1=51.81；（3）50×=50×=50×=50×4=200．2．（23-24八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）利用因式分解計(jì)算：（1）5352（2）2042（3）1?1【思路點(diǎn)撥】（1）利用平方差公式法因式分解進(jìn)行計(jì)算；（2）利用完全平方公式，進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算；（3）先利用平方差公式法進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算．【解題過程】（1）解：535=4×=4×=4×1000×70=280000；（2）204====90000；（3）1?====20233．（22-23七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）因式分解（1）16x（2）2x（3）x2（4）(m【思路點(diǎn)撥】（1）先用平方差公式因式分解，得(4（2）先提取公因式2y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解；（3）先提取公因式x?3，再用平方差公式因式分解即可；（4）把m2?5看作整體用完全平方公式，得【解題過程】（1）解：原式=(=(4（2）解：原式=2y(=2y(x?2)（3）解：原式==(=(x?3)（4）解：原式=(=(=(m+24．（23-24八年級(jí)上·河南漯河·階段練習(xí)）因式分解：（1）x3（2）12a（3）m4（4）a2【思路點(diǎn)撥】題目主要考查提公因式及公式法因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先進(jìn)行變形，然后提取公因式即可；（3）先利用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式即可；（4）先提取公因式，然后利用十字相乘法因式分解即可．【解題過程】（1）解：x=xy(=xy(x+1)(x?1)（2）12=12=4ab(x?y)(3a+1)（3）m===（4）a==a(ac?bd?bc+ad)=a(a?b)(c+d)．5．（23-24八年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí)）因式分解（1）4x（2）a2（3）25(x?2y)（4）4+12x?y（5）4x+y（6）9a+b（7）x4（8）4x+y【思路點(diǎn)撥】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）先分組，再利用平方差公式分解；（3）利用平方差公式分解，再整理即可得解；（4）把x?y看作整體，利用完全平方公式分解即可；（5）把x+y看作整體，利用完全平方公式分解即可；（6）利用平方差公式分解，再整理即可得解；（7）把x2（8）把x+y看作整體，利用完全平方公式分解即可．【解題過程】（1）解：4=xy=xy（2）解：a===a+b?c（3）解：25==(3x?6y)(7x?14y)=21(x?2y)（4）解：4+12==2+3x?3y（5）解：4==2x+2y?5（6）解：9===42a+b（7）解：x==（8）解：4==2x+2y+56．（22-23八年級(jí)上·福建泉州·期中）因式分解（1）a（2）4（3）x（4）x【思路點(diǎn)撥】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把原式分組得到x2（4）把原式分組得到x2【解題過程】（1）解：a=a=ax+2（2）解：4=xy=xy2x+y（3）解：x===x?3+3y（4）解：x======x?7y7．（23-24八年級(jí)上·山東威?！るA段練習(xí)）因式分解（1）?（2）x（3）2（4）m【思路點(diǎn)撥】（1）綜合提公因式法和公式法分解因式即可；（2）利用公式法分解因式即可；（3）綜合提公因式法和公式法分解因式即可；（4）利用公式法和十字相乘法分解因式即可．【解題過程】（1）解：?x（2）解：x2（3）解：2=2=?=?=?=?x+1（4）解：m===m+48．（23-24八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）因式分解：（1）a+4a?1（2）x+12（3）x+y2（4）c+bc?b（5）xx+1【思路點(diǎn)撥】（1）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，最后利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后利用平方差公式分解因式即可；（3）把多項(xiàng)式整理成關(guān)于x+y的二次三項(xiàng)式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（4）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可；（5）由于xx+3、x+1x+2的展開式中含有相同的式子x2+3x，因此把【解題過程】（1）原式===a+2（2）原式===x?3（3）原式==x+y?1（4）原式====c+a?b（5）原式=x===x9．（22-23九年級(jí)·江蘇南京·自主招生）因式分解：（1）a3（2）9a【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)提公因式法以及平方差公式可得aba+ba?b+（2）先分組，再利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【解題過程】（1）解：a=ab=ab==（2）解：9=9==3a+2b?c10．（23-24八年級(jí)上·四川眉山·期中）因式分解：（1）3a（2）a2（3）a?ba?4b（4）a2【思路點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．（1）先提取公因式3ax，再用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式x?y，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；（3）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（4）運(yùn)用完全平方公式分解因式即可【解題過程】（1）解：3a=3ax=3axx?5（2）a===x?y（3）a?b===a?2b（4）a===11．（23-24八年級(jí)上·山東淄博·期中）因式分解（1）4a（2）16a（3）25(m+n)（4）4a【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解；（2）先提公因式4a?b（3）根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（4）先分組，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解，即可求解．【解題過程】（1）解：4a（2）原式=16=4=4（3）原式====44m+n（4）原式===2a?1+b12．（22-23八年級(jí)·重慶·階段練習(xí)）因式分解：（1）?2x（2）(a（3）(x（4）x+y3（5）x3【思路點(diǎn)撥】（1）先提公因式，再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解．（2）運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解．（3）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解．（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解．（5）先分組，再提公因式進(jìn)行因式分解．【解題過程】（1）解：（1）?2＝?2x＝?2x(x?2)(x?6)．（2）(＝a＝a+b＝a+b+c(a+b?c)(a?b+c)(a?b?c)（3）(＝x＝x＝x＝x+1（4）x+y＝x+y＝x＝x＝3＝3xyx+y（5）x＝x＝x＝x＝(x?1)(x13．（22-23七年級(jí)上·上海金山·期中）因式分解：x【思路點(diǎn)撥】先構(gòu)造出完全平方公式，運(yùn)用完全平方公式分解，最后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【解題過程】解：原式=x=x=x214．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）因式分解：x【思路點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，掌握利用公式法與十字乘法分解因式是解本題的關(guān)鍵，本題先把x2【解題過程】解：x===x?115．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）因式分解：m2【思路點(diǎn)撥】此題考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)十字相乘法和完全平方公式即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法因式分解及其應(yīng)用．【解題過程】解：原式=m=m=m=m?4n16．（23-24八年級(jí)上·四川眉山·期中）因式分解：x2【思路點(diǎn)撥】先分組分解，再進(jìn)行提公因式，即可作答．【解題過程】解：x====17．（2023七年級(jí)上·上海·專題練習(xí)）因式分解：(1?【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解，再分組，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到結(jié)論．【解題過程】解：(1?=1?=(==(xy?1?x?y)(xy?1+x+y)．18．（23-24九年級(jí)上·湖北·周測(cè)）因式分解：（1）x+1（2）a【思路點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，（1）本題先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得到兩組多項(xiàng)式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；（2）本題先分組依次提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解．【解題過程】（1）解：x+1=====x（2）解：a======a19．（22-23七年級(jí)下·江西景德鎮(zhèn)·期末）因式分解：（1）4(3x（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90【思路點(diǎn)撥】（1）觀察式子可令3x（2）先利用十字相乘法將x2+3x+2和4x2+8x+3【解題過程】（1）令3x2原式=4ab?=4ab?(=?=?=?(2（2）原式===(2令t=2則原式=t(t+1)?90==(t?9)(t+10)再將t換成2x2=(2=(x?1)(2x+7)(2x20．（22-23九年級(jí)上·廣東·階段練習(xí)）因式分解：（1）2（2）x【思路點(diǎn)撥】（1）先將x2+6x+1和（2）原式是關(guān)于x、y、z的輪換式，若將原式視為關(guān)于x的多項(xiàng)式，則當(dāng)x=y時(shí)，原式=0，故原式含有因子x?y，又因?yàn)樵绞顷P(guān)于x，y，z的輪