2.2基本不等式（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）

2.2《基本不等式》導(dǎo)學(xué)案（原卷版）（日期：2024年9月課時(shí)：2課時(shí)第4周）班級：姓名：分?jǐn)?shù)：.一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解與掌握基本不等式及其原理（數(shù)學(xué)抽象）；2.能靈活運(yùn)用基本不等式求解最值問題以及證明不等式成立（邏輯推理）.二.學(xué)習(xí)過程（導(dǎo)學(xué)、自學(xué)）(一)復(fù)習(xí)舊知——乘法公式1.乘法公式各位同學(xué)，初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式，它們在代數(shù)式的運(yùn)算中有著重要作用，你們還能對這些公式進(jìn)行闡述嗎？1、完全平方公式1、完全平方公式：a±b2=2、平方差公式2、平方差公式：a+b?a?b2.問題：那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時(shí)也有著與乘法公式相類似的重要作用呢？相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習(xí)，將能回答這一問題.探究新知——基本不等式1.探究我們知道，對于?m,n∈R都有m?n2據(jù)完全平方公式則有m2+特別地，令a=則有m=將②代入①：，即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)2.基本不等式對于對于?a>0,b>0，都有(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）ab叫正數(shù)ab叫正數(shù)a與b的.a+b2叫正數(shù)a與b的3、（1）基本不等式通常用于求解與兩個(gè)相關(guān)的最值問題，且在實(shí)際運(yùn)用中，通常變形為對于?a>0,b>0對于?a>0,b>0，都有(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）②對于右邊②對于右邊2ab，有最大值①對于左邊a+b，有最小值;（2)如果問題出現(xiàn)的兩個(gè)項(xiàng)是，則要運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)來求最值.三.小組合作、討論交流(互學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：例1.已知x>0,求x+1例2、已知x,y都是正數(shù)，求證：(1)如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2P(2)如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值1例3、(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m2例3、(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大?最大面積是多少?例4、某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為例5.已知x>0,y>0,且1x+9四.達(dá)標(biāo)檢測（遷移變通、檢測實(shí)踐）1.已知a>0，b>0，若a+b=4，則(

)A.a2+b2有最小值 B.ab有最小值

C.12.(多選題)若x>0，y>0且滿足x+y=xy，則(

)A.x+y的最小值為4

B.x+y的最小值為2

C.2xx?1+4yy?1的最小值為2+43.已知x、y為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且mx+y≤1x+2y已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|2<x<3}，則bc=

；b+c+5.已知x，y>0，a，b為正常數(shù)，且ax+by=1．

(1)若a=1，b=9，求x+y的最小值；

(2)若a+b=10，x+y的最