冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.3 分式的加減 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷（附答案解析）

冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3分式的加減同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．計(jì)算a2a+2A．12 B．a(chǎn)a+1 C．1a+22．設(shè)p=aa+1?bb+1，q=A．p=q B．p>q C．p=?q D．p<q3．在計(jì)算(x?1嘉嘉：(=(==1琪琪：(====1A．嘉嘉正確 B．琪琪正確 C．都正確 D．都不正確4．已知x2?3x?m=0，則代數(shù)式A．3 B．2 C．13 D．5．若分式x2x?1□A．只能是“÷” B．可以是“÷”或“?”C．不能是“?” D．可以是“×”或“+”6．若a，b為實(shí)數(shù)且滿足a≠?1，b≠?1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，有以下2個(gè)結(jié)論：①若A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì) C．①②都錯(cuò) D．①②都對(duì)7．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足xy+z+yA．-1 B．0 C．1 D．28．如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=1，1a+b+1A．-1 B．1 C．2 D．1二、填空題9．如果ab=2，則a10．當(dāng)a＝2021時(shí)，分式a2?4a?211．若ab=1212．歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他的貢獻(xiàn)不僅遍及高等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在初等數(shù)學(xué)中也留下了他的足跡．下面是關(guān)于分式的歐拉公式：a（其中a，b，c均不為零，且兩兩互不相等）．（1）當(dāng)r=0時(shí)，常數(shù)p的值為．（2）利用歐拉公式計(jì)算：2022313．端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還會(huì)佩減香囊以避邪驅(qū)瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“樂(lè)群”香囊、“創(chuàng)造”香囊三種產(chǎn)品，所有香囊的外包裝都由回收材料制成，不計(jì)成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾葉，“樂(lè)群”香囊的里料是10克艾葉和20克薄荷，“創(chuàng)造”香囊的里料是20克艾葉和20克薄荷.端午節(jié)當(dāng)天，店長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)“樂(lè)群”香囊的銷(xiāo)量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊與“樂(lè)群”香囊的利潤(rùn)和是“創(chuàng)造”香囊利潤(rùn)的32倍，當(dāng)天的總利潤(rùn)率是50%.第二天店內(nèi)促銷(xiāo)，“求真”香囊、“樂(lè)群”香囊的售價(jià)均不變，“創(chuàng)造”香囊的售價(jià)打八折，當(dāng)三種產(chǎn)品的銷(xiāo)量分別與前一天相同時(shí)，總利潤(rùn)率為三、計(jì)算題14．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x?1)÷四、解答題15．先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x+4x+1五、綜合題16．在分式中，對(duì)于只含一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”，例如：x+1x?1，x2x+1這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，例如3x+1x?1＝(x?1)+2x?1＝1+2x?1，x2x+1＝x參考上面的方法解決下列問(wèn)題：（1）將分式x+6x+2（2）求分式23?9n8?n（3）已知分式2t+3t+217．我們規(guī)定：分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．例如，分式4x+2，3x2x3－4x是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．例如，分式x+1x－1，x2x+1是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，x+1x－1=(x?1)+2x－1=1＋2（1）將假分式4x－5x+1（2）將假分式a2－4a+6a－1化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和的形式為：a2（3）自然數(shù)A是1018+20221018．閱讀材料：小明發(fā)現(xiàn)像m+n，1m+1n，m2+n2等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是他把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱(chēng)式，他還發(fā)現(xiàn)像例如：m2+n請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）①1mn，②m2?n2，③n（2）已知(x?m)(x?n)=x①若p=3，q=2，則神奇對(duì)稱(chēng)式1m+②若q=14，且神奇對(duì)稱(chēng)式m2+n

1．【答案】B【解析】【解答】解：原式=2a2a+2=2a【分析】直接利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算.2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，p+q=a∴p，q的關(guān)系是互為相反數(shù)，故答案為：C．

【分析】利用分式的加法計(jì)算方法可得p+q=aa+1?3．【答案】D【解析】【解答】解：∵(=(===2，∴嘉嘉第一步出錯(cuò)；琪琪第三步出錯(cuò)；兩個(gè)人計(jì)算都不符合題意，故答案為：D．

【分析】利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，可知嘉嘉第一步出錯(cuò)；琪琪第三步出錯(cuò)，則兩個(gè)人計(jì)算都不正確。4．【答案】D【解析】【解答】解：由x2?3x?m=0得則xx故答案為：D.

【分析】由x2?3x?m=0得5．【答案】B【解析】【解答】解：x2x2x2x2∴在“□”處的運(yùn)算符號(hào)可以是“÷”或“?”，故答案為：B．

【分析】將“+，-，×，÷”四個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別代入并計(jì)算即可判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵M(jìn)?N=a∴當(dāng)ab=1時(shí)，M?N=0，即M=N，故①正確；∵M(jìn)?N=(a∴當(dāng)a+b=0時(shí)，M?N=a∵a≠?1，b≠?1，∴(∵a+b=0，∴a=?b，∴4ab=?4b∴M?N≤0，故②正確.綜上所述，結(jié)論①②都正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)異分母分式減法法則可得M-N=2(ab?1)(a+1)(b+1)，當(dāng)ab=1時(shí)，M-N=0，據(jù)此判斷①；根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則可得MN=a(a+17．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閤y+z+yz+x+zx+y=1，所以x+y+z≠0，

里邊同乘x+y+z得，故答案為：B

【分析】考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的基本性質(zhì)里邊同時(shí)乘x，y，z，可以讓分子出現(xiàn)x2、y2、z2的形式，為了方便與分母約分化簡(jiǎn)，所以同時(shí)乘x+y+z然后化簡(jiǎn)整理即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴c=1?a?b=1=5?3=2故答案為：C

【分析】先根據(jù)題意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式計(jì)算即可。9．【答案】1【解析】【解答】解：∵ab=2，

∴a=2b，

把a(bǔ)=2b代入要求的分式得：

（2b）2?2b·b?b2（2b）2+b2=4b10．【答案】2023【解析】【解答】解：a2?4a?2=（a+2）（a?2）a?2=a+2，11．【答案】5【解析】【解答】解：∵ab=12，

∴b=2a，

∴3a+bb=12．【答案】（1）0（2）6063【解析】【解答】解：（1）當(dāng)r=0時(shí)，p======0，故答案為0（2）令a=2022，b=2021，c=2020，r=3，則202==2022+2021+2020=6063故答案為∶6063．

【分析】（1）將r=0代入可得p=1(a?b)(a?c)+1(b?c)(b?a)13．【答案】38%【解析】【解答】設(shè)1g艾葉成本價(jià)為a元，利潤(rùn)率為x，1g薄荷成本價(jià)為b元，利潤(rùn)率為y，端午節(jié)當(dāng)天“求真”香囊的銷(xiāo)量為m件，則“樂(lè)群”香囊的銷(xiāo)量為2m件，“創(chuàng)造”香囊的銷(xiāo)量為n件，∵“求真”香囊與“樂(lè)群”香囊的利潤(rùn)和是“創(chuàng)造”香囊利潤(rùn)的32∴20axm+2m(10ax+20by)=3整理得：n=4∵端午節(jié)當(dāng)天的總利潤(rùn)率是50%，∴(1+即52整理得：ax+by=a+b∵第二天店內(nèi)促銷(xiāo)，“求真”香囊、“樂(lè)群”香囊的售價(jià)均不變，“創(chuàng)造”香囊的售價(jià)打八折，且三種產(chǎn)品的銷(xiāo)量分別與前一天相同，∴第二天總利潤(rùn)率為20ma(1+x)+2m[10a(1+x)+20b(1+y)]+4=46=23(a+b+ax+by)=23(a+b+=69(a+b)=19=38%，故答案為：38%.【分析】設(shè)1g艾葉成本價(jià)為a元，利潤(rùn)率為x，1g薄荷成本價(jià)為b元，利潤(rùn)率為y，端午節(jié)當(dāng)天“求真”香囊的銷(xiāo)量為m件，則“樂(lè)群”香囊的銷(xiāo)量為2m件，“創(chuàng)造”香囊的銷(xiāo)量為n件，先根據(jù)利潤(rùn)倍數(shù)關(guān)系可求出n=43m14．【答案】解：原式===x?1當(dāng)x=2?2時(shí)，原式【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子、分母分別分解因式，進(jìn)而利用除法法則將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把x的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可求出值．15．【答案】解：x====5?2x≥1①解不等式①得：x≤2解不等式②得：x>?3∴不等式組的解集為：?3<x≤2∴整數(shù)解為：?2，?1∵x≠±2，當(dāng)x=0時(shí)，原式=0?2當(dāng)x=1時(shí)，原式=【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解出不等式組的解集，最后選取不等式組一個(gè)解代入化簡(jiǎn)的分式中即可。16．【答案】（1）解：原式＝x+2+4x+2＝1+4（2）解：原式＝9(8?n)?498?n＝9﹣49∵n為正整數(shù)，∴當(dāng)n＝9時(shí)，分式有最大值，最大值為9+49＝58；（3）解：原式＝2(t+2)?1t+2＝2﹣1∵分式的值為整數(shù)，∴t+2＝±1，∴t＝﹣1或﹣3.【解析】【分析】（1）原式可變形為x+2+4x+2，化簡(jiǎn)即可；

（2）同理可將原式化為＝9-498?n，然后根據(jù)n為正整數(shù)可得當(dāng)n＝9時(shí)，分式有最大值，據(jù)此求解；

（3）原式可化為＝2-17．【答案】（1）解：4x?5x+1=4(x+1)?9（2）解：∵a2－4a+6a－1=a+ma=4或2（3）80【解析】【解答】解：（2）∵m=-3，n=3

∴a2－4a+6a－1=a?3+3a－1

∵a2－4a+6a－1是正整數(shù)，且a為整數(shù)，

∴a-1=3或a-1=1

解之：a=4或2.

（3）∵109×（109+2）=1018+2×109

∴1018+2022=109×（109+2）-2×109+2022

∴1018+2022109+2=109×（109+2）?2×109+2022109+2=109?2×109?202210918．【答案】（1）①④（2）解：①32②∵q=1∴mn=1∵m2∴(m+n)2∴(m+n)2∴m＋n＝0（舍去）或m＋n＝?4，∴p的值為?4.【解析】【解答】解：（1）①1mn交換m、n后為1②m2?n③nm交換m、n后為m④xy+yz+xz交換x、y或交換y、z或交換x、z后都是xy＋yz＋xz，故④是神奇對(duì)稱(chēng)式；故答案為：①④；（2）