北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專(zhuān)題6.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(3類(lèi)必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專(zhuān)題6.2離散型隨機(jī)變量及其分布列TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】 1【考點(diǎn)1：隨機(jī)變量】 2【考點(diǎn)2：求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列】 3【考點(diǎn)3：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)】 8【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1．隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量．2．離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)(1)概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列．有時(shí)也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②eq\i\su(i＝1,n,p)i＝1.3．離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)主要有三方面的作用：(1)利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；(2)利用“離散型隨機(jī)變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．[方法技巧]求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確．【考點(diǎn)1：隨機(jī)變量】【知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量】1．（2022春·浙江紹興·高二?？计谥校┫群髵仈S一個(gè)骰子兩次，記隨機(jī)變量ξ為兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，則ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，則可以作為隨機(jī)變量的是（

）．A．至少取到1個(gè)白球 B．取到白球的個(gè)數(shù)C．至多取到1個(gè)白球 D．取到的球的個(gè)數(shù)3．（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)校考階段練習(xí)）甲?乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分（即得?1分）.若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分（分?jǐn)?shù)高者勝），則X的所有可能取值之和是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期中）同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀(guān)察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).設(shè)兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為X1，X2，記X=minX1,XA．512 B．712 C．13 5．（2022春·廣東深圳·高二?？计谥校┘?、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官悾繄?chǎng)比賽贏(yíng)了的隊(duì)伍得3分，輸了的隊(duì)伍得0分，平局的話(huà)，兩隊(duì)各得1分，共進(jìn)行三場(chǎng)．用ξ表示甲的得分，則ξ=3表示（

）．A．甲贏(yíng)三場(chǎng) B．甲贏(yíng)一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)C．甲、乙平局三次 D．甲贏(yíng)一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次6．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）一副撲克牌共有54張牌，其中52張是正牌，另2張是副牌（大王和小王），從中任取4張，則隨機(jī)變量可能為（

）A．所取牌數(shù) B．所取正牌和大王的總數(shù)C．這副牌中正牌數(shù) D．取出的副牌的個(gè)數(shù)7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則X≤1表示______.8．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）將4把串在一起的鑰匙逐一試開(kāi)1把鎖，其中只有1把能打開(kāi)鎖，依次試驗(yàn)，打不開(kāi)的扔掉，直到找到能打開(kāi)鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為_(kāi)_____．【考點(diǎn)2：求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列】【知識(shí)點(diǎn)：求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列】1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.562．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）X012P0.080.140.78X012P0.060.240.56X012P0.060.560.38X012P0.060.380.56ABCDA．A B．B C．C D．D3．（2004·全國(guó)·高考真題）從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布為：___________．ξ012P4．（2022秋·河南南陽(yáng)·高二校考階段練習(xí)）一袋中裝有4只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，則X的分布列為_(kāi)____________5．（2022秋·山東濰坊·高二山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）A，B兩個(gè)乒乓代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每組三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員為A1，A2，A3，B隊(duì)隊(duì)員為B1，B2，B3.按照以往比賽統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)的概率如下：對(duì)陣球員A隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率B隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率A1對(duì)B121A2對(duì)B2253A3對(duì)B323現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)獲勝隊(duì)伍得1分，負(fù)隊(duì)的0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為ε與η，求ε與η的概率分布6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)車(chē)租騎游（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為14,12(1)求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）我校舉辦“學(xué)黨史”知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，每位教師3次測(cè)試機(jī)會(huì)，規(guī)定按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則3次測(cè)試都要參加．甲教師3次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為18的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)12，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為932，乙教師3次測(cè)試每次測(cè)試合格的概率均為(1)求甲教師第一次參加測(cè)試就合格的概率P；(2)設(shè)甲教師參加測(cè)試的次數(shù)為m，乙教師參加測(cè)試的次數(shù)為n，求ξ=m+n的分布列．8．（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”的節(jié)目中，挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得5分，回答不正確得0分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得10分，回答不正確得-5分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是34，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為12(1)求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率；(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列；(3)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．9．（2022秋·北京豐臺(tái)·高三北京豐臺(tái)二中校考階段練習(xí)）某家電專(zhuān)賣(mài)店試銷(xiāo)A,B,C三種新型電暖器，銷(xiāo)售情況如下表所示：第一周第二周第三周第四周A型數(shù)量（臺(tái)）10914aB型數(shù)量（臺(tái)）13914bC型數(shù)量（臺(tái)）71213c(1)從前三周隨機(jī)選一周，求該周C型電暖器銷(xiāo)售量最高的概率；(2)為跟蹤調(diào)查電暖器的使用情況，根據(jù)銷(xiāo)售記錄，從該家電專(zhuān)賣(mài)店第一周和第二周售出的電暖器中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)電暖器中A型電暖器臺(tái)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)直接寫(xiě)出一組a,b,c的值，使得表中每行數(shù)據(jù)的方差相等.【考點(diǎn)3：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)】【知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表：ξ1234P11a1則Pξ－2=1=（

）A．712 B．122．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列an的公差為d，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P(X=i)=ai0<ai<1，i=1,2,3,4A．?12,12 B．?123．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P1111012則下列各式不正確的是（

）A．P(ξ＜3)＝25 B．P(ξ＞1)＝45C．P(2＜ξ＜4)＝25 D．P(ξ＜0.5)＝04．（2022秋·廣西欽州·高二?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X01234P0.10.20.4x0.1則P1≤X≤3的值為_(kāi)_________．5．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為PX=k=akk+1，k=1,2,3,4,5,6，其中a6．（2021春·北京·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┠惩瑢W(xué)參加3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二?第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為：ξ0123P6125ab24則a+b的值為_(kāi)__________；則p+q的值為_(kāi)__________.7．（2022春·重慶榮昌·高二重慶市榮昌永榮中學(xué)校?？计谥校┰O(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X?101P11?2qq(1)求q的值；(2)求P（X<0),PX<18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列PX=k(1)求常數(shù)a的值；(2)求PX≥35(3)求P110<X<專(zhuān)題6.2離散型隨機(jī)變量及其分布列TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】 1【考點(diǎn)1：隨機(jī)變量】 2【考點(diǎn)2：求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列】 4【考點(diǎn)3：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)】 13【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1．隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量．2．離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)(1)概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列．有時(shí)也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②eq\i\su(i＝1,n,p)i＝1.3．離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)主要有三方面的作用：(1)利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；(2)利用“離散型隨機(jī)變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．[方法技巧]求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確．【考點(diǎn)1：隨機(jī)變量】【知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量】1．（2022春·浙江紹興·高二?？计谥校┫群髵仈S一個(gè)骰子兩次，記隨機(jī)變量ξ為兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，則ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ的確定其可能取值即可.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，所以ξ的取值可能為：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，故選：D.2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，則可以作為隨機(jī)變量的是（

）．A．至少取到1個(gè)白球 B．取到白球的個(gè)數(shù)C．至多取到1個(gè)白球 D．取到的球的個(gè)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的定義，選項(xiàng)B是隨機(jī)變量，其可能取值為0,1,2,其他三個(gè)選項(xiàng)均不能作為隨機(jī)變量.故選：B3．（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲?乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分（即得?1分）.若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分（分?jǐn)?shù)高者勝），則X的所有可能取值之和是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】通過(guò)分析所有甲獲勝可能的情況來(lái)確定X所有可能的取值，加和即可得到結(jié)果.【詳解】若甲搶到一題但答錯(cuò)，乙搶到兩題都答錯(cuò)，則X=?1；若甲沒(méi)搶到題，乙搶到三題但答錯(cuò)兩題或全錯(cuò)、甲搶到兩題，一對(duì)一錯(cuò)，乙搶到一題但答錯(cuò)，則X=0；若甲搶到一題并答對(duì)，乙搶到兩題一對(duì)一錯(cuò)或全錯(cuò)、甲搶到三題，兩對(duì)一錯(cuò)，則X=1；若甲搶到兩題且答對(duì)，則X=2；若甲搶到三題且答對(duì)，則X=3；∴X所有可能取值之和為?1+0+1+2+3=5.故選：C.4．（2022春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期中）同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀(guān)察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).設(shè)兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為X1，X2，記X=minX1A．512 B．712 C．13【答案】B【分析】分別求出隨機(jī)變量X=2、X=3、X=4時(shí)的概率，再利用互斥事件的加法公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足2≤X≤4的事件是X=2、X=3、X=4的3個(gè)互斥事件的和，而P(X=2)=C22+4C21所以P2≤X≤4=C故選：B5．（2022春·廣東深圳·高二?？计谥校┘?、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官?，每?chǎng)比賽贏(yíng)了的隊(duì)伍得3分，輸了的隊(duì)伍得0分，平局的話(huà)，兩隊(duì)各得1分，共進(jìn)行三場(chǎng)．用ξ表示甲的得分，則ξ=3表示（

）．A．甲贏(yíng)三場(chǎng) B．甲贏(yíng)一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)C．甲、乙平局三次 D．甲贏(yíng)一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次【答案】D【分析】ξ=3表示甲隊(duì)得分為3分這個(gè)事件，可以直接列舉情況即可.【詳解】由于贏(yíng)了的隊(duì)伍得3分，輸了的隊(duì)伍得0分，平局的話(huà)，兩隊(duì)各得1分，所以ξ=3可以分成兩種情況，即3+0+0或1+1+1，即甲贏(yíng)一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次．故選：D．6．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）一副撲克牌共有54張牌，其中52張是正牌，另2張是副牌（大王和小王），從中任取4張，則隨機(jī)變量可能為（

）A．所取牌數(shù) B．所取正牌和大王的總數(shù)C．這副牌中正牌數(shù) D．取出的副牌的個(gè)數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)，所取牌數(shù)為4，是一個(gè)常數(shù)，不是隨機(jī)變量，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，4張牌中所取正牌和大王的總數(shù)可能為3，4，所以是隨機(jī)變量，所以B正確，對(duì)于C，這副牌中正牌數(shù)為52，是一個(gè)常數(shù)，不是隨機(jī)變量，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，4張牌中所取出的副牌的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，所以是隨機(jī)變量，所以D正確，故選：BD7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則X≤1表示______.【答案】所選3人中至多有1名女生【分析】根據(jù)X≤1包含X=1或X=0，結(jié)合題意分析即可.【詳解】X≤1包含兩種情況：X=1或X=0.故X≤1表示所選3人中至多有1名女生.故答案為：所選3人中至多有1名女生.8．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）將4把串在一起的鑰匙逐一試開(kāi)1把鎖，其中只有1把能打開(kāi)鎖，依次試驗(yàn)，打不開(kāi)的扔掉，直到找到能打開(kāi)鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為_(kāi)_____．【答案】3【分析】由于是依次試驗(yàn)，可能前3次都打不開(kāi)鎖，那么剩下的一把鑰匙一定能開(kāi)鎖，從而得到答案.【詳解】由于是依次試驗(yàn)，可能前3次都打不開(kāi)鎖，則剩下一把一定能打開(kāi)鎖，所以試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為3.故答案為:3【考點(diǎn)2：求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列】【知識(shí)點(diǎn)：求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列】1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.56【答案】D【分析】列出X的可能取值，求出每個(gè)X對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列.【詳解】易知X的可能取值為0，1，2，PX=0=0.2×0.3=0.06，PX=1=0.8×0.3+0.2×0.7=0.38，故X的分布列為X012P0.060.380.56故選：D.2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）X012P0.080.140.78X012P0.060.240.56X012P0.060.560.38X012P0.060.380.56ABCDA．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】先得出X的取值范圍，進(jìn)而得出相應(yīng)的概率，列出分布列即可.【詳解】X的取值范圍為{0,1,2},P(X=0)=0.2×0.3=0.06，P(X=1)=0.8×0.3+0.2×0.7=0.38,P(X=2)=0.8×0.7=0.56，故X的分布列為X012P0.060.380.56故選：D3．（2004·全國(guó)·高考真題）從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布為：___________．ξ012P【答案】見(jiàn)解析【分析】離散型隨機(jī)變量的分布列根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意由等可能事件的概率計(jì)算公式可知：P(ξ=0)=C2P(ξ=1)=CP(ξ=2)=故答案為：ξ012P1353104．（2022秋·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）一袋中裝有4只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，則X的分布列為_(kāi)____________【答案】X234P1611【分析】由題意隨機(jī)變量X所有可能取值為2，3，4，然后求出各自對(duì)應(yīng)的概率，即可求出X的分布列【詳解】由題意隨機(jī)變量X所有可能取值為2，3，4.且P(X＝2)＝1C42＝16，P(X＝3)＝C21C42＝13，因此X的分布列為：X234P111故答案為：X234P1115．（2022秋·山東濰坊·高二山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）A，B兩個(gè)乒乓代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每組三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員為A1，A2，A3，B隊(duì)隊(duì)員為B1，B2，B3.按照以往比賽統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)的概率如下：對(duì)陣球員A隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率B隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率A1對(duì)B1213A2對(duì)B2235A3對(duì)B323現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)獲勝隊(duì)伍得1分，負(fù)隊(duì)的0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為ε與η，求ε與η的概率分布【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】分別例舉出ε與η的可能取值，再分別求出不同取值的概率，即可得到ε與η的概率分布【詳解】由題意可知ε的可能取值為3，2，1，0則Pε=3=2Pε=2=Pε=1=2Pε=0由題意可知ε+η=3，所以η的可能取值為0，1，2，3Pη=0=Pε=3=Pη=2=P故ε與η的概率分布為：ε3210P87528253η0123P875282536．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)車(chē)租騎游（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為14,1(1)求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．【答案】(1)516(2)分布列見(jiàn)解析【分析】(1)先求出甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為14,1(2)ξ可能取得值為0，2，4，6，8，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，再寫(xiě)出分布列.【詳解】（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為14,1記甲、乙兩人所付得租車(chē)費(fèi)用相同為事件A，則P(A)=14×所以，甲、乙兩人所付得租車(chē)費(fèi)用相同的概率為516．（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為ξ，ξ可能取得值為0，2，4，6，8P(ξ=0)=18P(ξ=6)=14?1分布列ξ02468P15516317．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）我校舉辦“學(xué)黨史”知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，每位教師3次測(cè)試機(jī)會(huì)，規(guī)定按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則3次測(cè)試都要參加．甲教師3次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為18的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)12，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為932(1)求甲教師第一次參加測(cè)試就合格的概率P；(2)設(shè)甲教師參加測(cè)試的次數(shù)為m，乙教師參加測(cè)試的次數(shù)為n，求ξ=m+n的分布列．【答案】(1)14(2)分布列見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，表示出甲教師參加第二、三次測(cè)試合格的概率，列出方程即可求得P；（2）由題意知，ξ的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，即可得到其分布列.【詳解】（1）由甲教師3次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為18的等差數(shù)列，又甲教師第一次參加測(cè)試就合格的概率為P，故而甲教師參加第二、三次測(cè)試合格的概率分別是P+18、P+1由題意知，(1?P)P+18=932，解得所以甲教師第一次參加測(cè)試就合格的概率為14．（2）由（1）知甲教師參加第二、三次測(cè)試合格的概率分別是38、12，由題意知，ξ的可能取值為2，3，4，5，6，由題意可知P(ξ=2)=P(m=1,n=1)=14P(ξ=3)=P(m=1,n=2)+P(m=2,n=1)=14×P(ξ=4)=P(m=1,n=3)+P(m=2,n=2)+P(m=3,n=1)=141P(ξ=5)=P(m=2,n=3)+P(m=3,n=2)=34×P(ξ=6)=P(m=3,n=3)=34×所以ξ的分布列為：ξ23456（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)校考階段練習(xí)）某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”的節(jié)目中，挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得5分，回答不正確得0分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得10分，回答不正確得-5分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是34，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為1(1)求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率；(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列；(3)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．【答案】(1)3132(2)分布列見(jiàn)詳解(3)2532【分析】（1）求出1減去一個(gè)問(wèn)題都沒(méi)回答對(duì)的概率即可；（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的所有可能取值為-5，0，5，10，15，20，計(jì)算各個(gè)分值相應(yīng)的概率值即可求得總得分X的分布列；（3）結(jié)合（2）中計(jì)算得出的概率可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．【詳解】（1）由一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是34，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為12，則其回答前兩個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率都是14，回答第三個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為12，設(shè)至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題為事件A，則PA=1?1（2）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的所有可能取值為-5，0，5，10，15，20，則PX=?5=1PX=0=3PX=5=3PX=10=1PX=15=3PX=20=則隨機(jī)變量X的分布列為：X-505101520P13913239（3）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件B，則PB=99．（2022秋·北京豐臺(tái)·高三北京豐臺(tái)二中校考階段練習(xí)）某家電專(zhuān)賣(mài)店試銷(xiāo)A,B,C三種新型電暖器，銷(xiāo)售情況如下表所示：第一周第二周第三周第四周A型數(shù)量（臺(tái)）10914aB型數(shù)量（臺(tái)）13914bC型數(shù)量（臺(tái)）71213c(1)從前三周隨機(jī)選一周，求該周C型電暖器銷(xiāo)售量最高的概率；(2)為跟蹤調(diào)查電暖器的使用情況，根據(jù)銷(xiāo)售記錄，從該家電專(zhuān)賣(mài)店第一周和第二周售出的電暖器中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)電暖器中A型電暖器臺(tái)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)直接寫(xiě)出一組a,b,c的值，使得表中每行數(shù)據(jù)的方差相等.【答案】(1)13(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為1930(3)a=15,b=8,c=8【分析】（1）直接利用古典概型求解概率即可；（2）根據(jù)題意得出X的可能取值，分別計(jì)算其概率，列出分布列，根據(jù)分布列即可求出數(shù)學(xué)期望；（3）利用方差的計(jì)算公式，結(jié)合題干中每組數(shù)據(jù)，將每組數(shù)據(jù)補(bǔ)成兩對(duì)相鄰數(shù)據(jù)，且和能被4整除即可.【詳解】（1）解：記事件M為“C型電暖器銷(xiāo)售量最高”，三周中第二周C型電暖器銷(xiāo)售量最高，則PM=1（2）由題可知，在第一周抽取A型電暖器的概率為1030=13，第二周抽取A型電暖器的概率為X的可能取值為0，1，2，則P(X=0)=23×P(X=1)=13P(X=2)=13×故X的分布列為：X012P7131∴E(X)=0×715+1×（3）因?yàn)榉讲顂2=1所以s12=s2s3其中，x1=10+9+14+a4，x2觀(guān)察數(shù)據(jù)：第一組10，9，14，a；第二組13，9，14，b；第三組7，12，13，c，故可以將每組數(shù)據(jù)補(bǔ)成兩對(duì)相鄰數(shù)據(jù)，且和能被4整除，即a=15,b=8,c=8，則x1=12,sx2x3s12=所以a=15,b=8,c=8.【考點(diǎn)3：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)】【知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表：ξ1234P114a1則Pξ－2=1=（

）A．712 B．1【答案】C【分析】利用隨機(jī)變量ξ分布列的概率之和為1可得a的值，再?gòu)氖阶应危?=1中，解出ξ，知其包含ξ=1【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量ξ分布列的概率分布列知，16+14+a+13=1，解得a=14．又故選:C．2．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列an的公差為d，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P(X=i)=ai0<ai<1A．?12,12 B．?1【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和隨機(jī)變量分布列的概率之和等于1即可求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X滿(mǎn)足P(X=i)=ai0<ai所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1，也即a1+a2+a3所以an=a1+(n?1)d，則有a2=所以a1+a1+d+a2=a1因?yàn)?<ai<1，所以0<14故選：D.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P11112則下列各式不正確的是（

）A．P(ξ＜3)＝25 B．P(ξ＞1)＝C．P(2＜ξ＜4)＝