蘇科版八年級數(shù)學下冊專題13.9期末復習之選填壓軸題專項訓練同步學案(學生版+解析)

專題13.9期末復習之選填壓軸題專項訓練【蘇科版】考點1考點1中心對稱圖形—平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，菱形ABCD的對角線BD長度為4，邊長AB=5，M為菱形外一個動點，滿足BM⊥DM，N為MD中點，連接CN．則當M運動的過程中，CN長度的最大值為（

A．1+2 B．5+12 2．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學校考期末）如圖，直線l交正方形ABCD的對邊AD、BC于點P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，點H在CD邊上，點A在邊FE上，BC、.HG交于點M，AB、FG交于點N．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周長等于線段CH的長C．△BQN的周長等于線段CM的長 D．△FNA的周長等于2DH+2HC3．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，且AB=AE，過點A作AF⊥BE，垂足為F，交BD于點G．點H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的邊長為2，下列結(jié)論：①OE=OG；②EH=BE；③AH=22?2；④AG·AF=22A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學校校考期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A'D'C'，分別連接A'A．43 B．23 C．465．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點F，連接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分線交BC于點E，若E為BC中點，CF=3，則AD的長為（

）A．33 B．6 C．356．（2022秋·江蘇南京·八年級?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD所在平面內(nèi)求一點P，使點P與正方形ABCD的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（

A．8個 B．9個 C．10個 D．11個7．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F為AB、BC邊上的動點，以EF為斜邊作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），連接CG、DG，則CG+DG的最小值為__________________________．8．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△DEC，直線AD、EB相交于點F．取BC的中點G，連接GF，則GF長的最大值為________9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A'D'C'，分別連接10．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上的一點，過點E作EF⊥BE，交AD于點F，作點D關(guān)于EF的對稱點G，依次連接BG、EG、FG．已知AB=16，BC=12，且當△BEG是以BE為腰的等腰三角形時，則CE的值為___________．考點2考點2分式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程x?a3x?6+x+1x?2=1的解為非負數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+6≤2(y+2)A．19 B．22 C．30 D．332．（2022春·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學校聯(lián)考期末）一項工程，甲單獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy3．（2022春·江蘇揚州·八年級?？计谀┤鐖D，若a=?3b，則表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段4．（2022春·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組3x?12>1a+5x3≤8恰有3個整數(shù)解，且關(guān)于yA．6 B．10 C．8 D．25．（2022春·江蘇南京·八年級南京玄武外國語學校校聯(lián)考期末）已x2+2x(x+1)(x+2)6．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）要使關(guān)于x的方程x+1x+2?x7．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程3x?mx?1=2的解是正數(shù)，則8．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的方程mxx?8=4m+x9．（2022春·江蘇常州·八年級常州市清潭中學?？计谀┮阎獙崝?shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則代數(shù)式：2a1考點3考點3反比例函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點E，若OA=5，OC=3，則k值是（

A．454 B．15 C．1522．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=4x圖像上的一動點，連接AO并延長交圖像的另一支于點B．在點A的運動過程中，若存在點C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，則m，n滿足（A．mn=?2 B．mn=?4 C．n=?2m D．n=?4m3．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，2），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=15x上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則A．245 B．236 C．4374．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kxk<0,x<0的圖像經(jīng)過AE上的點A、F，且AF=EF，△ABE的面積為18，則kA．?6 B．?12 C．?18 D．?245．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）兩個反比例函數(shù)y=3x，y=6x在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點P1、P2、P3……P2020反比例函數(shù)y=6x圖像上，它們的橫坐標分別是x1、x2、x3……x2020，縱坐標分別是1，3，5，…，共2020個連續(xù)奇數(shù)，過點P1、P2、P3……PA．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40396．（2022春·江蘇·八年級期末）2021年諾貝爾物理學獎是有關(guān)于“復雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動力系統(tǒng)的方法來研究復雜系統(tǒng)．已知直線y=x?2，雙曲線y=3x，點A11,?1，我們從A1點出發(fā)構(gòu)造無窮點列A2x2,y2，A3x3,y3…構(gòu)造規(guī)則為：若點Anxn,7．（2022春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A(3,a),B(14?2a,2)兩點．點C是x軸上一點，點D是坐標平面內(nèi)一點，若四邊形ACBD是以AB為對角線的菱形，則點8．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州草橋中學校聯(lián)考期末）如圖，?OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OA=5，反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像經(jīng)過點C1,4．過AB的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖像于點P，連接9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正比例函數(shù)y1=3x與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖像交于點A，另有一次函數(shù)y=?3x+b與y1、y210．（2022春·江蘇揚州·八年級?？计谀┤鐖D，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連接AE，若OE=1，OC=34OD，考點4考點4二次根式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是2．（2022春·江蘇·八年級期末）已知x=2?3,y=2A．32 B．34 C．3?13．（2022秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M、N分別為射線BE、3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．設(shè)n為正整數(shù)，若200n8．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）若a+42=(m+n2)9．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）已知m是2的小數(shù)部分，求m2專題13.9期末復習之選填壓軸題專項訓練【蘇科版】考點1考點1中心對稱圖形—平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，菱形ABCD的對角線BD長度為4，邊長AB=5，M為菱形外一個動點，滿足BM⊥DM，N為MD中點，連接CN．則當M運動的過程中，CN長度的最大值為（

A．1+2 B．5+12 【答案】C【分析】連接AC，交BD于點O，連接ON，易得ON是△BDM的中位線，得到ON∥BM，取OD的中點E，連接CE,NE，得到CN≤CE+NE，得到當C,N,E三點共線時，CN最長，進行求解即可．【詳解】解：連接AC，交BD于點O，連接ON，∵菱形ABCD的對角線BD長度為4，邊長AB=5∴AC⊥BD，OD=12BD=2∴OC=C∵N為MD中點，∴ON∥BM，∵BM⊥DM，∴ON⊥DM，∴∠OND=90°，取OD的中點E，連接CE,NE，則：OE=1∵CN≤CE+NE，∴當C,N,E三點共線時，CN的長度最大為CE+NE=1+2故選A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．掌握并靈活運用相關(guān)知識點，構(gòu)造三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學?？计谀┤鐖D，直線l交正方形ABCD的對邊AD、BC于點P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，點H在CD邊上，點A在邊FE上，BC、.HG交于點M，AB、FG交于點N．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周長等于線段CH的長C．△BQN的周長等于線段CM的長 D．△FNA的周長等于2DH+2HC【答案】C【分析】過點A作AK垂直于HG，垂足為K，連接AH，AM，HB，KF，根據(jù)兩正方形關(guān)于直線l對稱，可得Rt△ADH≌Rt△AKH，Rt△AKM≌Rt△ABM,，再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即可證明A選項不符合題意；根據(jù)對稱可得QG=QB，將△GQM的周長表示出來，在通過邊的轉(zhuǎn)化即可證明B選項不符合題意；根據(jù)對稱可得【詳解】如圖，過點A作AK垂直于HG，垂足為K，連接AH，AM，HB，KF，則AK=EH，∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴EP=DP,AP=HP，∴EH=AD，∴AK=AD．在Rt△ADH和Rt∵AD=AKAH=AH∴Rt△ADH≌∴.DH=HK，同理可證：Rt△AKM≌∴KM=BM，∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴EA=DH,NG=BM,HM=AN，∴EA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN，故A選項不符合題意；∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴QG=QB,，∴C=BM+GM=KM+MG=KG，∵KG=HG?HK=DC?DH=CH，∴C△GQM∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴Rt△GQM≌∴CΔ∵正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線l成軸對稱，∴Rt△HCM≌∵BM=KM，∴CM=HK+MG，∴C=CM+CH+HM=HK+MG+CH+HG?MG=HK+CH+HG=DH+CH+DC=2(DH+CH)，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，且AB=AE，過點A作AF⊥BE，垂足為F，交BD于點G．點H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的邊長為2，下列結(jié)論：①OE=OG；②EH=BE；③AH=22?2；④AG·AF=22A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠OBE，根據(jù)ASA推出ΔAGO≌②作輔助線，證明ΔBNE≌ΔEMH(③證明ΔBCE≌ΔEAH(SAS)④利用面積法列式，可得結(jié)論正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOG=∠BOE=90°，∵AF⊥BE，∴∠BFG=90°，∴∠OBE+∠BGF=90°，∠FAO+∠AGO=90°，∵∠AGO=∠BGF，∴∠FAO=∠EBO，在ΔAGO和ΔBEO中，∴Δ∴OE=OG．故①正確；②∵EH∥AF，AF⊥BE，∴EH⊥BE，∴∠BEH=90°，如圖1，過E作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則MN⊥AD，MN⊥BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠EAM=45°，∴Δ∴EN=CN=DM，∵AD=BC，∴AM=EM=BN，∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°，∴∠NBE=∠HEM，∴Δ∴EH=BE，故②正確；③如圖2，RtΔABC中，AB=BC=2，∴AC=22∵AB=AE，∴EC=AC?AE=22?2，∴∠EBC=∠AEH，由②知：EH=BE，∴Δ∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，SΔ∵BE=AG，∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個，故選：D．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力．4．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學校?？计谀┤鐖D，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A'D'C'，分別連接A'A．43 B．23 C．46【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'D'=AD=4，A'D'∥AD，推出四邊形A'BCD'是平行四邊形，得到A'B=D'C，于是得到A'B+BD'的最小值=CD'+BD【詳解】解：∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠BAC=∠DAC=30°，∵將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A∴A'D'=AD=4，A'D∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠ADC=120°，∴A'D'∴四邊形A'∴A'∴A'B+D∵點D'在過點D且平行于AC∴作點C關(guān)于定直線的對稱點E，連接BE交定直線于D'則BE的長度即為A'在Rt△CHD中，∵∠D'∴CH=EH=12CD=2∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA'∴∠E=∠CBE=30°，∴BE=2×3故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點F，連接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分線交BC于點E，若E為BC中點，CF=3，則AD的長為（

）A．33 B．6 C．35【答案】C【分析】連接EF，過點E作EH⊥FC于點H，過點F作FG⊥AE于點G．設(shè)正方形的邊長AD=2x，通過證明△ABE≌△AFE．得到△AFE各邊與正方形邊長的關(guān)系，再利用面積法把FG用含x的代數(shù)式表示出來，通過角相等證明FC∥AE，從而得到EH=FG，在Rt△EHC中利用勾股定理求出x的值，從而求出AD【詳解】解：設(shè)AD的長為2x，連接EF，過點E作EH⊥FC于點H，過點F作FG⊥AE于點G．如圖所示，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2x．∵E為BC的中點，∴BE=EC=x．∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵AF=AB=2x,AE=AE，∴△BAE≌△FAESAS∴EF=EB=x，∠AFE=∠B=90°，∠AEB=∠AEF．∴EF=EC．∴∠ECF=∠EFC．∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°，∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°．∴∠ECF=∠AEB．

∴FC∥AE．∵EH⊥FC，F(xiàn)G⊥AE．∴EH=FG，在Rt△AEF中，AE=∵S∴FG=AF?EF∴EH=2在Rt△EHC中，HC=∵EC∴x2=3∴AD=2x=35故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，本題是一道綜合性很強的題目，難度比較大，解題時注意靈活運用正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)．6．（2022秋·江蘇南京·八年級?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD所在平面內(nèi)求一點P，使點P與正方形ABCD的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（

A．8個 B．9個 C．10個 D．11個【答案】B【分析】作AD,BC,AB,CD的中垂線，則中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，分別以A,C為圓心，正方形的邊長為半徑畫圓，每個圓與兩條中垂線各有2個交點，共8個交點，根據(jù)半徑都相等，8個交點的位置都滿足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，再加上兩條中垂線的交點，也滿足△PAB，△PBC，△PAD，【詳解】解：如圖，作AD,BC,AB,CD的中垂線，①分別以A,C為圓心，正方形的邊長為半徑畫圓，每個圓與兩條中垂線各有2個交點，共8個交點，根據(jù)中垂線的性質(zhì)以及圓內(nèi)半徑相等，8個交點的位置都滿足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD②兩條中垂線的交點，也滿足△PAB，△PBC，△PAD，△PCD∴滿足條件的所有點P的個數(shù)為：4+4+1=9；故選B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，中垂線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F為AB、BC邊上的動點，以EF為斜邊作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），連接CG、DG，則CG+DG的最小值為__________________________．【答案】17【分析】過點G作GM⊥AB，GN⊥BC，可證得△MGE≌△NGFAAS，進而證得點G在∠ABC的角平分線BP上，在BA的延長線上取點Q，使得BQ=BC=4，可得QD=17，可證得△QBG≌△CBGSAS，可得CG=QG，可知CG+DG=QG+DG≥QD=17，當Q、G、D在同一直線上時去等號，進而可知【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=4，過點G作GM⊥AB，GN⊥BC，則四邊形MBNG是矩形，∴∠MGN=90°，∠GME=∠GNF=90°，∵EG=FG，∠EGF=90°，則∠MGE+∠EGN=∠NGF+∠EGN=90°，∴∠MGE=∠NGF，∴△MGE≌△NGFAAS∴GM=GN，∴點G在∠ABC的角平分線BP上，∴∠ABG=∠CBG，在BA的延長線上取點Q，使得BQ=BC=4，則AQ=1，則QD=∵BG=BG，∴△QBG≌△CBGSAS∴CG=QG，則CG+DG=QG+DG≥QD=17，當Q、G、D即：CG+DG的最小值為17，故答案為：17．【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識，確定點G的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△DEC，直線AD、EB相交于點F．取BC的中點G，連接GF，則GF長的最大值為________【答案】9【分析】取AB的中點H，連接HG，HF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得∠BFA=90°，由三角形中位線定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求得HG、HF的長，則由FG≤HF+HG可求得GF的最大值．【詳解】解：取AB的中點H，連接HG，HF，如下圖，∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，∴CE=CB，CD=CA，∠BCE=∠ACD，設(shè)∠BCE=∠ACD=α，則∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠CDA=90°?1∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=90°?α，∠CDF=∠CBF=180°?(90°?1在四邊形BCDF中，∠BFA=360°?∠BCD?∠CDF?∠CBF=360°?(90°?α)?2(90°+1∵在Rt△ABC，AC=5cm，∴由勾股定理可得BC=A∵在Rt△ABF中，點H為AB∴HF=1∵點H為AB的中點，點G為BC的中點，∴HG=1∵FG≤HF+HG=13∴當F、H、G三點共線時，F(xiàn)G最大，最大值為HF+HG=9cm故答案為：9．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、中位線定理等知識，構(gòu)建以FG為邊的三角形，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出FG的長度范圍是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A'D'C'，分別連接【答案】4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=CD=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'D'=AD=4，A'D'∥AD，推出四邊形A'BCD'是平行四邊形，得到A'B=D'C，于是得到A'B+D'B的最小值為B【詳解】解：在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠ACB=∠DAC=30°，將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A∴A'D'∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥∴∠ADC=120°，∴A'D'∴四邊形A'∴A'∴A'B+BD∵點D'在過點D且平行于AC∴作點C關(guān)于定直線的對稱點E，連接BE交定直線于D'則BE的長度即為BD在Rt△CHD中，∠D'DC=∠ACD=30°∴CH=EH=1∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA∴∠E=∠BCE=30°，∴BE=2×3故答案為：43【點睛】本題考查了軸對稱－最短路線問題，菱形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上的一點，過點E作EF⊥BE，交AD于點F，作點D關(guān)于EF的對稱點G，依次連接BG、EG、FG．已知AB=16，BC=12，且當△BEG是以BE為腰的等腰三角形時，則CE的值為___________．【答案】72或【分析】①當BE=GE時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，設(shè)DE=x，則DE=GE=BE=x，CE=16?x，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，可列出方程求出x的值，進而可得CE的值；②當BE=BG時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，過點B做BH⊥GE，證明△CEB?△EHB，CE=HE，再列方程求解即可．【詳解】解：①當BE=GE時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，在矩形ABCD中，∵D關(guān)于EF的對稱點G，∴DE=GE，∵△BEG是以BE為腰的等腰三角形，∴GE=BE，∴DE=GE=BC，設(shè)DE=x，則BE=DE=x，CE=16?x，在Rt△BCE中，BC2+CE2∴CE=16?x=16?25②當BE=BG時，△BEG是以BE為腰的等腰三角形，如圖1，過點B做BH⊥GE，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ECB=90°，AB=CD=16，∴∠CEB+∠CBE=90°，∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠CBE，∵點D關(guān)于EF的對稱點G，∴△EDF?△EGF，∴DE=EG，∠DEF=∠GEF，∵EF⊥BE，HB⊥GE，∴∠GEF+∠HEB=90°，∠HBE+∠HEB=90°，∴∠GEF=∠HBE，∵∠DEF=∠CBE，∠GEF=∠HBE，∠DEF=∠GEF，∴∠CBE=∠HBE，∵∠ECB=90°，HB⊥GE，∴∠ECB=∠EHB=90°，在△CEB和△EHB中，∠CBE=∠HBEEB=EB∴△CEB?△EHBASA∴HB=BC=12，HE=EC，設(shè)CE=x，則DE=CD?CE=16?x，∵DE=GE，BE=BG，HB⊥GE，∴HE=1∵HE=CE，∴1216?x∴CE=16綜上所述，當△BEG是以BE為腰的等腰三角形時，則CE的值為72或16故答案為：72或16【點睛】本題考查了矩形、等腰三角形、軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理巧妙設(shè)方程求解是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．考點2考點2分式選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程x?a3x?6+x+1x?2=1的解為非負數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+6≤2(y+2)A．19 B．22 C．30 D．33【答案】B【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結(jié)合起來就得到a的整數(shù)解．【詳解】解：解分式方程可得：x=a?9，且x=a?9≠2∵解為非負數(shù)，∴得：a?9≥0，即a≥9且a≠11，解不等式組y+6≤2(y+2)①解不等式①得：y≥2，解不等式②得：y＜∴不等式組的解集為：2≤y＜∵有3個整數(shù)解，∴y=2，3，4，即4利用不等式性質(zhì)，將其兩邊先同時減1，再乘以3，可得9＜綜上所述：a的整數(shù)值可以取10、12，∴其和為22，故選：B【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學校聯(lián)考期末）一項工程，甲單獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A．xyx+y B．x+y2 C．x+yxy【答案】C【詳解】∵工作量=工作效率×工作時間，把總工作量看作單位“1”，∴甲的工作效率為1x，乙的工作效率為1∴甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y）=故選：Ａ．3．（2022春·江蘇揚州·八年級?？计谀┤鐖D，若a=?3b，則表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【答案】D【分析】將a=?3b代入a2【詳解】解：∵a=?3b，∴a∵1<3∴表示a2故選：D．【點睛】本題考查了分式的值、數(shù)軸，正確求出分式的值是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學校考期末）若關(guān)于x的不等式組3x?12>1a+5x3≤8恰有3個整數(shù)解，且關(guān)于yA．6 B．10 C．8 D．2【答案】D【分析】分別解不等式組3x?12>1a+5x3≤8，的兩個不等式，根據(jù)“該不等式組有且僅有3個整數(shù)解”，得到關(guān)于a【詳解】解：解不等式3x?12>1得：解不等式a+5x3≤8得：∵該不等式組有且僅有3個整數(shù)解，∴該不等式組的整數(shù)解為：2，3，4，則4≤24?a解得：?1<a≤4，解分式方程a?32?y+1y?2=?2∵該分式方程有非負整數(shù)解，∴a2≥0且∴a≥0且a≠4的整數(shù)．綜上，a的取值范圍為：0≤a<4的整數(shù)，∴a=0，2,∴符合條件的所有整數(shù)a的和為0+2=2．故選：D．【點睛】本題考查了不等式組的取值范圍，分式方程的解，分式方程的非負整數(shù)與a的整數(shù)解容易混淆，仔細辯解是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇南京·八年級南京玄武外國語學校校聯(lián)考期末）已x2+2x(x+1)(x+2)【答案】4【分析】先把等式的右邊通分作分式加法計算，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可得出關(guān)于A、B、C的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：∵x2∴x2∴x2∴A+B+C=13A+2B+C=0解得，A=1B=?3∴A+2B+3C=1+2×(?3)+3×3=4．故答案為：4．【點睛】此題考查了分式的加減，根據(jù)恒等式的意義得出關(guān)于A、B、C的方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）要使關(guān)于x的方程x+1x+2?x【答案】a<?1且a≠-3.【詳解】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：x＋1x＋2去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝?a?12根據(jù)題意得，?a?12＞0，解得a當x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.7．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程3x?mx?1=2的解是正數(shù)，則【答案】m＞2且m≠3【詳解】解關(guān)于x的方程3x?mx?1=2得：∵原方程的解是正數(shù)，∴m?2>0m?2?1≠0，解得：m>2且m≠3故答案為m>2且m≠3.點睛：關(guān)于x的方程3x?mx?1=2的解是正數(shù)，則字母“m”的取值需同時滿足兩個條件：（1）x=m?2不能是增根，即m?2?1≠0；（2）8．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的方程mxx?8=4m+x【答案】5或3【分析】根據(jù)解方式方程的方法解出分式的解，再根據(jù)解是正整數(shù)，判斷正整數(shù)m的值，由此即可求解．【詳解】解：mx移項，mx即，mx?4m?x(m?1)x?4m∴(m?1)x?4m=0x?8≠0∴x=4mm?1且∵解是正整數(shù)，∴4mm?1>0，且∵m正整數(shù)，∴m?1=1,2,4，即m=2,3,5，此時x=8（舍去）或x=6或x=5，符合題意；綜上所述，正整數(shù)m的值是5或3．【點睛】本題主要考查解分式方程，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇常州·八年級常州市清潭中學?？计谀┮阎獙崝?shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則代數(shù)式：2a1【答案】?6【分析】根據(jù)分式的加減混合運算進行化簡，然后將a+b+c=0代入原式即可求出答案．【詳解】解：2a===∵a+b+c=0，∴a+cb=?1，a+b∴原式=?2?2?2=?6，故答案為：?6．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．考點3考點3反比例函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點E，若OA=5，OC=3，則k值是（

A．454 B．15 C．152【答案】C【分析】連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；把點E坐標代入y=kx(x＞0)，求出【詳解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，OA=5，OC=3，∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=5，OC=3，∴EF=DF=12OA=52，AF=12AB=32，5+∴點E坐標為：（152，3∵反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點E∴k=152故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強，有一定難度．2．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=4x圖像上的一動點，連接AO并延長交圖像的另一支于點B．在點A的運動過程中，若存在點C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，則m，n滿足（A．mn=?2 B．mn=?4 C．n=?2m D．n=?4m【答案】B【分析】連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OC=OA，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE?ΔCOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出A(?m,n)，進而得到?mn=4【詳解】解：連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，如圖所示：∵由直線AB與反比例函數(shù)y=4x的對稱性可知A、B點關(guān)于∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=1∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴Δ∴OE=OF，AE=CF，∵點C(m,n)，∴CF=?m，OF=n，∴AE=?m，OE=n，∴A(n,?m)，∵點A是反比例函數(shù)y=4∴?mn=4，即mn=?4，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標．3．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，2），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=15x上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則A．245 B．236 C．437【答案】C【分析】設(shè)點Dm,15m，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A作x軸的平行線交DG于點H，過點A作AN⊥x軸于點N，可證得△DHA≌△CGD(AAS)、△ANB≌△DGC(AAS)得到：AN=DG=2=AH，而AH=?1?m【詳解】解：設(shè)點Dm,如圖所示，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A過x軸的平行線交DG于點H，過點A作AN⊥x軸于點N，∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°，∴∠HDA=∠GCD，在△DHA和△CGD中，∠HDA=∠GCD∠DHA=∠CGD=90°∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA=GD，DH=CG，同理可證得△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN=DG=2=AH，則點Gm,15m?2G，AH=?1?m=2，解得：m=?3，故點G(?3,?7)，D(?3,?5)，H(?3,2)，則點E?157CE=CG?GE=DH?GE=7?6故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kxk<0,x<0的圖像經(jīng)過AE上的點A、F，且AF=EF，△ABE的面積為18，則kA．?6 B．?12 C．?18 D．?24【答案】B【分析】連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．證明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝3，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝12AN∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AON＝S△FOM，∴ON?AN＝?OM?FM，∴ON＝12OM∴ON＝MN＝EM，∴ME＝13OE∴S△FME＝13S△FOE∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOF＝9，∴S△FME＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，12∵點F在第二象限，∴k＝-12．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BD∥AE，利用等積法求出三角形面積．5．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期末）兩個反比例函數(shù)y=3x，y=6x在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點P1、P2、P3……P2020反比例函數(shù)y=6x圖像上，它們的橫坐標分別是x1、x2、x3……x2020，縱坐標分別是1，3，5，…，共2020個連續(xù)奇數(shù)，過點P1、P2、P3……PA．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039【答案】C【分析】主要是找規(guī)律，找出規(guī)律即可求出本題答案，先根據(jù)已知條件求出y分別為1、3、5時x的值，即可求出當y=2020時x的值，再將其代入y=3x中即可求出【詳解】解：當y=1,3,5???2020時，x1、x2、x3…x2020將x1、x2、x3…x得：y1、y2、yy2020故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx6．（2022春·江蘇·八年級期末）2021年諾貝爾物理學獎是有關(guān)于“復雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動力系統(tǒng)的方法來研究復雜系統(tǒng)．已知直線y=x?2，雙曲線y=3x，點A11,?1，我們從A1點出發(fā)構(gòu)造無窮點列A2x2,y2，A3x3,y3…構(gòu)造規(guī)則為：若點Anxn,【答案】5,33,1【分析】先根據(jù)題意求出A2從而可以求出A3的坐標，從而求出A4，A5，【詳解】解：∵點A11,?1滿足一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x?2，即點A1∴點A2的橫坐標為1且點A2在反比例函數(shù)∴點A2的縱坐標為3∴點A3的縱坐標為3，且點A3在直線∴點A3∴點A3的坐標為5,3同理點A4的坐標為5，35，A5結(jié)合函數(shù)圖像可知此時這個點列慢慢的向一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點靠近，∴無限進行下去，無限接近的點的坐標即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，聯(lián)立y=x?2y=解得x=3y=1或x=?1故答案為：5,3，3,1．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A(3,a),B(14?2a,2)兩點．點C是x軸上一點，點D是坐標平面內(nèi)一點，若四邊形ACBD是以AB為對角線的菱形，則點【答案】5【分析】點A(3,a)，點B(14?2a,2)在反比例函數(shù)上，則3×a=(14?2a)×2，即可求出a=4，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸交x軸于點F，由勾股定理得AE2+CE2=AC【詳解】∵點A(3,a)，點B(14?2a,2)在在反比例函數(shù)上，∴3×a=(14?2a)×2，解得：a=4，∴A過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸交x軸于點F，如圖，∵點C在x軸上，∴設(shè)點C的坐標為(x,0)，∴CE=3?x,AE=4,BF=2.由勾股定理得，AE∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=CB，∴AE2+C解得，x=5∴點C的坐標為5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確根據(jù)已知條件列出方程是解題關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州草橋中學校聯(lián)考期末）如圖，?OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OA=5，反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像經(jīng)過點C1,4．過AB的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖像于點P，連接【答案】3【分析】由點C的坐標利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標；延長DP交OC于點E，由點D為線段AB的中點，可求出點D的坐標，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出x值即可得出點P的坐標，由此即可得出PD、EP的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=mx(x>0)∴m=1×4=4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4∵四邊形OABC為平行四邊形，且點O(0,0)，OA=5，點C(1,4)，∴點A(5,0)，點B(6,4)．延長DP交OC于點E，如圖所示：∵點D為線段AB的中點，點A(5,0)、B(6,4)，∴點D(11令y=4x中y=2，則∴點P(2,2)，∴PD=112?2=S△OPC故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、三角形的面積公式及平行四邊形的性質(zhì)，求出EP長度是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇·八年級期末）如圖，正比例函數(shù)y1=3x與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖像交于點A，另有一次函數(shù)y=?3x+b與y1、y2【答案】4【分析】設(shè)直線BC與y軸交于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥BE于點F，易得△OBD是等腰三角形，△BCF是含30°的直角三角形，設(shè)BF=t，則可表達點C的坐標，根據(jù)題干條件，建立方程，再根據(jù)點C在反比例函數(shù)上，可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)直線BC與y軸交于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，令x=0，則y=b，∴D0,b令y=3∴x=3∴B3∴DE=OE=1∴△OBD是等腰三角形，∵BE=36b∴OB=3∴∠BOE=∠BDE=30°，∴∠EBD=∠ABE=60°，過點C作CF⊥BE于點F，∴∠BCF=30°，設(shè)BF=t，則CF=3t，∴C3∵OB∴33則t2=1∵點C36b?t,∴k=3故答案為：43【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形等相關(guān)知識，設(shè)出參數(shù)，得出方程是解題關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇揚州·八年級?？计谀┤鐖D，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連接AE，若OE=1，OC=34OD，【答案】4915【分析】根據(jù)題意求得B(k,1)，進而有OD＝k，OC＝34k，把x＝34k代入y=kx得，AC＝43，即有AE＝AC＝43，易得四邊形AEFC是矩形，即有FC=OE=1，則有OC＝EF＝34k，AF＝AC-CF=43?1＝13【詳解】解：設(shè)AC、BE交于點F，如圖，∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y=kx，求得x＝∴B(k,1)，∴OD＝k，∵OC＝34OD∴OC＝34k∵AC⊥x軸于點C，∴把x＝34k代入y=kx∴AC＝43∴AE＝AC＝43∵AC⊥x軸于點C，∴AC⊥OC，∴可得四邊形AEFC是矩形，即有FC=OE=1，∴OC＝