湘教版初中數(shù)學七年級上冊 1.1 分式 同步分層訓練培優(yōu)卷（含答案解析）

湘教版初中數(shù)學七年級上冊1.1分式同步分層訓練培優(yōu)卷班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有名！一、選擇題1．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．a6a3C．a?3a2?92．分式a2?1aA．0 B．1 C．-1 D．±13．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”，下列分式中是和諧分式的是（）A．x2?y2(x+y)2 B．x+y4．使得分式2mm+3值為零的mA．m=0 B．m=2 C．m≠?3 D．m≠35．下列分式中，不是最簡分式的是（）A．x2?1x2+1 B．x+1x6．對于非負整數(shù)x，使得x2A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．若x是整數(shù)，則使分式8x+22x?1的值為整數(shù)的xA．2 B．3 C．4 D．58．將甲、乙、丙三個正分數(shù)化為最簡分數(shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關系為何？（）A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙二、填空題9．若分式2xx?1的值為0，則x的值為10．若分式3x?8有意義，則x的取值范圍是11．分式(m+1)(m?2)m2?3m+212．當x=時，式子x+1x+213．閱讀下面的材料，并解答問題：分式2x+8x+2（x≥0解：2x+8x+2因為x≥0，所以x+2的最小值是2，所以1x+2的最大值是12，所以2+4根據(jù)上述方法，試求分式2x2+5三、解答題14．已知y＝x2四、綜合題15．閱讀理解：材料1：為了研究分式1xx…-4-3-2-101234…1…-0.25?0.-0.5-1無意義10.50.0.25…從表格數(shù)據(jù)觀察，當x>0時，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1x無限接近于0；當x<0時，隨著x的增大，材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．例如：2x+1根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當x>0時，隨著x的增大，2+1x的值(增大或減小)；當x<0時，隨著x的增大，3x+1x（2）當x>?3時，隨著x的增大，2x+8x+3（3）當0<x<1時，直接寫出代數(shù)式3x?4x?2值的取值范圍是16．在小學時我們知道，分數(shù)中有“真分數(shù)”與“假分數(shù)”．在分式中，對于只含有一個字母的分式，我們給出定義：分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式叫做“真分式”，例如3x+1，2xx2+1；分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)的分式叫做“假分式”，例如（1）現(xiàn)有以下代數(shù)式：①42?m，②m2?13m+2，③m?12，④m?1（2）若分式32m+1（3）我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和，例如：73例如：xx+1x2請解決以下問題：若分式2m

1．【答案】D【解析】【解答】解：a6a+3caa?3aa2故答案為：D．

【分析】利用分式的基本性質逐項判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a2解得：a=?1．故答案為：C

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得a23．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2B、x+yxC、x?2yxD、x?2x故答案為：C．

【分析】根據(jù)“和諧分式”的定義逐項判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵分式2mm+3∴m=0且m+3≠0，∴m=0．故答案為：A．

【分析】利用分式的值為0的條件可得m=0且m+3≠0，再求出m的值即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：x2x+1x2?1x2x?1x+1故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：x2=(x+3)=x+3?6+12=x?3+12∵x為非負整數(shù)，x2∴x的所有可能取值為0，1，3，9，即符合條件x的個數(shù)有4個.故答案為：B.【分析】x2+3x+3可變形為x?3+7．【答案】C【解析】【解答】解：8x+2由題意可知，2x?1是6的整數(shù)約數(shù)，∴2x?1=1,2,3,6,?1,?2,?3,?6解得：x=1,3其中x的值為整數(shù)有：x=0,1,?1,2共4個.故答案為：C.【分析】先將假分式8x+22x?1分離可得出4+62x?18．【答案】A【解析】【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；因為6=2×3，所以化簡后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，即化簡后的甲為65因為15=3×5，所以化簡后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；因為10=2×5，所以化簡后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；因為化簡后的三個數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5，所以乙、丙的最小公倍數(shù)是360÷5=72，⑴當乙的分母是2時，丙的分母是9時，乙、丙的最小公倍數(shù)是：2×9=18，它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；⑵當乙的分母是4時，丙的分母是9時，乙、丙的最小公倍數(shù)是：4×9=36，它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此時乙、丙的最小公倍數(shù)是：8×9=72，所以化簡后的乙是158，丙是10因為158所以乙＞甲＞丙．故答案為：A．【分析】首先將360分解質因數(shù)，根據(jù)甲，乙和丙化為最簡分數(shù)后的分子，可以對他們的分母情況進行假設排除，即甲的分母只能為5；乙為2，4或8；丙為3和9。根據(jù)化簡之后的乙和丙的分母情況進行分來討論，從而得出三個數(shù)的具體數(shù)值，進行大小的比較即可。9．【答案】0【解析】【解答】解：∵分式2xx?1∴x=0，x?1≠0．故答案為：0．

【分析】利用分式的值為0的條件可得x=0，x?1≠0，再求出x的值即可。10．【答案】x≠8【解析】【解答】解：∵分式3x?8∴x?8≠0，解得：x≠8．故答案為：x≠8．

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式x?8≠0，再求出x的取值范圍即可。11．【答案】-1【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，(m+1)(m?2解得，m=?1．即當m=?1時，分式(m+1故答案是：-1．

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得(m+1)(m?212．【答案】-2，-3，-4【解析】【解答】解∶∵式子x+1x+2∴x+2=0，x+3=0，x+4=0，解得：x=?2，?3，?4故答案為：-2，-3，-4

【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得x+2=0，x+3=0，x+4=0，再求出x的值即可。13．【答案】5【解析】【解答】解：∵∵∴所以：x2+1∴3x∴2+3x∴2x故答案為：5【分析】根據(jù)題意：有2x2+514．【答案】解：x=0時，y的值是零；x＝35時，分式無意義；

x＜3【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為零、分母不為零；分母為零分式無意義；同號相除得正的法則，逐個解答即可。15．【答案】（1）減小；減?。?）解：∵2x+8∵當x>?3時，2x+3∴當x>?3時，2x+8x+3（3）1<【解析】【解答】（1）解：∵當x>0時，隨著x的增大，1x∴隨著x的增大，2+1∵當x<0時，隨著x的增大，1x∴隨著x的增大，3x+1x故答案為：減小；減??；（3）解：3x?4x?2∵0<x<1，∴?2<x?2<?1，∴?2<2∴3?2<3+2即1<3+∴1<3x?4故答案為：1<

【分析】（1）參照題干中的計算方法求解即可；

（2）將代數(shù)式2x+8x+3變形為2x+8x+3=2x+6+2x+3=216．【答案】（1）①④；②（2）解：分式32m+1的值為整數(shù)，則2m+1的值為±1或±3當2m+1=?1時，m=?1；當2m+1=1時，m=0；當2m+1=?3時，m=?2；當2m+1=3時，m=1；整數(shù)m的值為：?1，0，?2，1；（3）解：2===2m?3+要使2m2?m?1m+1的值為整數(shù)，即所以m+1的值為±1或±2，當m+1=?1時，m=?2；當m+1=1時，m