數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）第4課時(shí) 平行線分線段成比例及其推論

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4課時(shí)平行線分線段成比例及其推論新課導(dǎo)入說(shuō)一說(shuō)：什么是平行線等分線段定理？如果一組平行線在一條直線截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.符號(hào)語(yǔ)言∵直線l1//l2//l3,AB=BC∴A1B1=B1C1l1l2l3ABCA1B1C1現(xiàn)在，我們來(lái)研究一組平行線截線的一般情形.新課探究觀察如圖，有一組平行直線：l1//l2//l3···lk//···//ln-1//ln,另外,直線A1An與直線B1Bn

被這一組平行直線分別截于點(diǎn)A1,A2,A3,···,Ak,···,An-1,An和B1,B2,B3,···,Bk,···,Bn-1,Bn.l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1根據(jù)已學(xué)定理,可以得到：如果A1A2=A2A3=···=An-1An,那么B1B2=B2B3=···=Bn-1Bn.l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1這時(shí),如設(shè)A1A2=A2A3=···=An-1An=a,B1B2=B2B3=···=Bn-1Bn=b,容易推得：l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1所以有l(wèi)1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1上述結(jié)論可概括為如下基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖所示，l1//l2//l3,,DE=6,求DF的長(zhǎng).練習(xí)l1l2l3DABEFC解由基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.可知∴EF=4,DF=10.下面看一個(gè)特例，如圖，直線DE平行于△ABC的一邊BC，并分別交另兩邊AB，AC（或它們延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，E.根據(jù)上面基本事實(shí)，得ACBDEADBCEACBDEADBCE推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.隨堂演練1.已知:如圖,DE//BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.試說(shuō)明：.ADBCE解∵DE//BC

∴∵EF//AB

∴ADBCE作EF//AB交BC于F點(diǎn).

F又∵DE=BF∴2.如圖,△ABC中,E,F分別是AB和AC

上的點(diǎn)，且EF//BC.(1)如圖AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？AFEBCAFEBC解(1)∵EF//BC,∴.∴.AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4,又∵(2)∵EF//BC,∴.AB=10，AE=6，AF=5.又∵∴,FC=AC–AF=.∴3.如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.試說(shuō)明AD是AB

和AF的比例中項(xiàng).AEDBCF分析:分別在△ABC及△ADC

中利用平行線分線段成比例定理的推論.AEDBCF解∵在△ABC中,DE//BC,∴.∴.∴.∴AD2=AB·AF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng).又∵在△ADC中,EF//CD,課堂