數(shù)學滬科版八年級（上冊）第2課時 證明

第2課時證明滬科版八年級上冊新課導入

在日常生活、實踐中，大家常常把公認的并且長期檢驗所取得的真命題作為論證其它命題的根據(jù)，這樣的最原始的真命題我們稱之為公理.思考你能舉出幾個前面已學過的公理嗎？（1）兩點確定一條直線.（2）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線.（3）兩點之間，線段最短.有些命題，如：“對頂角相等”，“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”等，它們的正確性已經(jīng)經(jīng)過推理得到證實，并被作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題稱為定理。從已知條件出發(fā)，根據(jù)定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導出結(jié)論的方法叫“演繹推理”。推理的過程叫做證明.回顧我們學過的命題，哪些是定理？平行線判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180度.思考證明證明的步驟：（1）________________；（2）________________

（3）________________根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；經(jīng)過分析，找出已知條件推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程；例3已知：如圖，直線c與直線a、b相交，且∠1=∠2.求證：a∥b.abc312證明：∵∠1=∠2，（）又∵∠1=∠3，（）∴∠2=∠3，（）∴a∥b，（）已知對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行練習在下列各題的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)：1.已知：如圖，點B、A、E在一條直線上，∠1=∠B.求證：∠2=∠C.ABCDE12ABCDE12證明∵∠1=∠B（）∴AD∥BC（）∴∠2=∠C（）已知同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等2.已知，如圖，∠1=∠2.求證：AB∥CDABCDEF123ABCDEF123證明∵∠1=∠2（）又∵∠2∥∠3（）∴∠1=∠3（）∴AB//CD（）已知對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行例4已知：如圖，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.AOCBEF12證明∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（已知）∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.（角平分線定義）又∵∠AOB+∠BOC=180°，（已知）∴∠1+∠2=（∠AOB+∠BOC）=90°.（等式性質(zhì)）∴OE⊥OF.（垂直的定義）AOCBEF12ABCDEF12

已知：如圖，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.求證：∠1

=∠2.練習證明∵DC//AB（）∴∠ABD=∠CDB.（）又∵DF平分∠CDB，（）

BE平分∠ABD，（）∴∠1=∠

，（）∠2=∠

.（）∴∠1=∠2.（