數(shù)學滬科版九年級（上冊）第3課時 利用二次函數(shù)模型解決拋物線形運動軌跡問題

第3課時利用二次函數(shù)模型解決拋物線形運動軌跡問題滬科版九年級數(shù)學上冊新課導入問題:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？推進新課問題:從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是多少時,小球最高？小球運動中的最大高度是多少？分析：①由a=-5可得，圖象的開口向下；②結合自變量t的取值范圍0≤t≤6，畫函數(shù)圖象的草圖如圖；③根據題意，結合圖象可知，小球在拋物線的頂點時為最大高度。解：顯然t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值，這個最大值即為小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)即小球運動的時間是3s時，小球最高，且最大高度是45m.一般地，當a>0(a<0)時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點有最低（高）點，也就是說，當x=

時，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?。上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式其中h是物體上升的高度，V0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度（取g=10m/s2）,t是物體拋出后經過的時間.例在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.（1）問排球上升的最大高度是多少？（2）已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？（精確到0.1s）解（1）根據題意，得因為拋物線開口向下，頂點坐標為（1,5）.答：排球上升的最大高度是5m.（2）當h=2.5m時，得10t-5t2=2.5.解方程，得

t1≈0.3(s)，t2≈1.7(s).在排球上升和下落中，各有一次經過2.5m高度，但第一次經過時離排球被墊起僅有0.3s，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲成功.答：該運動員應在排球被墊起后0.3s時扣球最佳.隨堂練習1.把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=20t-5t2，當h=20時，小球的運動時間為（）A.20s B.2sB2.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋出，咋不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面（）A.5m B.6mC.7m D.8mC3.校運動會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式為，求小明這次試擲的成績及鉛球出手時的高度.試擲的成績：10m鉛球出手時的高度：m課堂小結一般地，當a>0(a<0)時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點有最低（高）點