九年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練（滬教版）重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破03相似三角形中的“母子”型（原卷版）

重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破03相似三角形中的“母子”型【知識(shí)梳理】“子母型”相似的圖形特點(diǎn)：有一個(gè)公共角，

一對(duì)完全重合的邊，

一對(duì)半重合的邊，

一對(duì)完全不重合的邊。子母型的結(jié)論：AB2=AD·AB

(重合邊的平方等半重合邊的乘積)

特殊的子母型（雙垂直型）【考點(diǎn)剖析】例1.如圖，中，，于點(diǎn)D．求證：．AABCD例2.如圖，，于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．AABCDE例3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E、點(diǎn)F在邊AC上，且DEBC，．（1）求證：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求證△ADE∽△AEB．例4.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長(zhǎng)線上截取BE＝AB，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，CE和DF交于點(diǎn)M，BC和DF交于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)BD．（1）求證：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB?AF，求證：CM?AB＝DM?CN．例5.如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝BA，過(guò)點(diǎn)A作AG∥DE，分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，聯(lián)結(jié)FE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）求證：AB2＝BG?BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，聯(lián)結(jié)AE，求的值．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、填空題1．如圖，在中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使，那么可添加的條件是__________．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AD＝，那么BC＝_______．3．如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．二、解答題4．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．5．如圖，在三角形ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，如果點(diǎn)P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，何時(shí)QBP與ABC相似？6．已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長(zhǎng).7．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求證：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長(zhǎng)．9．如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，且，∠BAD＝∠ECA．（1）求證：AC2＝BC?CD；（2）若AD是△ABC的中線，求的值．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，且＝．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長(zhǎng)．11．如圖，已