2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷03（原卷版）

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（新高考）

第三模擬

本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合4=｛前2光2—7尤—4<0｝,3=卜料<3｝,則（）

A.（—2,3）B.（—2,3]C.f--,2^D.--,3^

2.在復(fù)平面內(nèi)，向量麗對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+3向量而對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一1一33則向量力對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A.1—2iB.-1+22

C.3+4zD.-3—4z

3.若直線區(qū)+y=O被圓（x—2）2+V=4所截得的弦長為2,則直線區(qū)+y=0任意一點(diǎn)P與Q（0,2）的

距離的最小值為（）

A.1B.73C.0D.

4.設(shè)｛斯｝為等比數(shù)列,｛兒｝為等差數(shù)列，且61=0,Cn=a?+bn,若數(shù)列｛G,｝是1,1,2,則數(shù)列｛以｝的前

10項(xiàng)和為（）

A.978B.557C.467D.979

5.下列選項(xiàng)錯誤的是（）

A.命題“若#1,則N—3%+2邦”的逆否命題是“若N—3X+2=0,則X=1"

B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件

C.若“命題p：UxJR,N+x+lRO”,則“「p：QxoUR,玉)2+苫0+1=0''

D.若"pUq"為真命題，則p,q均為真命題

6.函數(shù)/(x)=Asin(or+。)(其中A>0,a)>0,10<^)的圖象如圖所示，為了得到了(元)的圖象，只

需將g(x)=Asinox圖象()

兀71

A.向左平移一個單位長度B.向右平移一個單位長度

44

C.向左平移二個單位長度D.向右平移三個單位長度

1212

7.如圖，在平面四邊形4BCD中，AB±BC.AD±CD,ABAD=120°,AB=AD,若點(diǎn)E為邊CD上的

動點(diǎn)，則樂?麗的最小值為()

8.若存在一個實(shí)數(shù)"使得/(0=￡成立，則稱，為函數(shù)月(%)的一個不動點(diǎn)，設(shè)函數(shù)g(x)=N+(1

-Q)x-a(?□/?),定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足/(-x)+f(x)=N,且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<x.若

存在、0口{刈O(x)茅(1-x)+x},且xo為函數(shù)g(x)的一個不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-co,-2)□(2,+oo)B.[0,+co)

C.(-8,-4]0[0,+co)D.R

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.以下關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)的說法中，正確的為（）

A.某高中為了解在校學(xué)生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生

中抽取一個容量為60的樣本.已知該校高一、高二、高三年級學(xué)生之比為6:5:4,則應(yīng)從高二年級中抽取20

名學(xué)生

7

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，若從這10件產(chǎn)品中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為不

C.若隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N（l,cr2）,尸（4<4）=0.79,則尸（JW—2）=042

D.設(shè)某學(xué)校女生體重V（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)

（%,%）。=1,2/-,”），用最小二乘法建立的回歸方程為》=0.85%-85.71,若該學(xué)校某女生身高為：170￡01,

則可斷定其體重必為58.79kg

10.如圖，點(diǎn)M是棱長為1的正方體ABC。-中的側(cè)面A。。A上的一個動點(diǎn)（包含邊界），則

下列結(jié)論正確的是（）

A.存在無數(shù)個點(diǎn)M滿足

B.當(dāng)點(diǎn)M在棱。2上運(yùn)動時(shí)，的最小值為6+1

C.在線段上存在點(diǎn)跖使異面直線片”與CD所成的角是30。

D.滿足|例。|=2|叫|的點(diǎn)M的軌跡是一段圓弧

11.已知雙曲線與一上=1（。〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，居，以及為圓心，耳心為半徑作圓交雙

a23一

7

曲線右支于點(diǎn)P,cosZP^F,=-,則下列結(jié)論正確的是（）

8

22

A.雙曲線。的方程為冬—與=1

33

B.雙曲線C的離心率為2

C.曲線y=ln(x—1)經(jīng)過雙曲線。的一個焦點(diǎn)

D.焦點(diǎn)到漸近線的距離為3

12.已知火x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xeR時(shí)，有了(X+1)=—/(%),且當(dāng)xe[O,l]時(shí)，

(11、

f(A：)=log2X——+—,下列命題正確的是()

A./(2019)+/(-2020)=0

B.函數(shù)/(%)在定義域上是周期為2的函數(shù)

C.直線y=x與函數(shù)/(%)的圖象有2個交點(diǎn)

D.函數(shù)〃尤)的值域?yàn)?T1)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知p是拋物線C:：/=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，府的延長線交V軸于點(diǎn)N.若“為線段兩

的中點(diǎn)，貝U|FW|=.

14.定義：(爐一X—1)"=D52"+了/,+...+￡>；"--+中,把比,D：,…,D；,n-\￡>："叫

做三項(xiàng)式(V-x-l)"的"次系數(shù)列(例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是L-1,-1,按照上面的定義，該三項(xiàng)式的5

次系數(shù)列各項(xiàng)之和為.

15.己知函數(shù)f(x)=(sincoxf+sin2a)x-^(<y>0,(ye7?),若/(x)在區(qū)間(乃,2乃)內(nèi)沒有極值點(diǎn)，

則3的取值范圍是.

16.如圖，在三棱錐A—BCD中，BC=CD=BD=20，AB=AC=AD=2a,若該三棱錐的側(cè)面積

是底面積的6倍，則該三被錐外接球的表面積為.

A

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

7

17.（10分）在口工石。中，角Z,B,C的對邊分別為a,b,c,已知人—c=l,cosA--,再從條件口、

8

條件□這兩個條件中選擇一個作為已知.

（1）求Q的值；

（2）求tanB的值.

條件□:3sinB=4sinC；條件口：dABC的面積為Ml.

4

注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

18.（12分）記S”為等差數(shù)列｛加｝的前〃項(xiàng)和,且mo=4,515=30.

（1）求數(shù)列｛而｝的通項(xiàng)公式以及前〃項(xiàng)和S,;

（2）記數(shù)列｛2%+4+%｝的前口項(xiàng)和為T“,求滿足又＞0的最小正整數(shù)〃的值.

19.（12分）已知新高考數(shù)學(xué)共4道多選題，評分標(biāo)準(zhǔn)是每題滿分5分，全部選對得5分，部分選對得2

分，有錯選或不選的得0分.每道多選題共有4個選項(xiàng)，正確答案往往為2項(xiàng)或3項(xiàng).為了研究多選題的答題

規(guī)律,某數(shù)學(xué)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)：多選題正確答案是“選兩項(xiàng)”的概率為二，正確答案是“選三項(xiàng)”的概率為二.

現(xiàn)有學(xué)生甲、乙兩人，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，多選題完全沒有思路，只能靠猜.

（1）已知某題正確答案是“選兩項(xiàng)”，求學(xué)生甲不得。分的概率；

（2）學(xué)生甲的答題策略是“猜一個選項(xiàng)“，學(xué)生乙的策略是“猜兩個選項(xiàng)”，試比較兩個同學(xué)的策略，誰的策

略能得更高的分?jǐn)?shù)？并說明理由.

20.（12分）2022年北京冬奧會標(biāo)志性場館——國家速滑館的設(shè)計(jì)理念來源于一個冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意,

沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運(yùn)動員高速滑動時(shí)留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡,

冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會.其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬

鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，體現(xiàn)了冰上運(yùn)動的速度和激情這三種造型取自于球、橢球、橢

圓柱等空間幾何體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括曲率、撓率、面積體積等對幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法的研究在

中國數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的

體積公式，但由于不能計(jì)算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計(jì)算公式直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、

祖眶父子在《綴術(shù)》提出祖唯原理：“嘉勢既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式

原理的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.

（U）利用祖晅原理推導(dǎo)半徑為R的球的體積公式時(shí)，可以構(gòu)造如圖□所示的幾何體"，幾何體〃的底面

半徑和高都為E，其底面和半球體的底面同在平面a內(nèi).設(shè)與平面a平行且距離為d的平面/截兩個幾何

體得到兩個截面，請?jiān)趫D□中用陰影畫出與圖□中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；

y2

（u）現(xiàn)將橢圓衛(wèi)+l[a>b>0）所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個不同的橢球

ab2

A.