2024屆上海市高考模擬測數學試卷04（臨考押題卷01）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2上海市2024屆高考數學模擬測試卷04（臨考押題卷01）一、填空題1．已知集合，集合，則．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，故〖答案〗為：2．已知為虛數單位，復數，則.〖答案〗〖解析〗由可得，故，故〖答案〗為：3．若，則.〖答案〗〖解析〗根據導數的定義：，因為，所以.故〖答案〗為：4．方程的解集為．〖答案〗〖解析〗因為,則，解得，所以方程的解集為.故〖答案〗為：5．已知直線與直線相互平行，則實數的值是．〖答案〗〖解析〗因為直線與直線相互平行，則，即，解得.故〖答案〗為：.6．已知一組成對數據的回歸方程為，則該組數據的相關系數（精確到0.001）．〖答案〗〖解析〗由條件可得，，，一定在回歸方程上，代入解得，，，，，故〖答案〗為：7．等差數列的前9項和為18，第9項為18，則的通項公式為．〖答案〗〖解析〗設等差數列的首項為，公差為，前項和為，由題意知:，又，聯立解得:，，故〖答案〗為:8．4名志愿者全部分到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有種.〖答案〗36〖解析〗先選兩名志愿者看成一個整體，共有種，再與剩余志愿者一起排列，共有種，所以不同的分法共有種.故〖答案〗為：36.9．已知為拋物線的焦點，過點的直線l交拋物線于，兩點，若，則線段的中點到直線的距離為．〖答案〗5〖解析〗如圖，拋物線的焦點為，準線為，即．分別過，作準線的垂線，垂足為，，則有.過的中點作準線的垂線，垂足為，則為直角梯形中位線，，即到準線的距離為5．故〖答案〗為：510．如圖所示，有邊長為2的正方體為正方體表面的一個動點．若三棱錐的體積為，則的取值范圍是．〖答案〗〖解析〗設點到平面的距離為，則，所以，如圖在上取點，使得，過點作平面平面，分別在上，故點在四邊形的邊上，則當點在點的位置時，最小，為，當點在點的位置時，最大，為，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.11．已知平面向量，，，滿足，，且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，實數的最大值為.〖答案〗〖解析〗令，所以如圖，

所以點A的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，取OB中點E，則，又因為，所以點C在直線上，故時，的值最小，當情況下，直線與相切時最大，取最大，此時，，故〖答案〗為：.12．已知，函數的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是．〖答案〗〖解析〗分以下三種情況討論：①若時，即當時，，所以，函數在上單調遞減，且，當時，，所以，解得；②若時，即當時，，當時，，當時，．因為，所以，整理可得，因為，解得（舍去）；③當時，即當時，，當時，，當時，．因為，所以，整理可得，，解得或（舍去）．綜上所述，實數的取值集合為．故〖答案〗為：．二、選擇題13．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件〖答案〗A〖解析〗由可得，解得或，“”可以推出“或”，“或”不能推出“”，例如，故“”是“”的充分非必要條件，故選：A.14．設，將函數的圖像沿軸向右平移個單位，得到函數的圖像，則（

）A．函數是偶函數B．函數的圖像關于直線對稱C．函數在上是嚴格增函數D．函數在上的值域為〖答案〗D〖解析〗因為，將函數的圖像沿軸向右平移個單位得到，又，所以為奇函數，故A錯誤；因為，所以函數的圖像不關于直線對稱，故B錯誤；當時，因為在上單調遞減，所以函數在上是嚴格增減函數，故C錯誤；當時，所以，則，即函數在上的值域為，故D正確.故選：D.15．如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線〖答案〗B〖解析〗如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設正方形邊長為2，易知，．，故選B．16．若在曲線上，若存在過的直線交曲線于點，交直線于點，滿足或，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是（

）A．曲線上所有點都是點B．曲線上僅有有限多個點是點C．曲線上所有點都不是點D．曲線上有無窮多個點（但不是全部）是點〖答案〗D〖解析〗由題意，、的位置關系對稱，于是不妨設此時.由相似三角形，即:①設，與橢圓聯立方程組，消得解得②，③聯立①②③，得，而，即，即1，而當時，，故此時不存在點又因為的位置可以和互換（互換后即，所以點的橫坐標取值為.故選:D.三、解答題17．在中，，，邊中線.(1)求的值；(2)求的面積．解：(1)因為，所以由正弦定理可得因為，所以，因為，所以.(2)因為，，可知為等腰三角形.在中，由余弦定理可得即，解得.所以的面積為.18．如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的直徑.

(1)若是弦的中點，且，求證：平面；(2)若，直線與平面所成的角為，求異面直線與所成角的大小.(1)證明：因為是弦的中點，且，可知是線段的中點，故在中，為邊的中位線，則，又面，且直線不在面，則平面；(2)解：取線段的中點，連接，在中，線段是的中位線，故，則即為異面直線與所成角，由題意知，，因為平面，平面，所以，因為是圓柱下底面的直徑，所以，又平面，所以平面，所以平面，又因平面，所以，在中，，故，故，故，則異面直線與所成角的大小為.

19．某公司全年圓滿完成預定的生產任務，為答謝各位員工一年來的銳意進取和辛勤努力，公司決定在聯歡晚會后，擬通過摸球兌獎的方式對500位員工進行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有4種面值的獎券的箱子中，一次隨機摸出2張獎券，獎券上所標的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．(1)若箱子中所裝的4種面值的獎券中有1張面值為80元，其余3張均為40元，試比較員工獲得80元獎勵額與獲得120元獎勵額的概率的大小；(2)公司對獎勵總額的預算是6萬元，預定箱子中所裝的4種面值的獎券有兩種方案：第一方案是2張面值20元和2張面值100元；第二方案是2張面值40元和2張面值80元．為了使員工得到的獎勵總額盡可能地符合公司的預算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請問選擇哪一種方案比較好？并說明理由．解：(1)用X表示員工所獲得的獎勵額．因為，，所以，故員工獲得80元獎勵額與獲得120元獎勵額的概率相等．(2)第一種方案為，設員工所獲得的獎勵額為，則的分布列為40120200P所以的數學期望為，的方差為；第二種方案為，設員工所獲得的獎勵額為，則的分布列為80120160P所以的數學期望為，的方差為，又因為（元），所以兩種方案獎勵額的數學期望都符合要求，但第二種方案的方差比第一種方案的小，故應選擇第二種方案．20．已知橢圓：過點記橢圓的左頂點為M，右焦點為(1)若橢圓C的離心率，求的范圍；(2)已知，過點作直線與橢圓分別交于，兩點（異于左右頂點）連接，，試判定與是否可能垂直，請說明理由；(3)已知，設直線的方程為，它與相交于，.若直線與的另一個交點為.證明：.(1)解：在橢圓上,可得；(2)解：

且橢圓過,因此橢圓方程為由題意得，假設設,則,由得即①又點在橢圓上，②①②聯立消去，得則（為左項點不符合題意舍）,所以與垂直.(3)證明：設,由(2)知橢圓方程為與直線的方程聯立消去，并整理得，可得又點A在直線上，又直線AD的方程為與橢圓方程為聯立消去，整理得,所以于是可得

，即,從而B,D兩點關于x軸對稱，因此.21．定義：如果函數和的圖像上分別存在點M和N關于x軸對稱，則稱函數和具有C關系．(1)判斷函數和是否具有C關系；(2)若函數和不具有C關系，求實數a的取值范圍；(3)若函數和在區(qū)間上具有C關系，求實數m的取值范圍．解：(1)與是具有C關系，理由如下：根據定義，若與具有C關系，則在與的定義域的交集上存在，使得，因為，，，所以，令，即，解得，所以與具有C關系.(2)令，因為，，所以，令，則，故，因為與不具有C關系，所以在上恒為負或恒為正，又因為開口向下，所以在上恒為負，即在上恒成立，當時，顯然成立；當時，在上恒成立，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，所以，綜上：，即.(3)因為和，令，則，因為與在上具有C關系，所以在上存在零點，因為，當且時，因為，所以，所以在上單調遞增，則，此時在上不存在零點，不滿足題意；當時，顯然當時，，當時，因為在上單調遞增，且，故在上存在唯一零點，設為，則，所以當；當；又當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上存在唯一極小值點，因為，所以，又因為，所以在上存在唯一零點，所以函數與在上具有C關系，綜上：，即.上海市2024屆高考數學模擬測試卷04（臨考押題卷01）一、填空題1．已知集合，集合，則．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，故〖答案〗為：2．已知為虛數單位，復數，則.〖答案〗〖解析〗由可得，故，故〖答案〗為：3．若，則.〖答案〗〖解析〗根據導數的定義：，因為，所以.故〖答案〗為：4．方程的解集為．〖答案〗〖解析〗因為,則，解得，所以方程的解集為.故〖答案〗為：5．已知直線與直線相互平行，則實數的值是．〖答案〗〖解析〗因為直線與直線相互平行，則，即，解得.故〖答案〗為：.6．已知一組成對數據的回歸方程為，則該組數據的相關系數（精確到0.001）．〖答案〗〖解析〗由條件可得，，，一定在回歸方程上，代入解得，，，，，故〖答案〗為：7．等差數列的前9項和為18，第9項為18，則的通項公式為．〖答案〗〖解析〗設等差數列的首項為，公差為，前項和為，由題意知:，又，聯立解得:，，故〖答案〗為:8．4名志愿者全部分到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有種.〖答案〗36〖解析〗先選兩名志愿者看成一個整體，共有種，再與剩余志愿者一起排列，共有種，所以不同的分法共有種.故〖答案〗為：36.9．已知為拋物線的焦點，過點的直線l交拋物線于，兩點，若，則線段的中點到直線的距離為．〖答案〗5〖解析〗如圖，拋物線的焦點為，準線為，即．分別過，作準線的垂線，垂足為，，則有.過的中點作準線的垂線，垂足為，則為直角梯形中位線，，即到準線的距離為5．故〖答案〗為：510．如圖所示，有邊長為2的正方體為正方體表面的一個動點．若三棱錐的體積為，則的取值范圍是．〖答案〗〖解析〗設點到平面的距離為，則，所以，如圖在上取點，使得，過點作平面平面，分別在上，故點在四邊形的邊上，則當點在點的位置時，最小，為，當點在點的位置時，最大，為，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.11．已知平面向量，，，滿足，，且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，實數的最大值為.〖答案〗〖解析〗令，所以如圖，

所以點A的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，取OB中點E，則，又因為，所以點C在直線上，故時，的值最小，當情況下，直線與相切時最大，取最大，此時，，故〖答案〗為：.12．已知，函數的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是．〖答案〗〖解析〗分以下三種情況討論：①若時，即當時，，所以，函數在上單調遞減，且，當時，，所以，解得；②若時，即當時，，當時，，當時，．因為，所以，整理可得，因為，解得（舍去）；③當時，即當時，，當時，，當時，．因為，所以，整理可得，，解得或（舍去）．綜上所述，實數的取值集合為．故〖答案〗為：．二、選擇題13．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件〖答案〗A〖解析〗由可得，解得或，“”可以推出“或”，“或”不能推出“”，例如，故“”是“”的充分非必要條件，故選：A.14．設，將函數的圖像沿軸向右平移個單位，得到函數的圖像，則（

）A．函數是偶函數B．函數的圖像關于直線對稱C．函數在上是嚴格增函數D．函數在上的值域為〖答案〗D〖解析〗因為，將函數的圖像沿軸向右平移個單位得到，又，所以為奇函數，故A錯誤；因為，所以函數的圖像不關于直線對稱，故B錯誤；當時，因為在上單調遞減，所以函數在上是嚴格增減函數，故C錯誤；當時，所以，則，即函數在上的值域為，故D正確.故選：D.15．如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線〖答案〗B〖解析〗如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設正方形邊長為2，易知，．，故選B．16．若在曲線上，若存在過的直線交曲線于點，交直線于點，滿足或，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是（

）A．曲線上所有點都是點B．曲線上僅有有限多個點是點C．曲線上所有點都不是點D．曲線上有無窮多個點（但不是全部）是點〖答案〗D〖解析〗由題意，、的位置關系對稱，于是不妨設此時.由相似三角形，即:①設，與橢圓聯立方程組，消得解得②，③聯立①②③，得，而，即，即1，而當時，，故此時不存在點又因為的位置可以和互換（互換后即，所以點的橫坐標取值為.故選:D.三、解答題17．在中，，，邊中線.(1)求的值；(2)求的面積．解：(1)因為，所以由正弦定理可得因為，所以，因為，所以.(2)因為，，可知為等腰三角形.在中，由余弦定理可得即，解得.所以的面積為.18．如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的直徑.

(1)若是弦的中點，且，求證：平面；(2)若，直線與平面所成的角為，求異面直線與所成角的大小.(1)證明：因為是弦的中點，且，可知是線段的中點，故在中，為邊的中位線，則，又面，且直線不在面，則平面；(2)解：取線段的中點，連接，在中，線段是的中位線，故，則即為異面直線與所成角，由題意知，，因為平面，平面，所以，因為是圓柱下底面的直徑，所以，又平面，所以平面，所以平面，又因平面，所以，在中，，故，故，故，則異面直線與所成角的大小為.

19．某公司全年圓滿完成預定的生產任務，為答謝各位員工一年來的銳意進取和辛勤努力，公司決定在聯歡晚會后，擬通過摸球兌獎的方式對500位員工進行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有4種面值的獎券的箱子中，一次隨機摸出2張獎券，獎券上所標的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．(1)若箱子中所裝的4種面值的獎券中有1張面值為80元，其余3張均為40元，試比較員工獲得80元獎勵額與獲得120元獎勵額的概率的大小；(2)公司對獎勵總額的預算是6萬元，預定箱子中所裝的4種面值的獎券有兩種方案：第一方案是2張面值20元和2張面值100元；第二方案是2張面值40元和2張面值80元．為了使員工得到的獎勵總額盡可能地符合公司的預算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請問選擇哪一種方案比較好？并說明理由．解：(1)用X表示員工所獲得的獎勵額．因為，，所以，故員工獲得80元獎勵額與獲得120元獎勵額的概率相等．(2)第一種方案為，設員工所獲得的獎勵額為，則的分布列為40120200P所以的數學期望為，的方差為；第二種方案為，設員工所獲得的獎勵額為，則的分布列為80120160P所以的數學期望為，的方差為，又因為（元），所以兩種方案獎勵額的數學期望都符合要求，但第二種方案的方差比第一種方案的小，故應選擇第二種方案．20．已知橢圓：過點記橢圓的左頂點為M，右焦點為(1)若橢圓C的離心率，求的范圍；(2)已知，過點作直線與橢圓分別交于，兩點（