常微分方程習題及答案.1

PAGEPAGE6第十二章常微分方程(A)一、是非題1．任意微分方程都有通解。()2．微分方程的通解中包含了它所有的解。()3．函數(shù)是微分方程的解。()4．函數(shù)是微分方程的解。()5．微分方程的通解是(為任意常數(shù))。()6．是一階線性微分方程。()7．不是一階線性微分方程。()8．的特征方程為。()9．是可分離變量的微分方程。()二、填空題1．在橫線上填上方程的名稱①是。②是。③是。④是。⑤是。2．的通解中應(yīng)含個獨立常數(shù)。3．的通解是。4．的通解是。5．是階微分方程。6．微分方程是階微分方程。7．所滿足的微分方程是。8．的通解為。9．的通解為。10．，其對應(yīng)的齊次方程的通解為。11．方程的通解為。12．3階微分方程的通解為。三、選擇題1．微分方程的階數(shù)是()。A．3B．4C．5D．22．微分方程的通解中應(yīng)含的獨立常數(shù)的個數(shù)為()。A．3B．5C．4D．23．下列函數(shù)中，哪個是微分方程的解()。A．B．C．D．4．微分方程的一個特解是()。A．B．C．D．5．函數(shù)是下列哪個微分方程的解()。A．B．C．D．6．是方程的()，其中，為任意常數(shù)。A．通解B．特解C．是方程所有的解D．上述都不對7．滿足的特解是()。A．B．C．D．8．微分方程的一個特解具有形式()。A．B．解：16．求微分方程的通解。解：17．求微分方程滿足條件的特解。解：18．求微分方程的通解。解：19．求微分方程的通解。解：20．求微分方程的通解。解：21．試求的經(jīng)過點且在此點與直線相切的積分曲線。解：(B)一、是非題1．可分離變量微分方程不都是全微分方程。()2．若，都是的特解，且與線性無關(guān)，則通解可表為。()3．函數(shù)是微分方程的解。()4．曲線在點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，則曲線所滿足的微分方程是(是任意常數(shù))。()5．微分方程，滿足初始條件的特解為。()二、填空題1．與是方程的兩個解，則該方程的通解為。2．微分方程的通解為。3．微分方程的通解為

。4．微分方程的通解是。5．微分方程的通解是。6．微分方程的通解是。三、選擇題1．微分方程的兩個線性無關(guān)解是()。A．與B．與C．與D．與2．下列方程中，不是全微分方程的為()。A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，哪個函數(shù)是微分方程的解()。A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，是微分方程的解()。A．B．C．D．5．方程的通解是()。A．B．C．D．6．微分方程滿足的特解是()。A．B．C．D．7．微分方程的通解是()。A．B．C．D．8．微分方程的通解是()。A．B．C．D．9．方程的通解是()。A．B．C．D．四、解答題1．求微分方程的通解。解：2．求微分方程的通解。解：3．求微分方程的通解。解：(C)一、是非題1．只要給出階線性微分方程的個特解，就能寫出其通解。2．已知二階線性齊次方程的一個非零解，即可求出它的通解。()二、填空題1．微分方程的通解是。2．已知，，某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為。3．微分方程的通解為。三、選擇題1．微分方程的通解為()。A．B．C．D．2．微分方程的通解是()。A．B．C．D．3．的解是()。A．B．C．D．4．微分方程的通解為()。A．B．C．D．5．已知微分方程的一個特解為，則此微分方程的通解是()。A．B．C．D．6．微分方程的一個特解應(yīng)具有形式(式中，為常數(shù))()。A．B．C．D．四、解答題1．設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為，∵，∴。。2．已知，，是某二階線性非齊次微分方程的三個解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無關(guān)。是齊次方程的通解。當，時，齊次方程的特解為 、都是齊次方程的解且線性無關(guān)?！嗍驱R次方程的通解。由此特征方程之根為-1，2，故特征方程。相應(yīng)的齊次方程為故所求的二階非齊方程為是非齊次方程的特解代入上式得所以為所求的微分方程。3．已知，試確定，使為全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，，由得，即∴∵，∴，得全微分方程：解得。故此全微分方程的通解為。第十二章微分方程(A)一、是非題1．×；2．×；3．√；4．×；5．√；6．×；7．×；8．√；9．√。二、填空題1．在橫線上填上方程的名稱①可分離變量微分方程；②可分離變量微分方程；③齊次方程；④一階線性微分方程；⑤二階常系數(shù)齊次線性微分方程。2．3；3．；4．5．3；6．2；7．；8．；9．；10．；11．；12．。三、選擇題1．D；2．A；3．B；4．B；5．C；6．A；7．B；8．C；9．A；10．A；11．C；12．C；13．B；14．C；15．A；16．B；17．B；18．B；19．A；20．D；21．C；22．A．四、解答題1．驗證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解，并求出滿足初始條件的特解。2．求微分方程的通解和特解。解：，。3．求微分方程的通解。解：。4．求微分方程的特解。解：。5．求微分方程的通解。解：。6．求微分方程的通解。解：。7．求微分方程的特解。解：。8．求微分方程滿足初始條件，，的特解。解：。9．求微分方程滿足初始條件，，的特解。解：或。10．驗證二元方程所確定的函數(shù)為微分方程的解。解：略。11．求微分方程的通解。解：。12．求，的特解。解：。13．驗證，都是的解，并寫出該方程的通解。解：略。14．求微分方程的通解。解：。15．求微分方程滿足初始條件的特解。解：。16．求微分方程的通解。解：。17．求微分方程滿足條件的特解。解：。18．求微分方程的通解。解：。19．求微分方程的通解。解：。20．求微分方程的通解。解：。21．試求的經(jīng)過點且在此點與直線相切的積分曲線。解：。(B)一、是非題1．×；2．√；3．√；4．×；5．×。二、填空題1．；2．；3．；4．；5．6．三、選擇題1．C；2．C；3．C；4．C；5．D；6．A；7．A；8．C；9．A．四、解答題1．求微分方程的通解。解：。2．求微分方程的通解。解：。3．求微分方程的通解。解：。(C)一、是非題1．×；2．√；二、填空題1．；2．；3．三、選擇題1．B；2．C；3．A；4．A；5．D；6．D．四、解答題1．設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為，∵，∴。。2．已知，，是某二階線性非齊次微分方程的三個解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無關(guān)。是齊次方程的通