25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)精練案基礎(chǔ)課38空間直線、平面的平行

基礎(chǔ)課38空間直線、平面的平行課時評價·提能基礎(chǔ)鞏固練1.設(shè)a,b為兩條直線，α,β為兩個平面，下列說法中正確的是（D）.A.若a//α，b?α，則a//b B.若aC.若a?α，b?β，a//b，則α//β [解析]對于A，如圖1，滿足a//α，b?α，但a,b不平行對于B，如圖2，滿足a//α，b//β，α//β，但a,對于C，如圖3，滿足a?α，b?β，a//b，但α,β對于D，若a?α,b?α,a//b，由線面平行的判定定理可得a//2.平面α內(nèi)兩條直線m，n都平行于平面β，則α與β的關(guān)系是（D）.A.平行 B.相交 C.重合 D.不確定[解析]若直線m與直線n為相交直線，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得α//若m//n，如圖，可能α//β，也可能α與β相交3.已知α,β是空間中兩個不同的平面，命題p：“α//β”，命題q：“平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行”，則p是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]若α//β，則平面α內(nèi)的任意一條直線平行于平面β，故平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，所以p可以推出q.根據(jù)面面平行的判定定理，如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，則α與β可能相交，不一定平行，所以q不能推出p.故選4.已知a,b是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，下列結(jié)論中正確的是（D）.A.若a//α,aB.若a⊥α,aC.若a?α,b?α,aD.若a∩b=A,a//α,b[解析]已知a,b是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，若a//α,a⊥b，則b與α可能相交、平行或b?α，故A錯誤；若a⊥α,a⊥b，則b//α或b?α，故B錯誤；若a?α,b?α,a//β,b//β，則α//β或α,β相交，故C錯誤；若a∩b=A，則a,b確定一個平面，5.（改編）已知直線a和平面α，則a//α的一個充分條件是（A.存在一條直線b，a//b且b?α B.存在一條直線bC.存在一個平面β，a?β且α//β D.存在一個平面β[解析]A，B，D中，均有可能a?α，故A,B,D錯誤；C中，兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面.故選6.已知三條互相平行的直線a,b,c，α,β為兩個不同的平面，a?α,b?β,c?β，則兩個平面A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交[解析]如圖，由題意易得α,β可能平行，也可能相交.故選D.7.如圖，四邊形ABDC是梯形，AB//CD，且AB//平面α，M是AC的中點(diǎn)，且AC與平面α交于點(diǎn)M,BD與平面α交于點(diǎn)N，AB=4，CDA.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5[解析]因?yàn)锳B//平面α，AB?平面ABDC，平面ABDC∩平面α=MN，所以AB//MN.又M是AC的中點(diǎn)，所以MN是梯形ABDC的中位線8.如圖,這是棱長為1的正四面體形狀的木塊，點(diǎn)P是△ABC的中心，過點(diǎn)P將木塊鋸開，并使得截面平行于AD和BC，則下列關(guān)于截面的說法正確的個數(shù)為（C①截面是矩形；②截面不是平行四邊形；③截面的面積為29；④截面與側(cè)面ABD的交線平行于側(cè)面ACDA.1 B.2 C.3 D.4[解析]由題意可知，點(diǎn)P是△ABC的中心，如圖，過點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB,AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F，作FG//AD交設(shè)平面EFG與BD交于點(diǎn)H，由于BC?平面EFG，EF?平面EFG，故BC//平面EFG，同理AD//平面EFG，即四邊形因?yàn)锽C//平面EFG，平面EFG∩平面BCD=HG，BC?平面BCD，所以BC//HG，所以EF//HG,同理FG//設(shè)M為BC的中點(diǎn)，連接AM,DM，則AM⊥BC,DM⊥BC，AM,DM?平面ADM，所以又AD?平面ADM，所以BC⊥AD，所以EF⊥FG，即平行四邊形EFGH為矩形因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC的中心，所以AP所以EF=23BC=23,AF=23AC,所以FG=由于截面與側(cè)面ABD的交線為EH，且EH//FG,FG?平面ACD,EH?平面ACD，故EH//平面ACD，即截面與側(cè)面ABD的交線平行于側(cè)面ACD，④綜合提升練9.（多選題）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ平行的是（ABC）.A. B.C. D.[解析]對于A，如圖1，連接A1B1，因?yàn)镹，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，所以由三角形中位線定理可得NQ//A1B1，所以NQ//AB，因?yàn)锳B?平面MNQ，NQ?對于B，如圖2,連接A1因?yàn)镸，Q分別為A1C1，B1C1的中點(diǎn)，所以MQ//A1B1，因?yàn)锳B//A1B1，所以MQ//AB對于C，如圖3，連接A1B1，因?yàn)镸，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，所以由三角形中位線定理可得MQ//A1B因?yàn)锳B?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//對于D，如圖4,取底面中心O，連接OQ，A1由于Q為所在棱的中點(diǎn)，所以由三角形中位線定理可得OQ//AB，因?yàn)镺Q與平面MNQ相交，所以直線AB與平面MNQ相交.故選10.（多選題）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，GA.直線D1D與直線B.直線A1G與平面C.平面AEF截正方體所得的截面是平行四邊形D.點(diǎn)C和點(diǎn)B到平面AEF的距離相等[解析]對于A，由圖可知,AF與DD1顯然不平行，且不相交，所以AF與DD1異面，故對于B，取B1C1的中點(diǎn)M，連接A1M，GM圖1易知A1M//AE，且A1M?平面所以A1M//又易知GM//因?yàn)镚M?平面AEF，EF?平面所以GM//平面AEF又A1M∩GM=M，又A1G?平面A1MG，所以A1G//對于C，連接AD1，D1F，圖2易知AD1//EF，所以平面AEF截正方體所得的截面為等腰梯形AEFD1對于D，平面AEF過BC的中點(diǎn)E，即平面AEF將線段BC平分，所以點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面AEF的距離相等，故D正確.故選ABD.11.如圖，在空間四邊形ABCD中，E,F分別為AB,AD上的點(diǎn)，且AE:EB=AF:FD=1:4，①BD//平面EFG，且四邊形②EF//平面BCD，且四邊形EFGH③HG//平面ABD，且四邊形EFGH④EH//平面ADC，且四邊形EFGH[解析]因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE:所以EF//BD，因?yàn)镠，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以GH//BD，所以EF//GH，所以四邊形EFGH為梯形.因?yàn)镋F//BD，EF?平面BCD，BD?所以EF//平面BCD若EH//平面ADC，則由線面平行的性質(zhì)可得EH又EH與FG不平行，所以EH與平面ADC不平行.12.已知在正四面體A?BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AB，AC上，滿足BE=1，EF=2，EF//[解析]因?yàn)镋F//平面BCD，EF?平面ABC,平面ABC∩平面BCD=因?yàn)檎拿骟wA?BCD的每個面都是等邊三角形，所以△AEF也為等邊三角形，應(yīng)用情境練13.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在CC1[解析]設(shè)CC1與BB1的中點(diǎn)分別為F,E，則EF//BC，A1F//CD，∵EF?平面BCD，BC?平面BCD,∴EF//平面BCD.同理，A1F//平面BCD.又EF,A1F?平面A14.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A,B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E,F分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l，求證：直線l//平面[解析]因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn)，所以EF//因?yàn)锳C?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//又EF?平面BEF，平面BEF與平面ABC的交線為l，所以EF又l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直線l//創(chuàng)新拓展練15.已知在長方體ABCD?A1B1C1D1中，BC=CC1=6，AB=2，平面α過棱AB，[解析]記棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，連接EF，F(xiàn)G，EG，BC1，AD1，則平面α即平面EFG.因?yàn)镕G//BC所以AD1//FG，且AD1?平面所以AD1//同理可得，AC//平面EFG又AD所以平面D1AC//平面EFG，故點(diǎn)M在線段AC而B1所以只需BM最小即可，BM的最小值為點(diǎn)B到線段AC的距離2×故B1M的最小值為16.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E為CD的中點(diǎn)，且點(diǎn)P[解析