數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）23.2解直角三角形及其應(yīng)用 第5課時(shí)坡度、坡角在解直角三角形中的應(yīng)用

課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第5課時(shí)坡度、坡角在解直角三角形中的應(yīng)用23.2解直角三角形及其應(yīng)用第23章解直角三角形知識(shí)要點(diǎn)1.利用解直角三角形解決與坡度有關(guān)的問(wèn)題新知導(dǎo)入想一想：觀察下圖中的坡面，想一想如何對(duì)它們的傾斜程度進(jìn)行描述。新知導(dǎo)入想一想：觀察下圖中的坡面，想一想如何對(duì)它們的傾斜程度進(jìn)行描述。課程講授1利用解直角三角形解決與坡度有關(guān)的問(wèn)題αlhi=h:l坡面水平面定義：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α

.坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，

即i=h:l

.坡度與坡角的關(guān)系課程講授1利用解直角三角形解決與坡度有關(guān)的問(wèn)題例如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）？ACi=1:2課程講授1利用解直角三角形解決與坡度有關(guān)的問(wèn)題解：用α表示坡角的大小，由題意可得ACi=1:2tanα=，21

α因此

α≈26.57°.∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，在Rt△ABC中，因此sinα==.ACBC

240BC

BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．課程講授1利用解直角三角形解決與坡度有關(guān)的問(wèn)題練一練：如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為（）A.50米B.100米C.150米D.米B隨堂練習(xí)1.某水庫(kù)堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤壩高BC=50m，則AB=_______m.100隨堂練習(xí)2.某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB=15°，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）隨堂練習(xí)答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.sin∠ACD=，AC

AD課堂小結(jié)與坡度有關(guān)的問(wèn)題坡面與水平面的