湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，．若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.3 D.3.下列說法正確的是（）A.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體B.球的直徑是連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段C.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐D.用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺4.如圖所示，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，為線段上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則（）A B. C. D.5.如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（

）ABC.四邊形的周長為D.四邊形面積為6.已知角滿足，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，一個(gè)矩形邊長為1和4，繞它的長為的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖的一開口容器（下表面密封），是中點(diǎn)，現(xiàn)有一只媽蟻位于外壁處，內(nèi)壁處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)處取得米粒，則它所需經(jīng)過的最短路程為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上所有實(shí)數(shù)解之和為（）A.10 B.11 C.12 D.13二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得圖象向右平移是個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)的一個(gè)對稱中心是C.若，則 D.函數(shù)的一個(gè)對稱中心是10.已知的內(nèi)角，，的對邊為，，，下列說法中正確的是（）A.若，則一定是銳角三角形B.若，則一定是等邊三角形C.若，則一定是等腰三角形D.若，則一定是等腰三角形11.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列說法中正確的是（）A.對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B.為純虛數(shù)C.的模長等于 D.的共軛復(fù)數(shù)為12.假設(shè)，且．當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，若，則記為，那么下列說法中正確的是（）A.設(shè)，則B.設(shè)，若//，則C.設(shè)，若，則D.設(shè)，若與的夾角為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為__________（用坐標(biāo)表示）．14.在中，，O為三角形的外心，則為______．15.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為__________．16.若為一個(gè)三角形三邊長，則稱函數(shù)在區(qū)間A上為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，請解決以下問題：（1）在區(qū)間上的值域?yàn)開_______；（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知．（1）若為銳角，求的值；（2）求的值．18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，若的圖象關(guān)于y軸對稱，求的最小值．19.如圖，在中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，．（1）若，求；（2）若，求的值．20.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算：（1）求下部四棱臺的側(cè)面積；（2）求獎(jiǎng)杯的體積．（尺寸如圖，單位：，取3）21.已知的內(nèi)角，A，B，C的對邊為a，b，c，且．（1）求；（2）若的面積為為內(nèi)角A的角平分線，交邊于點(diǎn)D，求線段長的