2024屆陜西省寶雞實驗高級中學高三上學期12月聯(lián)考文數(shù)試題及答案

2024屆高三聯(lián)考數(shù)學（文科）試卷第Ⅰ卷60分）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：（本大題共小題，每小題5分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確的答案填涂在答題卡上。）x1．設集合A=xy=3?x,B=xZ0，則A（）x?4A．x0x．x0xC．xNxD．x0x=(++)=(+?)，則“m=2”是“a⊥b”的（2．已知向量am2m1,bm5）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件D．既不充分也不必要條件是兩條不同的直線，3.設n是兩個不同的平面，給出下列命題：m⊥nmnm⊥nnm⊥①若③若，∥，則⊥.②若④若，∥，則.m⊥m⊥m⊥，m⊥，則∥∥，則.，.其中正確命題的序號是()A.①③④②③④C.①②④①②③4.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(?,0]上是減函數(shù)，且f=0，則使得f(x)0的x的取值范圍是（）5.若tan=24))12，則2+2sin2=（）4812516A.B.C.25252526.f(x)=Asin(2x+)A0,|的圖象如圖所示，y1則（）x()A.fx在?B.=,上單調(diào)遞增36336()C.fx的一個對稱中心為是奇函數(shù)?,0fx+67.5{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為()23451213A.B.C.2a+a=a=9aa.12326a28.等比數(shù)列n的各項均為正數(shù)，且設1b=a+a+......+a,bn則數(shù)列的前項和Sn=（）n31323n2nn+1114nnn+）A.?2nB.?C.[1-（）n]?23log30.319.a6log23.4,b6log43.6,c===，則()6A．a(chǎn)bcB．bac．a(chǎn)cbD．cabx22y2210.已知雙曲線E：?=ab0)的右焦點為FF的直線交雙曲線abE于A、B兩點.若AB的中點坐標為?，則E的方程為()x2y2x2y2x2y2x2y2A.?=1B.?=1C.?=1?=1520169916151011年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.3倍再減去．已知第一年（年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為萬元，則按照計劃該公司從2023年到2032年該產(chǎn)品的銷售總額約為（參考數(shù)據(jù):10A3937B.383712.已知點A，，C在圓x|PA+PB+PC|的最大值為（A7B．）C3737萬元D3637萬元2+y2=4上運動，且⊥，若點P的坐標為（30）CD第Ⅱ卷（共90二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13.若z=1?i，則|iz?3z|=a,,c,d.y=ln(x2)?x=b+14.已知實數(shù)成等差數(shù)列，且函數(shù)時取到極大值c，則a+d=.{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}15.設△ABC的內(nèi)角，，C所對的邊長分別為caB=3，bsinA=4．則邊長a=16.已知數(shù)列n的前n項和為Sn，若13,點(S,S)在直線.=nn1n+1y=x+n+nN+)上.則數(shù)列n的通項是.n三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.（本小題滿分分）2設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.24（）求函數(shù)f(x),]上的最大值和最小值；31（g(x)xR當x[0,]g(x)=?f(x)；g(x+)=g(x)222求函數(shù)g(x)在[,0]上的解析式.18.（本小題滿分分）2023年月日至勝利召開進一步促進了國內(nèi)產(chǎn)品走出國門.某工廠要為“一帶一路”沿線某國生產(chǎn)一批內(nèi)徑為1000個零件中抽出個，測得其內(nèi)徑尺寸（單位：）如下：8，6，4，28.4811p，28.541，28.537，q這里用xn表示有n個尺寸為x的零件，p,q均為正整數(shù)．若從這50個零件中隨機8抽取1個，則這個零件的內(nèi)徑尺寸小于的概率為（）求p,q的值．．25（個零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為mms=0.02?+抽檢中，若抽取的零件中至少有的零件內(nèi)徑尺寸在xs,xs零件合格．試問這次抽檢的零件是否合格？說明你的理由．19.（本小題滿分{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}P-ABCDABCDAD//BCAB=AD=AC=3M為線段AD上一點，AM=2MDN為的中點.（）證明MN//平面（）求四面體N-BCM的體積.20.（本小題滿分已知函數(shù)f(x)=ex?x．x（）求曲線y=f(x)在點f處的切線方程；π（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間]上的最大值和最小值．221.（本小題滿分分）已知拋物線C:y（）求拋物線C的方程；x22=2(p的準線與橢圓+y=1相交所得線段長為3.24（圓M過(2,0)M在拋物線C上，是圓Ｍ在y軸上截得的弦當Ｍ在拋物線C上運動時，弦的長是否有定值？說明理由；（）過F作互相垂直的兩條直線交拋物線C于、、RS，求四邊形的面積最小值．請考生在第22兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22.（本小題滿分分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程=xy=sin3cos為參數(shù))在直角坐標系xOy中，曲線1的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為+)=22.24（）寫出C的普通方程和C的直角坐標方程；12（）設點P在C上，點Q在C上，求的最小值及此時P的直角坐標.1223.（本小題滿分分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2xa|a（）當a=2時，求不等式f(x)6的解集；（）設函數(shù)當xR時，f(x)+g(x)3，求a的取值范圍.=?+g(x)|2x1|,=?{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}2024屆高三聯(lián)考數(shù)學（文科）參考答案一．選擇題：題號答案1C2B3A4C5C6A7B8B9C10D11A12D二、填空題n=n+12213．．015．5.．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.（本小題滿分122設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.24（）求函數(shù)f(x),]上的最大值和最小值；31（）設函數(shù)g(x)對任意xR，有，且當x[0,]時，g(x)=?f(x)；g(x+)=g(x)222求函數(shù)g(x)在[,0]上的解析式.2f(x)=cos(2x+)+sinx22421?2x112=（2x-sin2xsin)+=?sin2x+24422解析：（）由已知..........2分x[-,]2x[-,]12363又因為所以則1sin2x[-]32====，即f(x)f(-)f(x)f()01244,]3f(x)3所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和0...........6分4g(x+)=g(x)g(x)（）由2可知函數(shù)最小正周期為2，{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}1g(x)=sin2xx[0,]22又由（）可知（）.........7分11x[?0]x+[0，]g(x+)=sin2(x+)=?sin2x222則2222當由當由時，11g(x)=sin2(x+)=?sin2xg(x+)=g(x)2222知..........9分11x[,?)x+[0，)g(x+)=sin2(x+)=sin2x2222時，則1g(x)=sin2xg(x+)=g(x)知..........11分21?sin2x(?x0)22g(x)=1sin2x(x?)22綜上，..........12分18.（本小題滿分122023年10月日至日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，此會的勝利召開進一步促進了國內(nèi)產(chǎn)品走出國門.某工廠要為“一帶一路”沿線某國生產(chǎn)一批內(nèi)徑為個零件中抽出50）如下：8，6，4，28.4811p，28.541，28.537，q這里用xn表示有n個尺寸為x的零件，p,q個零件中隨機抽取18個零件的內(nèi)徑尺寸小于的概率為（）求p,q的值．．25（）已知這50個零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為mm，標準差為，且s=0.02，在某次抽檢中，若抽?+取的零件中至少有80%的零件內(nèi)徑尺寸在xs,xs內(nèi)，則稱本次抽檢的零件合格．試問這次抽檢的零件是否合格？說明你的理由．{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}8+6+4+11+p+1+7+q=p=q=5.1）依題意可得+解得..........5分11q8=,5025（）將每個數(shù)據(jù)都減去28.50后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.018+0.02604++(?)+(?)+++(?)=，0.02110.0180.0410.0370.035050所以x=0+28.50=28.50，..........7分所以x?s=x+s=，?+所以這個零件內(nèi)徑尺寸在xs,xs內(nèi)的個數(shù)為50-1-7-5=37...........10分3740因為=0.8，所以這次抽檢的零件不合格．..........12分505019.（本小題滿分12分）P-ABCDPA⊥底面ABCDAD∥AB=AD=AC=3PA=BC=4M為線段上一點，AM=2MD，N為的中點.（1）證明∥平面PAB;（2）求四面體N-BCM的體積.2==2,的中點T131由N為中點知//，==2...........3分2又//，故平行且等于AM，四邊形為平行四邊形，于是//.因為AT平面PAB，平面PAB，所以//平面PAB...........6分PA⊥N為的中點，（2）因為平面，1所以N到平面的距離為...........9分2取的中點，連結EAE.由==3得⊥，=2?=52.{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}1由∥得M到的距離為5，故S=45=25.BCM2145所以四面體N?的體積VN?BCM=S=...........12分BCM32320.（本小題滿分已知函數(shù)f(x)=ex?x．x（）求曲線y=f(x)在點f處的切線方程；π（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間]上的最大值和最小值．2解:1）因為f(x)=exx?x,所以,則f=0.f(x)ex?x)?1=xf=1，所以曲線y=f(x)在點f處的切線方程為y=1.……..6分又因為（）設(x)=ex?x)?1，x=xxxxx)=x.???x則h(x)eππ當x)時，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間]上單調(diào)遞減.22ππ所以對任意x]有(x)0，即=f(x)0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間]上單調(diào)遞減.22πππ因此f(x)在區(qū)間]上的最大值為f1，最小值為f()==?.……..12分22221.（本小題滿分x2已知拋物線C:y2=2(p的準線與橢圓+y=1相交所得線段長為3.24（）求拋物線C的方程；（M過A(2,0)M在拋物線C上，是圓Ｍ在y軸上截得的弦當Ｍ在拋物線C動時，弦的長是否有定值？說明理由；（）過F作互相垂直的兩條直線交拋物線C于、、R、，求四邊形的面積最小值．p3p3)代入橢圓1C的準線與橢圓相交線段的一個端點坐標是(?,)(?,2222p23方程化簡得+=1，解得p=24{#{QQABDQCAogCIAAAAABgCQQWoCkAQkACCCIoGQEAIsAIAwBNABAA=}#}所以拋物線C的方程為y=4x...........4分2（）假設Ｍ在拋物線C上運動時弦長有定值，理由如下設M(x,y)在拋物線C上，可知M(x,y)到y(tǒng)軸距離為|x|00000根據(jù)圓的弦長公式可知：=2由已知：=(0-2)+y02，y0所以=2?|0|=202?|0|2222=40222?40+4+02?0=42則Ｍ在拋物線C的長的定值為4...........8分（）設過F的直線方程為y=k(x?,Gx,y,Hx,y()()1122y=k(x?由2k2+44得k2x2?(2k2+4)x+k2=0得x+x=，則=2+x+x=4+12y=4x212k2k2同理得=4+k21141所以，四邊形的面積T=RS=(4+)(4+4k2)=+k2+)32222k2k即四邊形的面積的最小值為32...........12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程=xy=sin3cos為參數(shù))在直角坐標系xOy中，曲線1的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為+)=22.24（）寫出C的普通方程和C的直角坐標方程；12（）設點P在C上，點Q在C上，求的最小值及此時P的直角坐標.1222.（本小題滿分分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x21）1的普通方程為+y=1，2的直角坐標方程為x+y?4=0...