2.2.1 有理數(shù)的乘法 考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破（課件）2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破2.2.1有理數(shù)的乘法第一課時(shí)有理數(shù)的乘法法則■考點(diǎn)一

有理數(shù)的乘法法則法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積；（2）任何數(shù)與0相乘，都得0示例歸納總結(jié)（1）兩個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)乘數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再相乘；當(dāng)乘數(shù)中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)時(shí)，可以先統(tǒng)一成小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）再相乘；（2）一個(gè)數(shù)乘1等于它本身，一個(gè)數(shù)乘-1等于它的相反數(shù).

對(duì)點(diǎn)典例剖析［解題思路］

■考點(diǎn)二

倒數(shù)定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)知識(shí)拓展（1）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)；（2）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1注意倒數(shù)是相互的，即若ab=1，則a是b的倒數(shù)，b也是a的倒數(shù)，或a，b互為倒數(shù).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)歸納總結(jié)

對(duì)點(diǎn)典例剖析［解題思路］

■題型

有理數(shù)的乘法與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用例

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x=3，求10（a+b）+cdx的值．［答案］解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x=3，所以a+b=0，cd=1，x=±3，當(dāng)x=3時(shí)，10（a+b）+cdx=10×0+1×3=0+3=3；當(dāng)x=-3時(shí)，10（a+b）+cdx=10×0+1×（-3）=0+（-3）=-3.綜上所述，10（a+b）+cdx的值為3或-3．思路點(diǎn)撥

■計(jì)算多重符號(hào)的有理數(shù)乘法時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤例

計(jì)算-（-3）×（-2）的正確結(jié)果是（

）A.6

B.-6C.2

D.3［答案］B［解析］先將有多重符號(hào)的有理數(shù)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算，即-（-3）×（-2）=3×（-2）=-（3×2）=-6.［易錯(cuò)］A［錯(cuò)因］誤認(rèn)為-（-3）是負(fù)數(shù)，用“同號(hào)得正”計(jì)算.易錯(cuò)警示

容易忽略符號(hào)的化簡(jiǎn).領(lǐng)悟提能

進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真檢查參與運(yùn)算的各個(gè)乘數(shù)是不是化成了最簡(jiǎn)形式.第二課時(shí)有理數(shù)的連乘及運(yùn)算律●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)一

多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算歸納總結(jié)

無論幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)0，那么積為0.也就是說，若有幾個(gè)有理數(shù)相乘的積為0，則這幾個(gè)有理數(shù)中至少有一個(gè)乘數(shù)為0.

對(duì)點(diǎn)典例剖析

■考點(diǎn)二

有理數(shù)的乘法運(yùn)算律內(nèi)容符號(hào)表示示例乘法交換律在有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變ab=ba1×（-2）=（-2）×1乘法結(jié)合律在有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變（ab）c=a（bc）［1×（-2）］×3=1×［（-2）×3］續(xù)表內(nèi)容符號(hào)表示示例分配律在有理數(shù)中，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加a（b+c）=ab+ac（-2）×（3+4）=（-2）×3+（-2）×4拓展乘法運(yùn)算律都可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)的乘法運(yùn)算中，如abcd=adcb，（ab）cd=a（bc）d，a（b+c+d）=ab+ac+ad歸納總結(jié)

（1）運(yùn)用乘法交換律交換乘數(shù)的位置時(shí)，要連同乘數(shù)前面的符號(hào)一起交換；（2）運(yùn)用分配律時(shí)，要用括號(hào)外的乘數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；（3）有時(shí)可以逆用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

對(duì)點(diǎn)典例剖析

［解題思路］

■題型

巧用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算

解題通法

當(dāng)算式中出現(xiàn)接近某個(gè)整數(shù)的乘數(shù)時(shí)，考慮將這個(gè)乘數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的；當(dāng)算式中為一些乘積的和或差，且每個(gè)乘積中含有相同的乘數(shù)時(shí)，可以逆用分配律，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.■運(yùn)用分配律時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或漏乘某一項(xiàng)

［答案］

C［易錯(cuò)］

D

易錯(cuò)警示

在運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)