引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的幾點(diǎn)做法

PAGEPAGE4引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的幾點(diǎn)做法饒紅珍新課程的一個(gè)重要理念就是為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去經(jīng)歷數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。為此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將課程的總體目標(biāo)分為“知識與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”四個(gè)方面，在“知識與技能”提出了三個(gè)經(jīng)歷，尤其在“數(shù)學(xué)思考”的三個(gè)經(jīng)歷中提出了“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述的現(xiàn)實(shí)世界的過程，……，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程等”。如果在課堂教學(xué)上，教師能真正地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生尋求不同的解題策略等，那么就會(huì)使學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)真正富有思維份量，學(xué)生的觀察、思考、猜測、交流和推理等能力就能得到全面提高。下面結(jié)合筆者的平時(shí)教學(xué)，談點(diǎn)對引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的幾點(diǎn)具體做法。一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程數(shù)學(xué)知識包含有數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)簡史、數(shù)學(xué)應(yīng)用等知識。數(shù)學(xué)知識的形成是一個(gè)漫長的過程，其間含著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就是在掌握前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為自己的精神財(cái)富。這期間要經(jīng)歷復(fù)雜的認(rèn)知過程。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就是在教師設(shè)計(jì)與組織下，讓新數(shù)學(xué)知識的背景包含在學(xué)生熟悉的事物和具體情景中，并與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)，把學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)作為新知識引入的源頭，引導(dǎo)學(xué)生在新知識的形成中引起認(rèn)知沖突，從而獲得新知識的過程體驗(yàn)，構(gòu)建屬于學(xué)生自身的知識體系。例如：我在教學(xué)北師大版七年級上的《合并同類項(xiàng)》一課時(shí)，通過如下的過程設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“合并同類項(xiàng)”的知識構(gòu)建的?？磮D回答問題：圖Ⅰ圖Ⅱ圖Ⅲ[問題1]：圖Ⅰ中長方形的面積有多大？圖Ⅱ中長方形的面積有多大？[問題2]：圖Ⅲ中長方形的面積有多大？有幾種表達(dá)形式，請寫出來。圖Ⅲ中的長方形面積的表達(dá)形式：，，，根據(jù)它們表示的都是同一圖形的面積可得等式：………………①[問題3]：邊長為的正方體、寬與高為長為的長方體體積各是多少？把幾個(gè)同樣的正方體與長方體拿出依次搭成下面兩種不同的幾何體造型：幾何體Ⅰ幾何體Ⅱ[問題4]：幾何體Ⅰ的體積有多大？幾何體Ⅱ的體積有多大？[問題5]：兩個(gè)幾何體共有正方體、長方體各幾個(gè)？[問題6]：幾何體Ⅰ比幾何體Ⅱ的體積少多少？寫出幾何體Ⅱ與幾何體Ⅰ的差的表示形式，，，，根據(jù)它們都表示兩種幾何體的的體積差可得到等式：＝……②[問題7]：觀察等式①左邊第一項(xiàng)，第二項(xiàng)有何不同？有何相同？[問題8]：觀察等式②左邊第一項(xiàng)、第三項(xiàng)有何不同？有何相同？等式②左邊第二項(xiàng)、第四項(xiàng)有何不同？有何相同？此時(shí)，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)它們有相同點(diǎn)：（1）含有相同的字母；（2）相同字母的指數(shù)相同；不同點(diǎn)：系數(shù)不同。由此可得出同類項(xiàng)的概念，進(jìn)而得知同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)、與字母的排序無關(guān)。再觀察等式②后，可分別得出：；[問題9]：從等式的左邊到右邊有變化嗎？（兩項(xiàng)變一項(xiàng)）[問題10]：這兩個(gè)等式左右兩邊每一項(xiàng)的系數(shù)各是幾？[問題11]：左邊到右邊不變的是什么？變化的是什么？變化的是如何變的？[問題12]：與是不是同類項(xiàng)？能否將與合并成一項(xiàng)？隨著問題的進(jìn)一步深入，學(xué)生已得出合并同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)：（1）不變的是字母與字母的指數(shù)；（2）變的是系數(shù)，系數(shù)相加減。通過過程式體驗(yàn)，這節(jié)課教學(xué)中的難點(diǎn)同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)分解了，學(xué)生的理解、掌握就容易多了。從設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生參與不斷地深入研究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題的變化，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與知識形成的過程，學(xué)生不僅能夠深刻地獲得數(shù)學(xué)知識，而且促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用過程《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡教師采用“創(chuàng)設(shè)問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程來進(jìn)行。從現(xiàn)實(shí)背景中，體會(huì)和抽象數(shù)學(xué)模型、探索數(shù)學(xué)規(guī)律。在教師的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)，從而讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際意義中的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。例如，我在組織北師大版《反比例函數(shù)》的教學(xué)時(shí)，是這樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反比例函數(shù)的建模過程：[提出問題]：把一張一百元換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？（1）請同學(xué)們填表：換成的元數(shù)x（元）5010521換成的張數(shù)y（張）（2）你會(huì)用含有x的代數(shù)式表示y嗎？數(shù)學(xué)章記班級__________姓名_________日期_________·本章的主題是_______________________________________·所涉及的重要知識點(diǎn)是______________________________________本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖：（要求自己設(shè)計(jì)）·理解最好的地方是__________________________________________________________________________________________________________________________________________·在本章解決問題中,自己原創(chuàng)的方法(可舉例說明)有___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________·對自己的思考有較大啟迪的是________________________________________________________________________________________________________________________________·本章學(xué)習(xí)中,印象最深的(人、事、題)是_______________________________________________________________________________________________________________________·本章學(xué)習(xí)中，不明白或還需要進(jìn)一步理解的地方是______________________________________________________________________________________________________________·本章學(xué)習(xí)中,最困惑的是_____________________________________________________________________________________________________________________________________·在以后學(xué)習(xí)中還要重視的或改進(jìn)的是_____________________________________________