用相似三角形測量高度

用相似三角形測量高度第一頁，編輯于星期三：十九點四十七分。世界上最高的樹

——紅杉第二頁，編輯于星期三：十九點四十七分。世界上最寬的河

——亞馬孫河第三頁，編輯于星期三：十九點四十七分。世界最高的大樓目前世界第一高樓為哈利法塔〔原名迪拜塔〕。位于阿拉伯聯(lián)合酋長國迪拜?？偢叨?28米，162層。2004年9月21日開始開工，2022年1月4日竣工啟用。附：2022年11月26日，長沙遠(yuǎn)大科技集團(tuán)將在長沙建造一座202層，837米的世界最高樓，比現(xiàn)有的世界最高建筑迪拜塔，還要高。第四頁，編輯于星期三：十九點四十七分。胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一〞。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。第五頁，編輯于星期三：十九點四十七分。利用太陽光下的影長利用標(biāo)桿利用鏡子第六頁，編輯于星期三：十九點四十七分。ABCDEF方法1:利用陽光下的影子

DFEABC怎么辦？第七頁，編輯于星期三：十九點四十七分。ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的∴AB∥DE又B、C、

E、F在一條直線上∴

∠ABC=∠DEF∵人與旗桿是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因為同學(xué)的身高AC和她的影長BC及同一時刻旗桿的影長EF均可測量得出，所以代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度第八頁，編輯于星期三：十九點四十七分。ABCDEF測量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用陽光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BC第九頁，編輯于星期三：十九點四十七分。知識要點1

由相似三角形性質(zhì)得:樹高竿高樹影長竿影長5.40.911、測高的方法：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例〞的原理解決。

第十頁，編輯于星期三：十九點四十七分。ACEBFDH3MN12方法2:利用標(biāo)桿怎么辦？

3、分別測出她的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離，學(xué)生眼睛到地面的高度，即可求出旗桿的高度；操作方法：1、在觀測者和旗桿之間的地面上直立一根高度的標(biāo)桿；

2、觀測者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時；第十一頁，編輯于星期三：十九點四十七分?！唷呷伺c標(biāo)桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標(biāo)桿與人眼到地面距離的差EM都可測量出∴能求出CN∵四邊形ABND為矩形∴DN=AB∴能求出旗桿CD的高度CD=CN+DN過A作AN⊥CD交EF于M∵人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN第十二頁，編輯于星期三：十九點四十七分。測量：ABEFAMAN構(gòu)造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用標(biāo)桿第十三頁，編輯于星期三：十九點四十七分。例小明為測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m時，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上，小明身高1.6m,求樹的高度。ANCEMFBD解：過點A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90o∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即樹高為5.2m第十四頁，編輯于星期三：十九點四十七分。方法3、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21怎么辦？平面鏡操作方法：1、選一名學(xué)生作為觀測者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置；

2、觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端，3、測出此時她的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。第十五頁，編輯于星期三：十九點四十七分。利用鏡子的反射.測量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC第十六頁，編輯于星期三：十九點四十七分。議一議上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？構(gòu)造相似三角形----找比例----把不易直接測量的轉(zhuǎn)化為易于直接測量的你們愿意構(gòu)造相似三角形解決一些難題嗎？第十七頁，編輯于星期三：十九點四十七分。如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，假設(shè)人眼距地面1.4米，求樹高。

乘勝追擊18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ分析：設(shè)樹高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12

即樹高為12米第十八頁，編輯于星期三：十九點四十七分。如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小芳想用繩子測量A、B兩點之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個主意,先在地上取一個可以直接到達(dá)A、B點的點C,找到AC、BC的中點D、E,并且DE的長為5m,那么A、B兩點的距離是多少？聰明才智5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ兩點間的距離是１０米第十九頁，編輯于星期三：十九點四十七分。課堂小結(jié)在實際生活中，我們面對不能直接測量物體長度、高度和寬度時?？梢越⑾嗨迫切文Ｐ?，把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)為題，把不易測的邊轉(zhuǎn)化為測它的對應(yīng)邊的問題，再利用對應(yīng)邊成比例來到達(dá)求解的目的第二十頁，編輯于星期三：十九點四十七分。⑵⑷〔1〕〔3〕常用的根本圖形二、

能構(gòu)造并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型第二十一頁，編輯于星期三：十九點四十七分。拓展訓(xùn)練某同學(xué)想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直時的影長為1.5m，同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一局部落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥

B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'

又AC⊥CBA'C'⊥B'C'

∴∠ACB=∠C'

=90o∴△ABC

∽△A'B'C'

∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗桿高8米第二十二頁，編輯于星期三：十九點四十七分。提示：過點D作DC∥BA交AE于C因太陽的光線是平行的，旗桿和墻也是平行的∴四邊形ACDB為平行四邊形∴旗桿的上半部分AC與墻上的影子BD的長度是相同的地上的影子ED是旗桿的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴從而可求出CE的長