北師大版小學數學六年級上冊第一單元圓《圓的面積（二）》示范公開課 教學課件

北師大版小學數學六年級上冊第一單元圓圓的面積（二）了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想重了解求圓環(huán)面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合圖形的面積。進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面積。同學們，上節(jié)課我們學習了圓的面積計算公式的推導過程，哪位同學能把我們推導的過程再復述一遍呢？把一個圓分成16份拼接一個近似的平行四邊形圓的面積圓周長的一半長方形的面積＝長×寬長方形的面積圓的半徑×圓的面積2×農場的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米。噴水頭轉動一周形成的是圓。要求噴水頭轉動一周可以澆灌多大的面積，實際是求圓的面積。噴水半徑是3米，噴水頭轉動一周，能灌溉多大面積的農田？3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能澆灌28.26平方米的農田。應先算32。

已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。量的圓形羊圈的周長是125.6m，這個羊圈的面積是多少平方米？羊圈的面積先求出羊圈的半徑C=2πrr=C÷π÷2半徑：125.6÷3.14÷2＝20（m）答：這個羊圈的面積是1256平方米。面積：3.14×202＝1256（m2）

已知圓的周長求圓的面積，可以先求出圓的半徑，然后直接利用圓的面積公式計算。下面是一種有意思的推導圓面積的方法。沿線剪開這是一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片。像三角形，形狀變了。它們的面積一樣，面積沒變。這時，三角形的面積相當于圓的面積。觀察這個三角形，底相當于圓的（），高相當于圓的（）。三角形的面積=，所以圓的面積S=（）。底×高2（）×（）2這個三角形與原來的圓有什么關系呢？想一想，填一填。周長半徑2πrrπr21.一個圓形杯墊的半徑是5cm，這個杯墊的面積是

多少平方厘米？3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）答：這個杯墊的面積是78.5平方厘米。

2.有一圓形蓄水池。它的周長是31.4m，它的占地

面積約是多少？半徑：31.4÷3.14÷2＝5（m）答：它的占地面積是78.5平方米。面積：3.14×52＝78.5（m2）3.把圓形茶杯墊片沿直線剪開，得到兩個近似的三

角形，再拼成平行四邊形。

4.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學奇跡，

它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為61.5米，周長

與面積分別是多少？（結果保留一位小數）周長：31.4×61.5≈193.1（m）面積：31.4×（61.5÷2）2

≈2969.1（m2）5.一個運動場跑道的形狀與大小如圖。兩邊是半圓

形，中間是長方形，這個運動場的占地面積是多少？長方形面積：50×20＝1000（m2）圓面積：3.14×（20÷2）2＝314（m2）占地面積：1000＋314＝1314（m2）通過今天的學習，你有哪些收獲？我會用圓的面積公式解決實際問題。我還知道圓還能轉化成三角形，真有趣！圓環(huán)的面積：S圓環(huán)＝πR2－πr2或S圓環(huán)＝π(R2－r2)已知半徑求圓的面積：S＝πr2已知周長求圓的面積：r＝C÷π÷2S＝πr2

圓的面積（二）

——解決問題

已知半徑：S=πr2

圓的面積

已知周長：先求半徑1.一個圓環(huán)，內圓半徑是8cm，外圓半徑是12cm。它的面積是多少？圓環(huán)面積＝

－第一步求外圓面積；第二步求內圓面積；第三步求環(huán)形的面積。外圓面積內圓面積三、鞏固練習2.一個圓環(huán)，內圓半徑是8cm，外圓半徑是12cm。它的面積是多少？三、鞏固練習圓環(huán)面積＝外圓面積－內圓面積3.14×122-3.14×82=3.14×（122–82）=3.14×80=251.2（cm2）答：它的面積是251.2平方厘米。3.公園有一個直徑為10米的圓形水池，如果在水池外修一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？3.14×（10÷2+2）2-3.14×（10÷2）2=3.14×49-3.14×25=3.14×（49-25）=75.36（平方米）答：小路的面積是75.36平方米。課堂練習4.如圖，在一個長方形紙板中要剪出最大的三個大小相等的圓，已知這個長方形紙板的長是18cm。（1）圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？（2）其中一個圓的面積是多少？（3）陰影部分的面積是多少？（1）18÷3=6（厘米）（18+6）×2=24×2=48（厘米）答：圓的直徑是6厘米，長方形的周長是48厘米。（2）3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方厘米）答：其中一個圓的面積是28.26平方厘米。5.如圖，在一個長方形紙板中要剪出最大的三個大小相等的圓，已知這個長方形紙板的長是18cm。（1）圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？（2）其中一個圓的面積是多少？（3）陰影部分的面積是多少？（3）18×6-28.26×3=108-84.78=23.22（平方厘米）答：陰影部分的面積是23.22平方厘米。易錯辨析6．判斷。(1)圓的半徑擴大到原來的2倍，圓的周長和面積也都擴大到原來的2倍。(

)辨析：圓的半徑擴大到原來的2倍，圓的周長擴大到原來的2倍，面積擴大到原來的4倍?！?2)周長相等的兩個圓，它們的面積也一定相等。(

)√(3)用一根12.56dm長的鐵絲圍成的正方形的面積比圓的面積大。(

)辨析：正方形的面積：(12.56÷4