2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測第03講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（八大題型）（練習(xí)）（含解析）

第03講冪函數(shù)與二次函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像 2題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 4題型三：由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 5題型四：二次函數(shù)的解析式 7題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值 7題型六：二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題 9題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件 12題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題 1302重難創(chuàng)新練 1503真題實(shí)戰(zhàn)練 23題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像1．（2024·四川成都·一模）已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，且增加的速度越來越緩慢，故該冪函數(shù)在第一象限的大致圖象是B選項(xiàng).故選：B.3．函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的特點(diǎn)知選項(xiàng)A的圖象為函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像.故選：A.4．冪函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】冪函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，冪函數(shù)為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0時(shí)為減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，冪函數(shù)為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0時(shí)為增函數(shù)，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．故選：A．5．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）如圖，已知冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0.故選：B.題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6．（2024·高三·福建三明·期中）已知SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是﹒【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0①；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③．綜合①②③，求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0﹒7．函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則其值域?yàn)?【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，冪函數(shù)SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在第一象限是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；綜上：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2024·高三·上海浦東新·期中）已知SKIPIF1<0，若冪函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，在第一象限內(nèi)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，冪函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<010．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】冪函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0且在定義域上單調(diào)遞減，所以需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．題型三：由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小11．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減得SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0.故選：D.12．記SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由冪函數(shù)的性質(zhì)知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C14．已知函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在SKIPIF1<0的單調(diào)性，可得SKIPIF1<0，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.由題可知：函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的增函數(shù)，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0單調(diào)遞增的奇函數(shù)由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選：B題型四：二次函數(shù)的解析式15．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)分別是0和5，圖象開口向上，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為12，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0其對稱軸為直線SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為12，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016．已知SKIPIF1<0（b，c為實(shí)數(shù)），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為.【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.解法二：由題意知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．已知函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代替上式中的SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②，可得SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值18．（2024·遼寧沈陽·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是二次函數(shù)，圖象開口向上，排除A，C；又SKIPIF1<0，所以排除B；只有D符合.故選：D.19．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是SKIPIF1<0，且截SKIPIF1<0軸所得線段的長度是4，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象截SKIPIF1<0軸所得線段的長度是4，所以SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象為SKIPIF1<0的圖象右移2個(gè)單位得到的，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)生標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：B.20．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增，A：SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D：SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.21．（2024·高三·上海·期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．題型六：二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題22．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為9，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由題意得，二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象開口向上，對稱軸為直線SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）由題意得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中取得，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然不合題意；綜上所述，SKIPIF1<0.23．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的表達(dá)式；(3)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為1，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的最大值為0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由題意SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，簡圖如下，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，成立.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不成立；綜上所述，SKIPIF1<0.24．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，求SKIPIF1<0的取值范圍：(2)是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）由題意可得SKIPIF1<0開口向上，對稱軸SKIPIF1<0，∴函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0（2）由題意可得SKIPIF1<0開口向上，對稱軸SKIPIF1<0，函數(shù)在對稱軸處取最小值，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件25．（2024·高三·陜西商洛·期中）若SKIPIF1<0，則一元二次方程SKIPIF1<0有整數(shù)根的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，由圖可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有整數(shù)解SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0是方程有整數(shù)解的充要條件．故選;A.26．若關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】（SKIPIF1<0，＋∞）【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．27．方程SKIPIF1<0的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的兩個(gè)根都大于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0可求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題28．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0最小值，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0，故開口向上，且對稱軸為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）由題意可知，問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0顯然恒成立，SKIPIF1<0，開口向上，且對稱軸為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，故原不等式成立；（3）SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，可知，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值2.29．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由已知得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）由（2）知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，問題轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值，易知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0，作出圖象如下，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0.1．（2024·北京朝陽·一模）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】對于函數(shù)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的充分而不必要條件.故選：A.2．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A3．（2024·廣東·一模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0，對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0，冪函數(shù)SKIPIF1<0中至少有兩個(gè)函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的有序數(shù)對SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．24 C．32 D．48【答案】B【解析】若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有SKIPIF1<0個(gè)；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有SKIPIF1<0個(gè)；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有SKIPIF1<0個(gè)；若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有SKIPIF1<0個(gè)；綜上所述：共有SKIPIF1<0個(gè).故選：B.4．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．2【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0為冪函數(shù)，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不滿足題意.綜上可知：SKIPIF1<0.故選：A.5．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）給出下列四個(gè)函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中在SKIPIF1<0上是增函數(shù)的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，故選：C6．函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值()A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】A【解析】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x2015；當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－4.又因?yàn)閷θ我鈞1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x2015，函數(shù)f(x)＝x2015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.7．冪函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在第一象限內(nèi)直線SKIPIF1<0的右側(cè)，冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)SKIPIF1<0由大變小，即“指大圖高”，所以冪函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象為SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象為SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象為SKIPIF1<0.故選：D8．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不合要求，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，不合要求，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不是奇函數(shù)，不合要求，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，滿足要求.故選：B9．（2024·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．SKIPIF1<0有最小值 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由于函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，無法確定SKIPIF1<0，A不一定成立；由于SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0不一定為偶函數(shù)，B不確定；由于SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系不確定，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不一定單調(diào)遞增，D也不確定，由于SKIPIF1<0表示開口向上的拋物線，故函數(shù)SKIPIF1<0必有最小值，C正確，故選：C10．（2024·陜西·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得SKIPIF1<0①；SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．11．（多選題）若冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)【答案】AC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是冪函數(shù)，所以設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0為減函數(shù)，故AC正確，BD錯(cuò)誤；故選：AC.12．（多選題）已知冪函數(shù)SKIPIF1<0（m，SKIPIF1<0，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于SKIPIF1<0的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)D．SKIPIF1<0時(shí)，冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)【答案】AC【解析】SKIPIF1<0對A，當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，關(guān)于原點(diǎn)對稱，SKIPIF1<0，則冪函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；對B，當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)無意義，故B中的結(jié)論錯(cuò)誤；對C，當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，關(guān)于原點(diǎn)對稱，SKIPIF1<0，則冪函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；對D，SKIPIF1<0時(shí)，冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：AC.13．（多選題）冪函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0【答案】ABD【解析】由冪函數(shù)定義可知，系數(shù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故A正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，即B正確；由SKIPIF1<0可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，即D正確；故選：ABD.14．（多選題）（2024·甘肅定西·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)作出SKIPIF1<0的大致圖象，如圖所示，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0無零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)．故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.15．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的一個(gè)取值為．【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0可以為偶函數(shù)，不妨取SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，滿足在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故答案為：SKIPIF1<0（不唯一）16．（2024·全國·模擬預(yù)測）寫出滿足下列條件①②③的一個(gè)函數(shù)：SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，形如SKIPIF1<0，p，q為奇數(shù)，且SKIPIF1<0均可）【解析】由③知SKIPIF1<0(不妨取SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，又由①②，函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以可取冪函數(shù)SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇數(shù)，且SKIPIF1<0均可）.17．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，由函數(shù)SKIPIF1<0都是增函數(shù)，可得SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．不等式S