新高二暑期學(xué)習(xí)成效檢測(cè)卷

新高二暑期學(xué)習(xí)成效檢測(cè)卷題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知向量，，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】C【詳解】，，由與互相垂直，有，解得或．故選：C．2．“”是“兩條直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)閮蓷l直線平行，所以直線斜率相等或斜率不存在，當(dāng)兩直線斜率不存在時(shí)，即，兩直線為，成立；當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，即，解得，兩直線為成立，綜上或.所以“”是“兩條直線平行”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】3．如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．線段【答案】D【詳解】方程表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定點(diǎn)的距離之和為3，即，所以點(diǎn)M的軌跡是線段．故選：D4．已知點(diǎn)是雙曲線的上焦點(diǎn)，是下支上的一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則的最小值是（

）A．7 B．6 C．5 D．【答案】B【詳解】由圓可化為，則，半徑為1，因?yàn)槭堑南陆裹c(diǎn)，則，由雙曲線定義可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即的最小值是.故選：B.5．如圖，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條弦，且過(guò)圓心，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，圓的半徑，則，，所以.故選：B.6．已知點(diǎn)，，H是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以．

故選：A.7．雙曲線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若拋物線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），且與分別過(guò)，的焦點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)為，由過(guò)的焦點(diǎn)，可設(shè)，，又在雙曲線上，可得，由，解得由過(guò)的焦點(diǎn)，可得，即有，代入，可得，解得，則.故選：C.8．如圖，四邊形，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角的大小在時(shí)，直線和所成角為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO，，則，且，于是是二面角的平面角，顯然平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，則，直線兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)二面角的大小為，，因此，，，于是，顯然，則當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，又，所以，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確．故選：BD10．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與的左支相交于兩點(diǎn)，若，且，則（

）A． B．C．雙曲線的漸近線方程為 D．直線的斜率為4【答案】BC【詳解】由，設(shè)，，由，得，則，，而，解得，因此，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，顯然，則，B正確；對(duì)于C，令，在中，由，得，則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；對(duì)于D，由，結(jié)合對(duì)稱性，圖中位置可互換，則直線的斜率為，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在圓和上，動(dòng)點(diǎn)在軸上，則（

）A．圓的半徑為3B．圓和圓相離C．的最小值為D．過(guò)點(diǎn)做圓的切線，則切線長(zhǎng)最短為【答案】BD【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，對(duì)于A，圓的半徑為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，圓和圓相離，B正確；對(duì)于C，圓關(guān)于軸對(duì)稱的圓為，，連接交于點(diǎn)，連接，由圓的性質(zhì)得，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合，且是線段分別與圓和圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：BD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．如圖，在平行四邊形中，，，把沿對(duì)角線折起，使與夾角為，則=．

【答案】【詳解】由題意得，其中⊥，故，故.故答案為：13．已知圓，從坐標(biāo)原點(diǎn)O向圓C作兩條切線OP，OQ，切點(diǎn)分別為P，Q，若，則的取值范圍是．【答案】【詳解】由題可知，在中，，即，所在軌跡為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，到直線的距離為，則到直線的距離為，到直線的距離也可表示為，，可得的取值范圍是故答案為:14．已知為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為.【答案】/【詳解】由及，得，，又，則，設(shè)，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，于是，且，整理得，且，因此，所以的離心率為.故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）如圖所示，平行六面體中，．(1)用向量表示向量，并求；(2)求．【答案】(1)，(2)【詳解】（1），則，所以.（2）由空間向量的運(yùn)算法則，可得，因?yàn)榍遥?，，則.16．（15分）（1）已知直線方程：，：，求出實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，與分別：相交、平行、垂直；（2）已知曲線C的方程為，求過(guò)點(diǎn)且與曲線C相切的直線方程.【答案】（1）相交且，平行，垂直；（2）或【詳解】（1）若與平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，與平行，故滿足假設(shè)，當(dāng)時(shí)，與重合，故不滿足假設(shè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與平行，若與垂直，則當(dāng)且僅當(dāng)，解得，而如果與不平行，也不重合時(shí)，那么與相交，換言之若與相交，則當(dāng)且僅當(dāng)且；（2）圓的圓心，半徑分別是；過(guò)點(diǎn)且斜率不存在的直線為，圓心到直線的距離等于半徑1，故滿足題意；過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線為，若它與題設(shè)圓相切，則有，解得，此時(shí)所求直線為，即；綜上所述，所求直線為或.17．（15分）已知、是雙曲線的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求直線的方程；(2)求兩點(diǎn)間距離．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，即，又由，兩式相減，可得，可得，即直線的斜率為，所以直線的方程為，即.聯(lián)立方程組，整理得，則，即直線與雙曲線相交，滿足條件.所以直線的方程為.（2）由（1）知，直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，且，所以兩點(diǎn)間的距離為：.18．（17分）如圖，在圓錐中，為圓的直徑，為圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，；(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槊鎴A，又面圓，所以，又為圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，得到，又，所以,又，面，所以面，又面，所以平面平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，如圖，以所以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，又因?yàn)?，，所以，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得到，取，得到，，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，所以.19．（17分）已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)