專題08導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（考點(diǎn)清單14題型解讀）（原卷版）

清單08導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【考點(diǎn)題型一】平均變化率與瞬時(shí)變化率問題1、平均的變化率的定義：.2、設(shè)物體運(yùn)動路程與事件的關(guān)系是，當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)在到之間的平均變化率趨近于常數(shù)，我們把這個常數(shù)稱為時(shí)刻的瞬時(shí)速度?！纠?】（2324高二下·遼寧朝陽·期中）函數(shù)在上的平均變化率是（

）A． B．8 C． D．【變式11】（2324高二下·北京·期中）已知和在區(qū)間上的平均變化率分別為a和b，則（

）A． B．C． D．a(chǎn)和b的大小隨著m，n的改變而改變【變式12】（2324高二下·廣東佛山·期中）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則（

）A． B．2 C． D．【變式13】（2324高二下·重慶·月考）（多選）一個質(zhì)量為4kg的物體做直線運(yùn)動，該物體的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，且（表示物體的動能，單位：J；m表示物體的質(zhì)量，單位：kg；v表示物體的瞬時(shí)速度，單位：m/s），則（

）A．該物體瞬時(shí)速度的最小值為1m/s B．該物體瞬時(shí)速度的最小值為2m/sC．該物體在第1s時(shí)的動能為16J D．該物體在第1s時(shí)的動能為8J【考點(diǎn)題型二】導(dǎo)數(shù)定義中極限的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的形式化計(jì)算主要考查對導(dǎo)數(shù)概念的理解。需要說明的是導(dǎo)數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)?！纠?】（2324高二下·河南·月考）已知函數(shù)，則（

）A．5 B．10 C．15 D．20【變式21】（2324高二下·湖北·期中）已知，則（

）A．－1 B．1 C．2 D．4【變式22】（2324高二下·河北邢臺·期中）已知，則（

）A． B．2 C． D．【變式23】（2324高二下·江蘇無錫·月考）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則.【考點(diǎn)題型三】求（復(fù)合）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）加減法：（2）乘法：（3）除法：2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接。【例3】（2324高二下·廣東廣州·期中）下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（

）A． B． C． D．【變式31】（2324高二下·北京·期中）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯誤的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則【變式32】（2324高二下·重慶·月考）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【變式33】（2324高二下·廣東廣州·期中）（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【考點(diǎn)題型四】“在”曲線上一點(diǎn)的切線問題求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式。【例4】（2324高二下·內(nèi)蒙古·期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【變式41】（2324高二下·廣東深圳·月考）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．2 B． C．1 D．【變式42】（2324高二下·湖南常德·期中）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為.【變式43】（2324高二下·江西·月考）已知曲線在處的切線方程為.（1）求，的值；（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程.【考點(diǎn)題型五】“過”曲線上一點(diǎn)的切線問題求曲線“過”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．【例5】（2223高二下·遼寧·月考）過原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（

）A． B． C． D．【變式51】（2324高二下·江西贛州·月考）已知函數(shù)，直線過點(diǎn)且與曲線相切，則直線的斜率為（

）A．24 B．或 C．45 D．0或45【變式52】（2324高二下·黑龍江哈爾濱·期中）已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．【變式53】（2324高二下·河南·月考）過點(diǎn)可作的斜率為1的切線，則實(shí)數(shù).【考點(diǎn)題型六】兩條曲線的公切線問題求公切線方程已知其中一曲線上的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，進(jìn)而求出另一曲線上的切點(diǎn)；若不知切點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)假設(shè)兩切點(diǎn)坐標(biāo)，通過建立切點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系式，解方程。具體做法為：設(shè)公切線在上的切點(diǎn)，在上的切點(diǎn)，則【例6】（2324高二下·湖北·月考）已知直線是曲線與的公切線，則（

）A． B．1 C． D．2【變式61】（2324高二下·江蘇南通·月考）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則（

）A．， B．，C．， D．，【變式62】（2223高二下·湖北·期中）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）．A．26 B．23 C．15 D．11【變式63】（2223高三下·安徽·開學(xué)考試）已知直線l與曲線、都相切，則直線l的方程為．【考點(diǎn)題型七】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2、含參函數(shù)討論的（1）最高次冪的系數(shù)是否為0，即“是不是”；（2）導(dǎo)函數(shù)是都有變號零點(diǎn)，即“有沒有”；（3）導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)是否在定義域或指定區(qū)間內(nèi)，即“在不在”；（4）導(dǎo)函數(shù)有多個零點(diǎn)時(shí)大小關(guān)系，即“大不大”?！纠?】（2324高二下·黑龍江哈爾濱·期中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式71】（2324高二下·福建莆田·期中）已知函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間為；【變式72】（2324高二下·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；【變式73】（2324高二下·吉林長春·期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．【考點(diǎn)題型八】已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號零點(diǎn)（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號零點(diǎn)【例8】（2324高二下·四川內(nèi)江·期中）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式81】（2324高二下·江蘇·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式82】（2324高二下·安徽·月考）已知函數(shù)，若在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式83】（2324高二下·四川涼山·期中）已知函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【考點(diǎn)題型九】原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)系通過圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點(diǎn)，分析函數(shù)值的變化趨勢；（2）觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象重在找出導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)?！纠?】（2324高二下·四川成都·期中）函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，記的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，，【變式91】（2324高二下·全國·期末）如果函數(shù)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式92】（2324高二下·吉林·期中）已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的大致圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（

）A． B． C． D．【變式93】（2324高二下·安徽合肥·期中）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型十】導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解函數(shù)不等式關(guān)系式為“加”型構(gòu)造：構(gòu)造（2）構(gòu)造（3）構(gòu)造（4）構(gòu)造（注意的符號）（5）構(gòu)造關(guān)系式為“減”型構(gòu)造：（6）構(gòu)造（7）構(gòu)造（8）構(gòu)造（9）構(gòu)造（注意的符號）（10）構(gòu)造【例10】（2324高二下·內(nèi)蒙古·期末）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式101】（2324高二下·山東棗莊·月考）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，且對任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【變式102】（2324高二下·廣東佛山·月考）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式103】（2324高二下·黑龍江哈爾濱·期中）已知定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【變式104】（2324高二下·貴州貴陽·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式的解集為.【考點(diǎn)題型十一】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)1、函數(shù)的極值（1）函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．（2）函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的所有實(shí)數(shù)根；（3）觀察在每個根附近，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號如何變化．①如果的符號由正變負(fù)，則是極大值；②如果由負(fù)變正，則是極小值．③如果在的根的左右側(cè)的符號不變，則不是極值點(diǎn)．【例11】（2324高二下·廣東潮州·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的減區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【變式111】（2324高二下·廣東佛山·月考）函數(shù)的極大值點(diǎn)為．【變式112】（2324高二下·廣東廣州·期中）已知函數(shù)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．（1）求的解析式；（2）求的極值．【變式113】（2324高二下·四川達(dá)州·期中）已知函數(shù)，的圖象在處的切線交軸于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.【考點(diǎn)題型十二】已知函數(shù)的極值或極值點(diǎn)求參數(shù)1、已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求參數(shù)問題的解題步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；=2\*GB3②由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程（組），求解參數(shù)注意：求出參數(shù)后，一定要驗(yàn)證是夠滿足題目的條件。2、對于函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)無機(jī)制的問題，往往轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)的值非負(fù)或非正在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，即轉(zhuǎn)化為或在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，此時(shí)需注意不等式中的等號是否成立。【例12】（2324高二下·寧夏吳忠·期中）若在處有極值，則（

）A．0 B． C．1 D．【變式121】（2324高二上·天津?yàn)I海新·期中）函數(shù)在處有極小值，則的值等于（

）A．0 B． C． D．6【變式122】（2324高二下·廣東廣州·期中）函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式123】（2324高二下·安徽阜陽·期中）已知函數(shù)．（1）若，判斷的單調(diào)性；（2）若在上沒有極值點(diǎn)，求的取值范圍．【考點(diǎn)題型十三】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值1、函數(shù)的最值（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法（1）若函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，在曲線內(nèi)只有一個導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)，且在這一點(diǎn)處取得極值，則該點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn).（2）求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，一定是找出該區(qū)間上導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)，無需判斷出是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，只需將這些點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，期中最大的就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值?！纠?3】（2324高二下·河北石家莊·期中）函數(shù)在區(qū)間上的最小值，最大值分別為（

）A．0， B．0， C． D．【變式131】（2324高二下·江西贛州·月考）函數(shù)的最大值是（

）A． B．0 C． D．3【變式132】（2324高二下·山東青島·期中）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式133】（2324高二下·江蘇·期中）已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最小值．【考點(diǎn)題型十四】已知函數(shù)的最值求參數(shù)已知函數(shù)的最值求參數(shù)問題常用方法有函數(shù)圖象法、導(dǎo)數(shù)法等。（1）圖象法是較為直觀的一種方法，通過觀察函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的極值及其對應(yīng)的參數(shù)值；（2）導(dǎo)數(shù)法：對于已知的函數(shù)，我們可以先求出其導(dǎo)數(shù)，然后找出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或者導(dǎo)數(shù)變號的點(diǎn)，這些點(diǎn)就