北京市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

20240904初二上數(shù)學(xué)統(tǒng)練1一、選擇題1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12【答案】D【解析】【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，不能組成三角形；D、，能夠組成三角形．故選：D．2.如果，那么下列不等式變形不正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】解：A、∵，∴，本選項(xiàng)不等式成立，不符合題意；B、∵，∴，本選項(xiàng)不等式成立，不符合題意；C、∵，∴，本選項(xiàng)不等式不成立，符合題意；D、∵，∴，，本選項(xiàng)不等式成立，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下面四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC的高的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形高的定義：從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂線段就是對(duì)應(yīng)邊上的高可判斷.【詳解】A.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；B.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；C.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；D.線段AD與BC垂直，所以是△ABC的高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的高.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要理解三角形的高的定義以及條件：從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂線段就是對(duì)應(yīng)邊上的高.5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)a可能是（）A. B.2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上位置可知，它在2和3之間.【詳解】∵1.72，∴3，故選項(xiàng)A、B均不符合題意；∵1.41.5，∴23，故本選項(xiàng)符合題意；∵3，故故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟知二次根式的性質(zhì)的解答本題的關(guān)鍵．6.有一組數(shù)據(jù)有63個(gè)，最大值為93，最小值為21，若組距定為7，則組數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求組數(shù)，可根據(jù)數(shù)據(jù)的最大最小值求得二者的差值，再除以組距，若結(jié)果不是整數(shù)，那么得到的結(jié)果要進(jìn)一，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，，∴組數(shù)為，故選：C．7.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和．【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選B．【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，下面哪個(gè)條件不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線的判定定理求解判斷即可．【詳解】解：A．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；B．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；C．由，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，不能判定，故C符合題意；D．由，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．9.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逆運(yùn)用冪的乘方法則，把a(bǔ)、b、c都寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的8次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【詳解】解:,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．10.四邊形中，E、F兩點(diǎn)在上，G點(diǎn)在上，各點(diǎn)位置如圖所示．連接、后，根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，下列關(guān)系判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，平角的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得，即可判斷A、B；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理和平角的定義可得，，進(jìn)而得到，據(jù)此可判斷C、D．【詳解】解：∵，∴，故A、B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，D說(shuō)法正確，符合題意．故選：D．二．填空題11.把方程中的x用含y的代數(shù)式表示出來(lái)是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程．將y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：把移項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：．故答案為：．12計(jì)算________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方計(jì)算，先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．13.已知方程組的解滿足，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，先利用加減消元法求出方程的解為，再由得到，解方程即可．【詳解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足，∴，∴，故答案為：．14.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】75°##75度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：如圖，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．15.如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中的外角的角度和為，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到是五邊形．根據(jù)七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，得到是五邊形，根據(jù)的外角和為，得到，結(jié)合內(nèi)角和定理即可得到答案；【詳解】解：∵七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，∴是五邊形，∵的外角和為，∴，∴，故答案為：16.如圖，用大小、形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】（，）【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后解方程組，進(jìn)而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵點(diǎn)B在第二象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合圖形，列出方程組是解答的關(guān)鍵．17.關(guān)于x的不等式組，有以下判斷：①若不等式組無(wú)解，則；②若時(shí)，不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則；③若不等式至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，則；其中正確的是________．【答案】①③##③①【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，先求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集情況即可判斷①②；根據(jù)題意可得至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，據(jù)此可判斷③．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，當(dāng)不等式組無(wú)解是，則，則，故①正確；當(dāng)時(shí)，不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵不等式至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴，∴，故③正確；∴正確的有①③，故答案為：①③．18.“綠波”，是車(chē)輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s，此時(shí)車(chē)輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s、50s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車(chē)速全程勻速“綠波”通過(guò)這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過(guò)），則車(chē)速v（）的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．利用路程速度時(shí)間，結(jié)合小亮爸爸以不低于的車(chē)速全程勻速“綠波”通過(guò)這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過(guò)），可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出車(chē)速的取值范圍．【詳解】解：．根據(jù)題意得：，解得：，車(chē)速的取值范圍是．故答案為：．三．解答題19.計(jì)算：（1）；（2）求x的值：．（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：．【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，求平方根的方法解方程：（1）先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴或；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．20.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】原不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，即得出不等式組的解集，再在解集中找出非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解．掌握解不等式組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．21.已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【解析】【分析】本題考查了已知式子的值，整式乘法運(yùn)算，求代數(shù)式的值及平方差公式，正確計(jì)算化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：．由，可得．∴原式．22.如圖，是的外角的平分線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若，，求的度數(shù)；（2）直接寫(xiě)出、、三個(gè)角之間存在等量關(guān)系．【答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義：（1）先得出，根據(jù)平分，可得，再根據(jù)，即可作答；（2）根據(jù)平分，可得，結(jié)合，，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，證明如下：∵平分，∴，又∵，∴，即．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移至，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出和的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，且的面積等于的面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）和的坐標(biāo)分別為（2）（3）或．【解析】【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)，利用網(wǎng)格求面積，平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出平移的方式為向右1個(gè)單位長(zhǎng)度、向上3個(gè)單位長(zhǎng)度，依次把其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)描出來(lái)，再依次連線，即可作答．（2）運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行列式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（3）先根據(jù)點(diǎn)的特征，且結(jié)合，得出再進(jìn)行分類(lèi)討論，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：∴和的坐標(biāo)分別為【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：∵的面積等于的面積，∴∵點(diǎn)P在y軸上∴∴則當(dāng)在的上方時(shí)，，則；則當(dāng)在的下方時(shí)，，則；綜上或．24.“全民閱讀”深入人心，好讀書(shū)，讀好書(shū)，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類(lèi)圖書(shū)．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1600元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多400元(注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣)．(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元？(2)若學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，而且文學(xué)名著不低于25本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．【答案】（1）每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各為40元和20元；（2）方案一：文學(xué)名著購(gòu)買(mǎi)25本，動(dòng)漫書(shū)購(gòu)買(mǎi)45本；方案二：文學(xué)名著購(gòu)買(mǎi)26本，動(dòng)漫書(shū)購(gòu)買(mǎi)46本．【解析】【分析】（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書(shū)y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動(dòng)漫書(shū)y元，根據(jù)題意，得解得∴每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各為40元和20元．(2)設(shè)學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著x本，則購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)(x＋20)本，根據(jù)題意，得解得25≤x≤26．∵x取整數(shù)，∴x取25，26．方案一：文學(xué)名著購(gòu)買(mǎi)25本，動(dòng)漫書(shū)購(gòu)買(mǎi)45本；方案二：文學(xué)名著購(gòu)買(mǎi)26本，動(dòng)漫書(shū)購(gòu)買(mǎi)46本．25.給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b，c）叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)．把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b，c）的特征多項(xiàng)式．（1）關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為_(kāi)___________；（2）求有序?qū)崝?shù)對(duì)（1，4，4）的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)（1，－4，4）的特征多項(xiàng)式的乘積；（3）若有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q，－1）的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n，－2）的特征多項(xiàng)式的乘積的結(jié)果為；直接寫(xiě)出的值為_(kāi)___________．【答案】（1）(3，2，-1)；（2）；（3）-6．【解析】【分析】(1)根據(jù)特征系數(shù)對(duì)的定義即可解答；(2)根據(jù)特征多項(xiàng)式的定義先寫(xiě)出多項(xiàng)式，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)特征多項(xiàng)式的定義先寫(xiě)出多項(xiàng)式，然后再令x=-2即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為(3，2，-1)，故答案為：(3，2，-1)；【小問(wèn)2詳解】解：有序?qū)崝?shù)對(duì)（1，4，4）的特征多項(xiàng)式為，有序?qū)崝?shù)對(duì)（1，-4，4）的特征多項(xiàng)式為，；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得，令，則，，，，．故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，新定義問(wèn)題，給x賦予特殊值-2是解題的關(guān)鍵．26.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，也稱(chēng)“日”．今年3月14日某校七年級(jí)300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項(xiàng)數(shù)學(xué)趣味游戲比賽．比賽采取積分制，每參加一項(xiàng)可獲得10至20分，達(dá)到90分及90分以上的學(xué)生可獲得“日”徽章．學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并對(duì)他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）：根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題．（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是

（填寫(xiě)序號(hào)）：①?gòu)钠吣昙?jí)的學(xué)生中抽取名男生；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取名學(xué)生；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取名學(xué)生．（2）寫(xiě)出的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是

；（4）這一組的學(xué)生積分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生獲得“日”徽章的人數(shù)．【答案】（1）③（2）40，見(jiàn)解析（3）（4）120人【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)．（1）根據(jù)樣本選取應(yīng)該具有應(yīng)具有代表性、客觀性和隨機(jī)性進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)的人數(shù)為4人，占總調(diào)查人數(shù)的，求出m的值即可；求出的人數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用乘的百分比，求出結(jié)果即可；（4）用樣本估計(jì)總體即可．【小問(wèn)1詳解】解：①?gòu)钠吣昙?jí)的學(xué)生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合題意；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取名學(xué)生，不具有代表性和普遍性，故②不符合題意；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取名學(xué)生，具有代表性和普遍性，故③符合題意．故答案為：③；【小問(wèn)2詳解】解：，的人數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為：．【小問(wèn)4詳解】解：這一組的學(xué)生積分達(dá)到90分或90分以上的人數(shù)為7人，估計(jì)七年級(jí)學(xué)生獲得“日”徽章的人數(shù)為：（人）．27.如圖，在中，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，平分，交的平分線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)（1）若，，則，∠Q=；（2）若，當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時(shí)，、的度數(shù)是否發(fā)生變化?若要變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出、的度數(shù)(用的代數(shù)式表示)；（3）若中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的三倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的的度數(shù).【答案】（1），；（2），；（3）或或或．【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）同理由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）設(shè)，由（）可知，．再由不變，即可分類(lèi)討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)和④當(dāng)時(shí)，分別列出關(guān)于的等式，解出即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴．∵，∴，．∵平分，∴．∴；∴．∵平分，平分，∴，．∵，∴，即，∴．故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴．∵，∴，．∵平分，平分，∴，．∴．∴．由（）可知不變，∴．【小問(wèn)3詳解】爭(zhēng)：設(shè)，由（）可知，．∵，∴可分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，∴，解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，∴，解得：，∴；③當(dāng)時(shí)，∴，解得：，∴；④當(dāng)時(shí)，∴，解得：，∴．綜上可知或或或．附加題28.小聰學(xué)習(xí)多項(xiàng)式研究了多項(xiàng)式值為0的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，把此時(shí)x的值稱(chēng)為多項(xiàng)式A的零點(diǎn)．（1）已知多項(xiàng)式，則此多項(xiàng)式的零點(diǎn)為_(kāi)_________；（2）已知多項(xiàng)式有一個(gè)零點(diǎn)為1，求多項(xiàng)式B的另一個(gè)零點(diǎn)；（3）小聰繼續(xù)研究，及等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這些多項(xiàng)式零點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，他把這些多項(xiàng)式稱(chēng)為“2系多項(xiàng)式”．若多項(xiàng)式是“2系多項(xiàng)式”，求a與c的值．【答案】（1）或2；（2）多項(xiàng)式B的另一個(gè)零點(diǎn)為；（3），．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)的定義將代入，求得，再解一元二次方程即可求解；（3）令，求得的一個(gè)零點(diǎn)為5，根據(jù)“2系多項(xiàng)式”的定義求得方程的兩個(gè)根為，，再利用根與系數(shù)的關(guān)