2024屆四川省德陽市五中高三上學(xué)期12月月考理數(shù)試題及答案

德陽五中高2021級高三上期12月月考理科數(shù)學(xué)試題（總分150分答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題.每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求，請將答案填涂在答題卡上）x2x11Bxx，則ACB)（）21．已知集合Ax0，RA．2B．D．–,1,2UC．2．若zi4i7（iz（）A．B．5C．3D．13．已知向量a(m)，b2)，且ab，則m（5）A．7B．2C．12D．15（）4．已知sin，為鈍角，tan()，則53A．1B．1C．2D．25．某幾何體三視圖如圖所示，則其外接球的表面積（π）A．πB．C．25πD．π21x23tx在區(qū)間3上單調(diào)遞增”成立的一個(gè)充分不必要條件可以fx()6．使得“函數(shù)3是（）4A．t2B．t2C．ta,b,cD．t33327.已知a，be3，c4ln3，則的大小關(guān)系為（）3A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bcaD．bac1ann38．?dāng)?shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且aa23n1n，若對任意nN，*nn1n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）nSnA．422,22C．5π222,222D．B．A,,|9．已知函數(shù)fxAsinx的圖象如圖所252x示，圖象與軸的交點(diǎn)為M,0y，與軸的交點(diǎn)為N，最高點(diǎn)NMNPfx的圖象向左平移個(gè)單位得PA1，且滿足．若將，則g到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為gx（）10102A．B．0C．D．210．已知|e|e2，ee的夾角為銳角且|ete|(tR)的取值范圍為[3,)，若121212(ae)(ae)，則a的最大值為（）向量a滿足12A．3B．23C．33D.4311.已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)橢圓反射后，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；一個(gè)焦點(diǎn).F和F的橢圓C和雙曲線E12光線從左焦點(diǎn)1發(fā)出，依次經(jīng)E和C反射，又回到了點(diǎn)F，歷時(shí)t秒，若將裝置中的E11F發(fā)出，經(jīng)C兩次反射后回到Ft秒，若112ttC與雙曲線E的離心率之比為（）21A.1:2B.1:2C.2:3D.3:4xxab，實(shí)數(shù)a，x1x212．已知，分別是方程xex3和xx3的根，若127b21b0，則A．1的最小值為（）ab767B．C．D．239第II卷（非選擇題）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）m2xm0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13.若命題“xR，使得x2_________；61x14.x212x的展開式中常數(shù)項(xiàng)為；1a1na202315.已知數(shù)列a滿足：，且12，則；nn116.在棱長為1的正方體ABCD中，M為底面的1111中心，DQDA，，為線段的中點(diǎn)，則下列命AQN111題中正確的序號為.①CN與共面；②三棱錐A的體積跟的取值無關(guān)；142213,Q,M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為③當(dāng)時(shí)，過；3314AMQM.④時(shí)，三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分.解答應(yīng)寫在文字說明及演算步驟.）．17．在等差數(shù)列a中，a8，an43nn，求數(shù)列b的前項(xiàng)和T．nn(1)求a的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnann18．已知△ABC的內(nèi)角,B,C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，a(1)求C；(2)若acosBbsinAc，a5，求b.2b2c2S.219.某商場為了回饋廣大顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱中放10個(gè)大小相同的小球，其中5個(gè)為紅色，5個(gè)為白色.抽獎(jiǎng)方式為：每名顧客進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)從獎(jiǎng)箱中一次性摸出兩個(gè)小球.如果每次抽獎(jiǎng)摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng)，兩個(gè)小球顏色不同即為不中獎(jiǎng).(1)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.(3)如果你是商場老板，如何在上述兩種抽獎(jiǎng)方式中進(jìn)行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由.20．已知函數(shù)fxx231a0.(1)討論函數(shù)fx的單調(diào)性；1(2)若fx有三個(gè)零點(diǎn)x,x,xx2x，且fx在xx處的切線經(jīng)過點(diǎn)x,0，1231300xx2x.10，求證：1ax21.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)，f（1）)處的切線與x軸平行．xaf(x)(1)求實(shí)數(shù)的值及(2)若對任意1，2的極值；f(x)f(x)ke2,，有12，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．1x2xx12請考生在22、23題中任選一題作答并在答題卡上填涂好所選題22.【選修4-410分）2xt2在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（tO為極點(diǎn)，軸x2y1t2非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；4sin4cos.(2)若直線l與軸的交點(diǎn)為P，直線與曲線的交點(diǎn)為xlC,BPAPB，求的值.23.【選修4-510分）fxx1x.已知函數(shù)5的解集;（1）求不等式（2）已知函數(shù)fx11fxab2ct,2.的最小值為，正實(shí)數(shù)ta,b,c滿足證明:acbc德陽五中高2021級高三上期12月月考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題CABBACDACBBD二、填空題：13.[+)14.15.216.①②③三．解答題17）解：設(shè)數(shù)列a的首項(xiàng)為a，公差為d，n1a+a=a+d=481a=1=，d2，……4分1所以，解得a=a+d=1a故的通項(xiàng)公式為nan=2n?1…………………6．分=(?)b2n13nn（2）解：因?yàn)?，T=131+332+n)3n所以，①nn=132+3)3n+(2n?)3n1，?T=3+23(2n?)3n1…………………9分②…………8分(2+由①－②，得n(n1)321?3=3+22n13?(?)n1=(?)n1?，………………10分22n361?3=(?)n1+.……12bnTnn133故數(shù)列的前項(xiàng)和分n112)=18）由已知S=a2+b2?c2absinC，2由余弦定理a2+b2?c2=2abcosC，得CC，=………………4分π5得C=20，所以C=.………6分分，所以cosC25（2）由正弦定理得BAC，…………7+=sincosB+sinsinA=sin(A+B)AB(+)=ABBB+則，又B(π)所以AB，又=，B0所以AA，即=A=1………………9分{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}πA(π)，所以A=又，45255由cosC=，得sinC=，5225531010所以sinB=sin(A+C)=+=，2553101025asinBb==3=.……………12分由正弦定理：sinA219.解（）若第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)的概率為52+522494=XB(2，)，,因?yàn)榱吭~抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，所以中獎(jiǎng)次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即C910所以X的所有可能取值為0,1,2,則452581P(X=0)=C20()0()2=,994540P(X==C21()1()1=,9981451681P(X=2)=C22()2()0=,99所以X的分布列為X012P2581168148所以X的數(shù)學(xué)期望為EX2=…………………5分99（2Y的所有可能取值為0,1,2，則C15CC15C148C142063PY=0)=PY==PY=2)==,2252+5221CC315C15C15C42+C42215153010+=+==,C82C286363632152+52232+521363=,C82所以Y的分布列為{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}YP01210211363所以Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=110+213=8………分216391613（1（2，81632520第（）問不中獎(jiǎng)的概率比第（）問的小，即8163回答一：若商場老板希望中兩次獎(jiǎng)的顧客多，產(chǎn)生宣傳效應(yīng)，則選擇（2）回答二：若商場老板希望中獎(jiǎng)的顧客多，則選擇（）…………分(x)=ax?)，令f(x)=0x=1，(220）f(i)當(dāng)a0時(shí)，x(?,?)+)時(shí)，；x(?)時(shí)，f(x)0，f()(??)上單調(diào)遞增，在(1)上單調(diào)遞減，在+)上單調(diào)遞增；fx,1所以在當(dāng)a0時(shí)，x(?,?)+)時(shí)，f(x)0；x(?)時(shí)，f，()(??)上單調(diào)遞減，在(1)上單調(diào)遞增，在+)上單調(diào)遞fx,1所以在減…………………………6分1212()fxf1f10a?()()（2）有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或a，()=由題意fx+1=0，①31?11()fx=yfxfxxx?()=()(?)處的切線方程為：，000xx0在()()()(1?0)，1,0?f0=fx0該切線經(jīng)過點(diǎn)?3(x?x)+0，則即()1?0+1=0②………………9分a30230①②聯(lián)立得：((?(?3(x?x)+)?0+1=1?1+1，a3x2330100)?(10a10?)(02++2)+(?)=a3x23?011ax00，01因?yàn)?1,a0，所以，30?3?x)(0+xx+x01)+3=020?xx+x=0(2x+x)(x?x)=0，1010101222122所以2010，即+=x=2x.……………………12分10a?x21.解：(1)函數(shù)f(x)=，x{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}1x?x)1?a+xx，f(x)==x2x2=令f（）0，?1?a+ln1=0，解得a=1；……………………2分f(x)=0，則x=0x=1，令當(dāng)，解得f(x)0x1，當(dāng)f(x)00x1，時(shí)，時(shí)，即f(x)在()上單調(diào)遞減，在+)上單調(diào)遞增所以f(x)有極小值為（）f1=1；無極大值；………………6分2,+)上單調(diào)遞增，(2)由（）可知f(x)在ef(x)?f(x)k11xxe2，則12，即f(1)f(2)k(??)不妨設(shè)121?21221kkf(1)+f(2)+12k()=函數(shù)Fx+e,+)在上單調(diào)遞增，………………8分2f(x)x?1?xk又F(x)=+，xx?k+x()=Fx0在2,+)上恒成立，e2xe,+)+)(x)=e2=2，kxk222e,在上恒成立，又在上min因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?，2]．…………分2x=t222）依題意，直線l的參數(shù)方程為（t2y=1+t2y?x=1則，所以直線的普通方程為：lx?y+1=0.…………分2=4sin?4cos2=?曲線C的極坐標(biāo)方程為，44，x2+y2=4y?4x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(+)2+(?)y2=8.………………5分2x2{#{QQABRQ4QggCAAgBAARgCEQVKCkIQkAECAIoGgEAMMAAAgBFABAA=}#}2x=?1+u2為參數(shù))…………6分P(?0)（2）,將直線l的參數(shù)方程改寫為(2y=u2(+)代入曲線方程x22+(?)=8，2y22222u+1+u?2=8，整理得，………………8分u2?u?3=022uu=3PAPB=uu=3.12∴，∴……………分1?2x,x012()=?+23．【詳解】解由題可得fxx1=1,0x1，x2x?x1()fx所以x0即1?2x5151x1x1或