2024年秋新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第4章 相交線和平行線 4.1 相交線 1.對(duì)頂角

4.1相交線1.對(duì)頂角課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì).2.能靈活利用對(duì)頂角的性質(zhì)解決問(wèn)題.課時(shí)導(dǎo)入觀察下面幾幅生活中的圖片：我們已經(jīng)知道，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角

DBAC

直線AB、CD相交于點(diǎn)OO如圖，兩條直線相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.ABCDO1324角∠1與∠2∠2與∠3…位置關(guān)系相鄰相鄰…數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)互補(bǔ)…有些角之間存在一定的關(guān)系從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上看，圖中還有哪些角之間存在某種關(guān)系呢？ABCDO1324可以直觀地發(fā)現(xiàn)圖中的∠1和∠3是相對(duì)的兩個(gè)角，而且似乎相等.1.∠1與∠3有相同的頂點(diǎn)O.2.∠1與∠3的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1與∠3有相同的頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.ABCDO1324思考：∠1與∠3是對(duì)頂角，那么它們的大小有什么關(guān)系呢？你能驗(yàn)證你的猜想嗎？猜想：∠1與∠3邊互為反向延長(zhǎng)線，角的開(kāi)口大小一樣，角度相等.ABCDO1324ABCDO1324知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)

因?yàn)椤?和∠2互補(bǔ)、∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，同理∠2=∠4.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

例

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=50°，求∠BED的度數(shù).解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E，所以∠AEC與∠BED是對(duì)頂角.根據(jù)對(duì)頂角相等，得∠BED=∠AEC=50°.CBADE隨堂小測(cè)1.下列選項(xiàng)中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（

）D2.為測(cè)量某古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計(jì)了如下方案：作AO、BO的延長(zhǎng)線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù).王明這樣做的依據(jù)是______________.對(duì)頂角相等3.如圖，直線a、b相交，∠1+∠3=92°，則∠2=_____.134°4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度數(shù).

解：因?yàn)椤螦OC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=×80°=40°.因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠DOE=∠AOD=×140°=70°.小結(jié)對(duì)頂角及其性質(zhì)定義1.兩角有相同的頂點(diǎn)；2.它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.注意：兩個(gè)角是否為對(duì)頂角，只與兩角的位置有關(guān).性質(zhì)對(duì)頂角相等.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.