重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含解析】

重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）2．下面是某次小華的三科考試成績(jī)，他的三科考試成績(jī)的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)考試成績(jī)919488A．88 B．90 C．91 D．923．如圖，△ABM與△CDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在第一個(gè)中，，，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得，得到第二個(gè)；在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．若二次根式有意義，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-47．如圖，，于，于，，則的值為（）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．9．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）210．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留根號(hào))12．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米．一只小蟲在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是__________13．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)是_________．14．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．15．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點(diǎn)P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．16．小明家準(zhǔn)備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個(gè)餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種．17．如圖，在中.是的平分線.為上一點(diǎn)，于點(diǎn).若，，則的度數(shù)為__________．18．等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底邊上的高為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過(guò)程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．21．（6分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根．22．（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購(gòu)物車，圖（2）為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）23．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)/（元/盞）售價(jià)/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．25．（10分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).求的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象.觀察此圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.26．（10分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，且、、三點(diǎn)在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)÷科目數(shù)”計(jì)算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績(jī)平均分式91分；故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是平均數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)題意正確計(jì)算即可．3、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵M(jìn)A⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長(zhǎng)BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.4、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④錯(cuò)誤．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④錯(cuò)誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)以及定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長(zhǎng)，從而即可得出答案．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．

∴CE=AD=5cm，BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm．∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE．8、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：（1）中的面積=a2-b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答．解答：解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．10、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡(jiǎn)后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過(guò)頂點(diǎn)A作AB⊥大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過(guò)頂點(diǎn)A作AB⊥大直角三角形底邊由題意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴【點(diǎn)睛】本題主要考查陰影部分面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的基本性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于做出正確的輔助線進(jìn)行計(jì)算12、25【解析】分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．詳解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問(wèn)題．13、1【分析】求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB（設(shè)為x），利用等面積法求出x即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設(shè)為x），∴，即，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．掌握等面積法是解題關(guān)鍵．14、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．15、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點(diǎn)P（1，m），∴把點(diǎn)P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點(diǎn)P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．16、1【解析】試題分析：設(shè)10人桌x張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80∵x、y均為整數(shù)，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案．故答案是1．考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．17、65°【分析】先求出∠ADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可．【詳解】（1）如圖，即為所求，.（2）如圖，即為所求，點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）CD∥EF，證明詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進(jìn)而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進(jìn)而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進(jìn)而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、1．【分析】首先根據(jù)立方根的概念可得3a+b的值，接著估計(jì)的大小，可得b的值；進(jìn)而可得a、b的值，進(jìn)而可得a+b；最后根據(jù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術(shù)平方根為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【分析】通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過(guò)三角形面積反求對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng).23、（1）75盞；25盞（2）購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款＝A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取得最大值，最大值是1．答：購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈80盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；