基礎課52 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點為O，BC中點為F，由側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點為O，BC中點為F，由側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期課時評價·提能基礎鞏固練1.對兩個變量x，y進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)r1=0.7859，對兩個變量u，v進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)rA.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量x與y的線性相關性較強B.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量x與y的線性相關性較強C.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量u與v的線性相關性較強D.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量u與v的線性相關性較強[解析]由線性相關系數(shù)r1=0.7859>0知x由線性相關系數(shù)r2=?0.9568<0知u又r1<r2，所以變量u與v的線性相關性比x與y的線性相關性強2.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得樣本相關系數(shù)r與殘差平方和m，如表所示，甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則（D）同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關性.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁[解析]r越大，m越小，線性相關性越強.故選D.3.給出下列說法：①經(jīng)驗回歸直線y=bx+a恒過樣本點的中心x,y，且至少過一個樣本點；②兩個變量的相關性越強，則樣本相關系數(shù)r就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；④在經(jīng)驗回歸方程yA.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④[解析]對于①，經(jīng)驗回歸直線y=bx+a恒過樣本點的中心x,y對于②，根據(jù)樣本相關系數(shù)的意義，可得兩個變量相關性越強，則樣本相關系數(shù)r就越接近1，所以②正確；對于③，根據(jù)方差的計算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差是不變的，所以③正確；對于④，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在經(jīng)驗回歸方程y=2?0.5x中，當解釋變量x增加1個單位時，預報變量y平均減少0.5個單位，所以④正確4.（改編）下列說法不正確的是（D）.A.在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合效果越好B.若一組觀測值x1,y1，x2,y2，?，C.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法D.在研究成年人的身高和體重的關系畫殘差圖時，縱坐標為殘差，橫坐標一定是編號[解析]對于A，在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，殘差平方和越小，則R2的值越大，說明模型的擬合效果越好，A正確對于B，若一組觀測值x1,y1，x2,y2，?，xn,yn滿足yi=對于C，回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，C正確；對于D，殘差圖中橫坐標可以是樣本編號，也可以是身高數(shù)據(jù)，還可以是體重的估計值等，D錯誤.故選D.5.“拃”是我國古代的一種長度單位，最早見于金文時代，“一拃”指張開大拇指和中指兩端間的距離.某數(shù)學興趣小組為了研究右手一拃長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從所在班級隨機抽取了15名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)x和y具有線性相關關系，其經(jīng)驗回歸方程為y=6.5x+a，且∑15A.187厘米 B.183厘米 C.179厘米 D.175厘米[解析]由題意知，x=115又y=6.5x+a，即故經(jīng)驗回歸方程為y=當x=20時，y=6.5×20+53=183，即當小明的右手一拃長為6.（改編）某種熱帶觀賞魚的生產(chǎn)周期大約為一個月，某熱帶魚愛好者購買了兩條該種熱帶魚（雌雄各一條），一個月后開始生產(chǎn)，月份與熱帶魚的條數(shù)如表所示.月數(shù)x12345熱帶魚的條數(shù)y21742103136由表格可得y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y=6xA.13 B.?13 C.?8[解析]設t=x2，則ta=60?6令x=5，得e5=7.某種細胞的存活率y(單位：%)與存放溫度x(單位：存放溫度x20151050?5?10存活率y6142633436063計算得x=5，y=35，∑7i=1xiyi=?A.y=?1.9x+43.5 B.y=1.9x[解析]依題意，設更正后的經(jīng)驗回歸方程為y=bx+a，更正后x=5，ya=y?bx=348.足球運動是深受學生喜愛的一項體育運動，為了研究是否喜愛足球運動與學生性別的關系，從某高校男、女生中各隨機抽取80名學生進行調查問卷，得到數(shù)據(jù)10≤喜愛不喜愛男生70?10+女生50+30?若根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，可認為是否喜愛足球運動與學生性別有關，則m的最小值為（附：χ2=nα0.250.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635A.17 B.15 C.13 D.11[解析]因為根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，所以160×即m?102≥20.295，因為y=m?102在所以m的最小值為15.故選B.綜合提升練9.（多選題）由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10A.相關變量x，y具有正相關關系B.新的回歸方程為yC.當回歸方程確定時，隨著自變量x值的增加，因變量y值增加的速度變大D.樣本4,[解析]由題意可知∑10i=所以8個樣本數(shù)據(jù)的x新平均數(shù)為18×20=2.5所以3=3×2.5新的經(jīng)驗回歸方程y=3x?4.5，x，y具有正相關關系，A由經(jīng)驗回歸方程知，隨著自變量x值增加，因變量y值增加的速度恒為3，C錯誤；當x=4時，y=3×4?故選AB.10.（多選題）某同學在家獨自用表格分析高三前五次月考中數(shù)學的班級排名y與考試次數(shù)x的相關性時，忘記了第二次和第四次月考排名，但該同學記得平均排名y=6，于是分別用m=6和m=8得到了經(jīng)驗回歸方程y=b1x+a1和yx12345y10m6n2附：r=∑ni=A.r1<r2 B.s12[解析]當m=6時，x=1+2則∑5∑5i=∑5∑5∑5所以b1得a1r1s1=10同理，當m=8時，b2=?2,a所以r1>r2,s12<s11.甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表（數(shù)據(jù)有缺失）如表所示，則χ不及格及格總計甲班1245乙班36總計21參考公式：χ2=n[解析]由題意，得到2×2不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990則χ212.（雙空題）根據(jù)某市有關統(tǒng)計公報，該市2019年至2022年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：2019年2020年2021年2022年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足經(jīng)驗回歸方程y=bx?0.84，則[解析]由數(shù)表得x=1.8+因此，經(jīng)驗回歸直線y=bx?0.84過點（2.4,3），由此時，y=1.6x?0.84，當y=5時預計該年進口總額為3.65千億元.應用情境練13.某奶茶店統(tǒng)計某月一周奶茶銷售的杯數(shù)，用x表示星期一至星期天，y表示每天銷售奶茶的杯數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.x1234567y611213466101196根據(jù)散點圖判斷，銷售奶茶的杯數(shù)y關于天數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程適合用y=c?d參考數(shù)據(jù)：設vi=lgyi，v參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，?，[解析]由y=c?d設v=lgy，因為x=1+∑7所以lglg所以lgy=v14.某調查網(wǎng)站從觀看央視春晚的觀眾中隨機選出200人（年齡在15歲到65歲之間），經(jīng)統(tǒng)計，這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25（1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面的2×2列聯(lián)表，則依據(jù)附：通過PC端口觀看通過電視端口觀看合計青少年中老年合計χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]（1）由頻率分布直方圖可得10×解得a=所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為20×（2）通過電視端口觀看的有200×45=160（人），通過PC由頻率分布直方圖可得，通過電視端口觀看的中老年有0.03+0.01×10×160=64（人所以通過PC端口觀看的青少年有40?12=可得2×2通過PC端口觀看通過電視端口觀看合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得χ2所以依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，創(chuàng)新拓展練15.針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的13，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23，若根據(jù)小概率值α參考數(shù)據(jù)及公式如下：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828χ2=n[解析]設男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表為喜歡追星不喜歡追星總計男生x32x3x女生x3x6x2總計2x35x63x2若根據(jù)小概率值α=0.050的獨立性檢驗，認為是否喜歡追星和性別有關，則由χ2=3x2由題意知,x應為6的整數(shù)倍，∴若根據(jù)小概率值α=0.050的獨立性檢驗，認為是否喜歡追星和性別有關，則男生至少有3016.某院校研究小組以當?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象,從出卵開始持續(xù)觀察20天,試驗期間,每天固定時段從試驗水體中隨機取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長,取其均值作為第ti天的觀測值yi(單位：mm),其中ti=ii=1,2,3,?,20.根據(jù)以往的統(tǒng)計資料,該組數(shù)據(jù)t（1）你認為哪個模型的擬合效果更好?分別結合散點圖和殘差圖進行說明.（2）假定u=12.5,且黃河鯉仔魚的體長y與天數(shù)t