湖北省高中名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月第一次聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁湖北省高中名校聯(lián)盟2025屆高三第一次聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷本試卷共5頁，19題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試時(shí)間：2024年8月21日下午15：00—17：00?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.32 B. C. D.2.已知集合，則包含的元素個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.63.長江被稱為黃金水道，而三峽大壩則是長江上防洪發(fā)電的國之重器.三峽大壩壩前正常蓄水位為海拔175米，而壩下通航最低水位為海拔62米.為了改善船舶的通航條件，常常會通過修建階梯船閘來實(shí)現(xiàn)，船只只需要像爬樓梯一樣，以實(shí)現(xiàn)上升或者下降.假設(shè)每個閘室之間的水位差均可控制在15至25米之間，則要保證全年通航，那么三峽大壩船閘至少需要修建閘室的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.74.若則（）A. B. C. D.5.已知一組數(shù)據(jù)34，36，39，41，44，45，x，50的第65百分位數(shù)是45，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)部分圖象如下，與其交于A，B兩點(diǎn)．若，則（）A.4 B.3 C.2 D.17.長方體中，與平面所成的角為，與所成的角為，則下列關(guān)系一定成立的是（）A. B.C. D.8.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過拋物線C上的點(diǎn)P作C的切線交x軸于點(diǎn)M，若，則（）A. B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知無窮數(shù)列和的各項(xiàng)均為整數(shù)，和是非常數(shù)數(shù)列，且和中存在大小相等的項(xiàng)，則下列說法一定正確的是（）A.若和是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，如果所有相等的項(xiàng)不止一項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列B.若和{是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，如果所有相等的項(xiàng)不止一項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列C.若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則所有相等的項(xiàng)不止一項(xiàng)D.若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則所有相等的項(xiàng)可能只有一項(xiàng)10.如圖，造型為“∞”的曲線C稱為雙紐線，其對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)和的距離之積為定值a，則（）A.點(diǎn)在曲線C上B.曲線C方程為(C.曲線C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為D.若點(diǎn)在C上，則11.類比平面上的三角形是由三條線段首尾順次相接構(gòu)成的封閉圖形，我們把球面上三條大圓的劣弧首尾順次相接構(gòu)成的封閉圖形稱為球面三角形．如圖所示，分別連接球心與不在同一大圓上三點(diǎn)，定義球面的三個內(nèi)角分別為二面角的平面角．則下列說法正確的是（）A.若球的半徑為2，則B.存球面三角形，使得C.若球半徑為2，，那么球面三角形ABC的面積為D.若是銳角且，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量的夾角為30°，且，則______13.的展開式中的系數(shù)為________．14.已知函數(shù)其中，當(dāng)兩函數(shù)圖象對應(yīng)曲線存在2條公切線時(shí)則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在平面四邊形中，（1）若與交于點(diǎn)，且，求的長；（2）求四邊形周長的最大值．16.已知橢圓Γ經(jīng)過點(diǎn)A(1,32)，右焦點(diǎn)為F(1,0)（1）求橢圓Γ的方程；（2）若直線l與Γ交于兩點(diǎn)，且直線與的斜率互為相反數(shù)，求的中點(diǎn)與的最小距離．17.如圖，直角梯形ACDE中，、M分別為AC、ED邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE邊折起到△A'BE的位置，N為邊A'C的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面A'BE；（2）當(dāng)三棱錐體積為，且二面角為銳二面角時(shí)，求平面NBM與平面BEDC夾角的正切值．18.為抽查車輛文明駕駛情況，在某路口設(shè)有高清攝像頭，對經(jīng)過的車輛進(jìn)行抓拍．抓拍系統(tǒng)設(shè)定：經(jīng)過該路口的每一輛車被抓拍的概率均為但為保證抽查量，設(shè)定前2輛車經(jīng)過該路口都沒有被抓拍時(shí)，第3輛車必被抓拍．假設(shè)汽車依次通過該路口．（1）從某一時(shí)刻開始，記第n輛車經(jīng)過該路口時(shí)被抓拍的概率為求（2）當(dāng)任意連續(xù)有2輛車經(jīng)過該路口時(shí)，表示2輛車均未被抓拍的概率，表示第1輛車未被抓拍，且第2輛車被抓拍的概率，表示第1輛車被抓拍，且第2輛車未被抓拍的概率，表示2輛車均被抓拍的概率．①試用和表示②求的值．19.牛頓法(Newton'smethod)是牛頓在17世紀(jì)提出的一種用導(dǎo)數(shù)求方程近似解的方法，其過程如下：如圖，設(shè)r是的根，選取x．作為r的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線L，L的方程為.如果，則L與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，稱為r的一階近似值．再過點(diǎn)作曲線的切