重慶市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

2023年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．2．在等差數(shù)列中，，則（）A．B．1C．2D．43．若方程表示的曲線是雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．4．正方體中的有向線段，不能作為空間中的基底的是（）A．B．C．D．5．古代“微塵數(shù)”的計法：“凡七微塵，成一窗塵；合七窗塵，成一兔塵；合七兔塵，成一羊塵；合七羊塵，成一牛塵；合七牛塵，成于一蟣；合于七蟣，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麥；合七大麥，成一指節(jié)；累七指節(jié)，成于半尺……”這里，微塵、窗塵、兔塵、羊塵、牛塵、蟣、虱、芥子、大麥、指節(jié)、半尺的長度構(gòu)成了公比為7的等比數(shù)列．那么1指節(jié)是（）A．兔塵B．羊塵C．兔塵D．羊塵6．已知直線與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點為，則（）A．4B．6C．8D．107．正三棱柱的所有棱長均相等，E，F(xiàn)分別是棱上的兩個動點，且，則異面直線BE與AF夾角余弦的最大值為（）A．1B．C．D．8．己知是橢圓的左焦點，過橢圓上一點P作直線與圓相切，切點為Q，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設(shè)，已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．一定為等比數(shù)列B．一定為等比數(shù)列C．當(dāng)時，一定為等比數(shù)列D．當(dāng)時，可能為等比數(shù)列10．直線與圓相交，則弦長可能為（）A．2B．3C．D．511．類比平面解析幾何中直線的方程，我們可以得到在空間直角坐標(biāo)系中的一個平面的方程，如果平面的一個法向量，已知平面上定點，對于平面上任意點，根據(jù)可得平面的方程為．則在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A．若平面過點，且法向量為，則平面的方程為B．若平面的方程為，則是平面的法向量C．方程表示經(jīng)過坐標(biāo)原點且斜率為的一條直線D．關(guān)于x，y，z的任何一個三元一次方程都表示一個平面12．已知點M，N是雙曲線上不同的兩點，則（）A．當(dāng)M，N分別位于雙曲線的兩支時，直線MN的斜率B．當(dāng)M，N均位于雙曲線的右支上時，直線MW的斜率C．線段MN的中點可能是D．線段MN的中點可能是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與，若，則實數(shù)m的值為___________．14．己知是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得，則橢圓的離心率為___________．15．設(shè)，數(shù)列滿足，若，則__________．16．已知圓，圓，若存在使得兩圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）記數(shù)列的前n項和為，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，從第二項起，每隔三項取出一項組成新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）設(shè)點是橢圓的左、右頂點，動點P使得直線與的斜率之積為2，記點P的軌跡為．（1）求的方程；（2）設(shè)過原點O的直線l與動點P的軌跡交于A，B兩點，與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，若，求直線l的方程．19．（12分）在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別在棱AB，PC上，且滿足，．（1）證明：平面PAD；（2）若平面底面ABCD，和為正三角形，求直線EF與底面ABCD所成角的正切值．20．（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），記數(shù)列的前n項和為，若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．在如圖所示的“陽馬”中，側(cè)棱底面ABCD，．記的重心為G．（1）求點G到平面PBC的距離．（2）求平面GBD與平面PBC夾角的大小．22．（12分）已知雙曲線的漸近線為，雙曲線與雙曲線C的漸近線相同，過雙曲線的右頂點的直線與，在第一、四象限圍成三角形面積的最小值為8．（1）求雙曲線的方程；（2）點P是雙曲線上任意一點，過點P作依次與雙曲線C和交于A，B兩點，再過點P作依次與雙曲線C和交于E，F(xiàn)兩點，證明：為定值．

2023年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1~8BCDAACDA7題解析：設(shè)，以A為原點，方向分別為x，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，故所求角的余弦值為，當(dāng)時取“”．8題解析：設(shè)為橢圓的右焦點，由題知，故，令時，函數(shù)均遞增，故遞增，所以，選A．二、選擇題9．ABD10．BC11．ABD12．AD12題解析：雙曲線漸近線為，當(dāng)M，N分別位于雙曲線的兩支時，直線MN較漸近線更平緩，故，當(dāng)M，N均位于雙曲線的右支上時，直線MN較漸近線更陡，故，所以A對B錯；記，中點，由M，N是雙曲線C上的點，有，兩式相減可得，當(dāng)時，有，對于C，與雙曲線方程聯(lián)立可知直線MN與方程無交點，故C錯；對于D，，故此時M，N分別位于雙曲線的左右兩支，故D正確．三、填空題13．114．15．216．15題解析：，所以．16題解析：，故點C在直線上，點D在以為圓心，2為半徑的圓上，故圓D上的點均在以M為圓心，3為半徑的圓上及其內(nèi)部，由題，即為圓與圓C有交點，即，解得．四、解答題17．（10分）解：（1）由題：，當(dāng)時，有，兩式相減可得：，當(dāng)時，，不滿足上式，故；5分（2）由題可知，由于，故，故10分18．（12分）解：（1）由題意得，設(shè)動點，則動點P不與點相同，即，∴直線的斜率為，直線的斜率，由題意得，即，即動點P的軌跡的方程為：5分（2）軌跡是以原點O為中心的雙曲線，軌跡、橢圓C、直線l都關(guān)于原點O中心對稱，由，則，當(dāng)點A，E在同一象限時，則點E為OA的中點，設(shè)點，直線l的斜率為，則，，即，即，直線l的方程為．12分19．（12分）解：（1）在中過點F作并交PD于點G，則，由得，由得，是平行四邊形，，是平行四邊形，，，而AG在平面PAD中，平面PAD；5分（2）在平面PCD中過點F作于點O，連接OE，若平面底面ABCD，底面ABCD，即為直線EF與底面ABCD所成角，設(shè)，則，在，由題意知底面ABCD是菱形，，∴可求得，在，，∴直線EF與底面ABCD所成角的正切值．12分20．（12分）解：（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，由題意得所以數(shù)列的通項公式為5分（2），恒成立，可知．12分21．（12分）解：（1）以點A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系則所以重心設(shè)平面PBC的法向量為所以點G到平面PBC的距離為：6分（2），設(shè)平面GBD的法向量為設(shè)平面GBD與平面PBC的夾角為，則．12分2