北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊(全書)課件省優(yōu)課件

【推薦】北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊（全書）課件省優(yōu)PPT（共546張）（2020年制作）一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時不需要，記得收藏此網(wǎng)頁！因為再搜索到我的機(jī)會為零！錯過我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎?wù)n件請仔細(xì)核對教材版本與目錄哦！含本書所有課時，但順序可能與目錄不同第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法新知同底數(shù)冪的乘法(1)正整數(shù)指數(shù)冪的意義.

幾個相同因數(shù)a相乘，即

a·a·…·a，記作an，讀作a的n次冪(或a的n次方)，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).這里a可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項式，也可以是多項式.需將同底數(shù)冪的意義與乘法的意義嚴(yán)格區(qū)分開，如：a3＝a·a·a(冪的意義),3a＝a＋a＋a(乘法的意義).n個a名師導(dǎo)學(xué)(2)冪的乘方法則.一般的，我們有(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.注意：①不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變)；②此法則可以逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).【例1】計算：(1)－a·(－a)2·(－a)5；(2)－a3·(－a)4；(3)9·3m·32n.解析(1)可以先按同底數(shù)冪的乘法法則計算，再用冪的符號法則確定符號；也可以先確定冪的符號，再按同底數(shù)冪的乘法法則計算.(2)要經(jīng)過恰當(dāng)?shù)淖冃?，變成同底?shù)冪后，再計算.(3)變成同底數(shù)冪的乘法，將9變形為32.解(1)解法1：原式＝(－a)1＋2＋5＝(－a)8＝a8；解法2：原式＝－a·a2·(－a5)＝a·a2·a5＝a8；(2)原式＝－a3·a4＝－a3＋4＝－a7；(3)原式＝32·3m·32n＝32＋m＋2n.【例2】已知：2x＝4,

2y＝8，求2x＋y.解析

將2x＋y轉(zhuǎn)化為2x·2y進(jìn)行解答.解

∵2x＝4,

2y＝8，∴2x＋y＝2x·2y＝4×8＝32.舉一反三1.計算：(1)35×(－3)3×(－3)2；解：

原式＝35×(－3)3×32＝－35＋3＋2＝－310；(2)(x－y)·(x－y)4·(x－y)5；(3)32×(－2)2n×(－2)(n為正整數(shù))；(4)(2a＋b)3·(2a＋b)m－4·(2a＋b)2n＋1.解：原式＝(x－y)1＋4＋5＝(x－y)10；解：原式＝(2a＋b)m＋2n；解：原式＝25×22n×(－2)＝－25＋2n＋1＝－22n＋6；2.計算：(1)(a－b)m＋3·(b－a)2·(a－b)m·(b－a)5

(m是正整數(shù)).(2)x·x7＋x·x＋x2·x6－3x4·x4.解：

原式＝－(a－b)m＋3·(a－b)2·(a－b)m·(a－b)5

＝－(a－b)2m＋10；

解：

原式＝x8＋x2＋x8－3x8＝x2－x8.課堂練習(xí)7.(6分)已知2a＝5,2b＝3，求2a＋b＋3的值.解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.8.(6分)若2·8n·16n＝222，求n的值.

解：2·8n·16n＝2×23n×24n＝27n＋1.因為2·8n·16n＝222，所以7n＋1＝22，

解得n＝3.第一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方新知1冪的乘方(1)冪的乘方的意義.冪的乘方是指幾個相同的冪相乘.如(a5)3是三個a5相乘，讀作a的五次冪的三次方，即(a5)3＝a5·a5·a5＝a5＋5＋5＝a5×3.(am)n是n個am相乘，讀作a的m次冪的n次方，即(am)n＝am·am·am…am＝am＋m＋…＋m＝amn.n個mn個am(2)冪的乘方法則.一般的，我們有(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.注意：①不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變)；②此法則可以逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).【例1】計算(a3)2的結(jié)果正確的是(

)A.－a5

B.a5

C.－a6

D.a6解析此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計算.

(a3)2＝a3×2＝a6.答案

D舉一反三1.計算：(1)(－b2)5·(－b3)2；

(2)(－x3)2·(－x2)3；

(3)(y3)2·(y2)3.2.當(dāng)a＝－1時，

＝

.答案－b16

－答案

－x12

答案y12新知2積的乘方(1)積的乘方的意義.積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方.如(ab)3，(ab)n等.(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3.(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝anbn.n個(ab)n個

a

n個

b(2)積的乘方法則.一般地，我們有(ab)n＝anbn(n為正整數(shù)).即積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.拓展：①三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì).如(abc)n＝anbncn；②此性質(zhì)可以逆用：anbn＝(ab)n(n為正整數(shù)).【例2】計算：(1)0.2510×220；(2)0.1257×27×47.解析如果用有理數(shù)運(yùn)算性質(zhì)來求解，會十分繁雜.換一個思維角度，如果我們運(yùn)用積的乘方anbn＝(ab)n，則會很簡便.解

(1)原式＝0.2510×(22)10＝(0.25×4)10＝110＝1；(2)原式＝(0.125×2×4)7＝1.點(diǎn)撥(1)逆用(ab)n＝anbn，即可獲得簡便的解法；(2)對于一些數(shù)的性質(zhì)要了解，如0.25×4＝1,

0.125×8＝1.本題正是利用了知識點(diǎn)“1n＝1”來計算的，有化繁為簡的巧解之妙.舉一反三1.計算：(1)(－5ab2)3；

(2)(－4a2bc3)4；(3)(2b)3；(4)(2a3)2.解：(1)(－5ab2)3＝(－5)3·a3·(b2)3＝－125a3b6；(2)(－4a2bc3)4＝(－4)4·(a2)4·b4·(c3)4＝256a8b4c12；(4)(2a3)2＝22×(a3)2＝4a6.(3)(2b)3＝23b3＝8b3；2.計算：(1)a2·a3＝

；(2)(x3)3＝

；(3)(－2x2y)3＝

；(4)(x4)3·x7＝

.a5x9－8x6y3

x197.(6分)計算：(1)xn－2·xn＋2；(n是大于2的整數(shù))解：原式＝xn－2＋n＋2＝x2n；(2)－(x3)5.解：原式＝－x15.8.(6分)已知4m＝2,8n＝5，求：(1)22m＋3n的值；

(2)24m＋6n的值.解：

因為4m＝2,8n＝5，所以22m＝2,23n＝5.所以22m＋3n＝22m·23n＝2×5＝10.解：因為4m＝2,8n＝5，所以22m＝2,23n＝5，所以24m＝(22m)2＝4,

26m＝(23n)2＝25，所以24m＋6n＝4×25＝100.第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法新知1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).注意：①底數(shù)a不能為0，若a為0，則除數(shù)為0，除法就沒有意義了；②當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì)，如：am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，且m>n＋p).【例1】計算：(1)(－x)10÷(－x)3；(2)(－x2y)4÷(－x2y)3；(3)(x－2)9÷(2－x)4；(4)(xy)10÷(－xy)2÷(xy)3.解析

(1)(2)可直接利用同底數(shù)冪的除法法則計算.(3)(4)不是同底數(shù)冪相除，要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危瑢⑵浠癁橥讛?shù)冪相除，同時要運(yùn)用整體思想.解

(1)原式＝(－x)10－3＝(－x)7＝－x7；(2)原式＝(－x2y)4－3＝(－x2y)1＝－x2y；(3)原式＝(x－2)9÷(x－2)4＝(x－2)9－4＝(x－2)5；(4)原式＝(xy)10÷(xy)2÷(xy)3＝(xy)10－2－3＝(xy)5＝x5y5.舉一反三1.計算：

(1)a7÷a4；

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)；

解：

a7÷a4＝a7－4＝a3；解：

(－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；解：

(xy)4÷(xy)＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3；

(4)b2m＋2÷b2；(5)(m－n)8÷(n－m)3；

(6)(x2)3·(x3)4÷(x2)6÷x2.解：

b2m＋2÷b2＝b(2m＋2)－2＝b2m；解：

(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3

＝(n－m)8－3＝(n－m)5；解：

(x2)3·(x3)4÷(x2)6÷x2＝x6·x12÷x12÷x2＝x4.2.計算：78÷76；

(2)

；

(3)(－m)5÷(－m)2；

(4)(2×108)÷(5×103).(3)原式＝－m5÷m2＝－m3；解：(1)原式＝78－6＝49；(2)原式＝

；＝(4)原式＝2×105÷5＝4×104.新知2零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義(1)零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0).即任何不等于零的數(shù)的0次冪都等于1.(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝

(a≠0，p是正整數(shù)).即任何不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).【例2】計算：(1)810÷810；(2)10－2；(3)

解析利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則將其轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.解

(1)810÷810＝810－10＝80＝1；舉一反三1.計算：2.計算：3.計算：2－2＋│-2│－(π－2)0.新知3用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)

對于任何數(shù)，N＝a×10n(其中1≤│a│<10，n為整數(shù)).【例3】生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為

.已知：0.0000283＝2.83×10x，則x＝

.解析絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10－n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解

0.000043＝4.3×10－5m；0.0000283＝2.83×10x＝2.83×10－5，則x＝－5.答案4.3×10－5mm

－5舉一反三1.用科學(xué)記數(shù)法表示：

32200000＝

；

0.00002004＝

.

還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)：－3.014×10－4＝

，

8.21×106＝

.2.在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，納米是一種長度單位，1納米等于十億分之一米(即1納米＝0.000000001米)，用科學(xué)記數(shù)法表示：3納米＝

米.3.22×1072.004×10－5－0.0003014

82100003×10－97.(6分)計算：(1)x15·x4÷x10÷x12；

(2)(p3)2÷(p4)2.解：x15·x4÷x10÷x12＝x19÷x10÷x12＝x－3；解：(p3)2÷(p4)2＝p6÷p8＝p－2＝

.8.(6分)計算：(a－b)m(a－b)2·[2(b－a)]3·[(b－a)5]2÷(a－b)m.解：原式＝(a－b)m·(a－b)2·[－8(a－b)3]·(a－b)10÷(a－b)m＝－8(a－b)m＋2＋3＋10－m＝－8(a－b)15.第一章整式的乘除4整式的乘法新知1單項式的乘法法則單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意：①積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，這部分是有理數(shù)的乘法運(yùn)算，應(yīng)先確定符號，再計算絕對值；②相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計算.【例1】計算：(1)(－3xy2)·(2x3y)；(2)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3).解析

根據(jù)單項式的乘法法則計算即可.解

(1)原式＝－6x1＋3y2＋1＝－6x4y3；(2)原式＝(－3)×(－2)×(－1)a1＋1＋2b1＋3＝－6a4b4.舉一反三填空：－108a11b7c33y3m－210aa新知2單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則根據(jù)乘法的分配律，即可得到單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc(m，a，b，c都是單項式).這就是說，單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘方分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.【例2】計算：(1)

(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3).解析利用單項式乘以多項式的法則進(jìn)行計算，注意符號問題.解舉一反三1.填空：(1)3x(x－2y)＝

；(2)－4a(a－2b)＝

；

(3)

(4)(－4x)·(2x2＋3x－1)＝

；(5)

3x2－6xy－2x3y＋8x2y3－4a2＋8ab－8x3－12x2＋4x

x2－2xy＋3x2.計算：(－12xy2－10x2y＋21y3)(－6xy3)解原式＝－12xy2×(－6xy3)－10x2y×(－6xy3)＋

21y3×(－6xy3)

＝72x2y5＋60x3y4－126xy6.新知3多項式乘法法則一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.例如：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.【例3】計算：(1)(x＋y)(a＋2b)；(2)(3x－1)(x＋3).解析多項式與多項式相乘的結(jié)果中，如果有同類項，同類項一定要合并.解

(1)(x＋y)(a＋2b)＝x·a＋x·(2b)＋y·a＋y·(2b)

＝ax＋2bx＋ay＋2by；(2)(3x－1)(x＋3)＝3x2＋9x－x－3＝3x2＋8x－3.【例4】先化簡，再求值：(2a－3)(3a＋1)－6a(a－4)，其中a＝

解析在求代數(shù)式的值時，應(yīng)先化簡后代值計算，使運(yùn)算簡便.解

(2a－3)(3a＋1)－6a(a－4)

＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a

＝17a－3.舉一反三1.若x2－ax－15＝(x＋1)(x－15)，則a的值是(

)A.15

B.－15

C.14

D.－142.計算：(2x－x2－3)(x3－x2－2).C解：原式＝2x4－2x3－4x－x5＋x4＋2x2－3x3＋3x2＋6

＝3x4－x5－5x3＋5x2－4x＋6.7.(6分)計算：(1)3x2y·(－2xy3)(2)2a2(3a2－5b)解：原式＝－6x3y4；解：

原式＝6a4－10a2b.8.(6分)已知(x2－5x＋3)(x3＋mx＋n)的計算結(jié)果中不含x3和x2項，求m，n的值.解：(x2－5x＋3)(x3＋mx＋n)＝x5＋mx3＋nx2－5x4－5mx2－5nx＋3x3＋3mx＋3n＝x5＋(m＋3)x3＋(n－5m)x2－5x4－5nx＋3mx＋3n.因為(x2－5x＋3)(x3＋mx＋n)的計算結(jié)果中不含x3和x2項，所以m＋3＝0，n－5m＝0，解得m＝－3，n＝－15.第一章整式的乘除5平方差公式新知平方差公式(1)平方差公式的推導(dǎo)：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2(多項式乘法法則)＝a2－b2(合并同類項).(2)平方差公式的內(nèi)涵：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

這就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式叫做平方差公式.(3)平方差公式的特點(diǎn)：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方)；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用平方差公式來計算.【例1】計算：(1)(2x＋3y)(3y－2x)；(2)(－x＋y)(－x－y)(y2＋x2).解析

各式利用平方差公式計算即可.解

(1)(2x＋3y)(3y－2x)＝9y2－4x2；(2)(－x＋y)(－x－y)(y2＋x2)＝(x2－y2)(y2＋x2)

＝x4－y4.【例2】利用平方差公式計算：(1)2002×1998；(2)20092－2008×2010.解析熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵，(1)(2)都不能直接利用平方差公式計算，需要對式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?，才能后才能利用平方差公式計?解

(1)(2000＋2)(2000－2)＝20002－4

＝4000000－4＝3999996；(2)20092－2008×2010＝20092－(2009－1)(2009＋1)

＝20092－20092＋1＝1.舉一反三1.計算：(1)(－2xy＋3y)(－2xy－3y)；

(2)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)；4x2y2－9y25x2－5y22.若m2－n2＝15，m－n＝3，則m＋n的值為

.3.計算：

(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21024＋1).5解：原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×

(24＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21024＋1)＝(24－1)×(24＋1)×…×(21024＋1)＝(28－1)×…×(21024＋1)＝(21024－1)×(21024＋1)＝22048－1.7.(6分)計算：(2a＋b)(4a2＋b2)(2a－b).解：原式＝(2a＋b)(2a－b)(4a2＋b2)＝(4a2－b2)(4a2＋b2)＝16a4－b4.8.(6分)用簡便方法計算：98×102－992.解：原式＝(100－2)(100＋2)－992＝1002－4－992＝(100＋99)(100－99)－4＝199－4＝195.第一章整式的乘除6完全平方公式新知完全平方公式(1)完全平方公式的探索.①兩數(shù)和的平方：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2(多項式乘法法則)＝a2＋2ab＋b2(合并同類項)；②兩數(shù)差的平方：(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2(多項式乘法法則)＝a2－2ab＋b2(合并同類項).(2)完全平方公式的內(nèi)涵.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.這就是說，兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或者減去)它們積的兩倍，這兩個公式叫做乘法的完全平方公式.①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a－b)2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.公式的特點(diǎn)：兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方，二者僅差一個“符號”不同；右邊都是二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，二者也僅差一個“符號”不同；②公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式.【例1】計算：(1)(－x＋2y)2；(2)(－x－y)2；(3)(x＋y－z)2；(4)(x＋y)2－(x－y)2.解析

此題需靈活運(yùn)用完全平方公式：

(1)題可轉(zhuǎn)化為(2y－x)2或(x－2y)2，再運(yùn)用差的完全平方公式；

(2)題可轉(zhuǎn)化為(x＋y)2，再利用和的完全平方公式；(3)題可利用加法結(jié)合律變形為[(x＋y)－z]2或[x＋(y－z)]2或[(x－z)＋y]2，再用完全平方公式計算；(4)題可利用完全平方公式，再合并同類項，也可逆用平方差公式進(jìn)行計算.解

(1)方法1：(－x＋2y)2＝(2y－x)2＝4y2－4xy＋x2；

方法2：(－x＋2y)2＝[－(x－2y)]2＝(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2；(2)(－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(x＋y－z)2＝[(x＋y)－z]2＝(x＋y)2－2(x＋y)·z＋z2＝x2＋y2＋z2＋2xy－2zx－2yz；(4)方法1：(x＋y)2－(x－y)2＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)＝4xy；

方法2：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.【例2】用不同的方法計算：(1)(3x＋2y)2－(3x－2y)2；(2)(x＋y)2＋(x－y)2；(3)(a＋2b－c)(a－2b－c).解析(1)方法1：原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；方法2：原式利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果；(2)方法1：原式利用完全平方公式展開，合并即可得到結(jié)果；

方法2：原式配方后，計算即可得到結(jié)果；(3)方法1：原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；

方法2：原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果.解

(1)方法1：

原式＝[(3x＋2y)＋(3x－2y)][(3x＋2y)－(3x－2y)]

＝6x·4y＝24xy；

方法2：

原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＝24xy；(2)

方法1：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2x2＋2y2；方法2：原式＝(x＋y)2＋2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－

2(x＋y)(x－y)＝[(x＋y)＋(x－y)]2－2(x＋y)(x－y)＝4x2－2x2＋2y2＝2x2＋2y2；(3)

方法1：

原式＝(a－c)2－4b2＝a2－2ac＋c2－4b2；

方法2：

原式

＝a2－2ab－ac＋2ab－4b2－2bc－ac＋2bc＋c2

＝a2－2ac＋c2－4b2.舉一反三1.計算：(1)(a－2b)2；

(2)(3a－b)2－(3a＋b)2；(3)(2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)；(4)(a＋b＋c)2.解：(1)原式＝a2－4ab＋4b2；(2)原式＝－12ab；(3)原式＝4x2＋12xy＋9y2－1；(4)原式＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.2.若a＋b＝7，ab＝6，求(a－b)2的值.

解：因為(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab，所以將a＋b＝7，ab＝6，代入上式得：原式＝72－4×6＝25.3.已知x＋y＝－3，x－y＝7.求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.解：(1)因為x＋y＝－3，x－y＝7，所以(x＋y)2＝9，(x－y)2＝49，所以

(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9＋20＝29.7.(6分)已知a＋b＝－5，ab＝－6，求：(a－b)2的值.解：因為a＋b＝－5，ab＝－6，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝(－5)2－4×(－6)＝49.

8.(6分)利用完全平方公式計算：

；(2)19992.解：解：19992＝(2000－1)2＝4000000－4000＋1＝3996001.第一章整式的乘除7整式的除法新知1單項式除以單項式的運(yùn)算法則一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.運(yùn)用單項式除法法則進(jìn)行計算時，一般按以下步驟進(jìn)行：(1)把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù)；(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；(3)把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.【例1】計算：(1)

(2)2a2b·(－3b2)÷(4ab3).解析

整式的乘除混合運(yùn)算應(yīng)按從左到右的順序運(yùn)算.解舉一反三1.計算：(1)6x3÷(－2x)；

(2)(x2y)4÷(xy)2；(3)－12a3b5c2÷(－3a2b3)；

(4)(ab)2÷(bc)2·(ca)2.解：(1)原式＝－3x2；(2)原式＝x8y4÷(x2y2)＝x6y2；(3)原式＝4ab2c2；

(4)原式＝a4.2.已知6am＋5bm÷(－2abn)＝－3a7b，求m－n的值.解：6am＋5bm÷(－2abn)＝－3am＋4bm－n＝－3a7b，得到m＋4＝7，m－n＝1，解得m＝3，n＝2，則m－n＝3－2＝

.3.新知2多項式除以單項式的運(yùn)算法則一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，如：(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m，這個法則的適用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的.【例2】先化簡再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝2，b＝－1.解析先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可.解

(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)

＝a2－2ab－b2－a2＋b2

＝－2ab，當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝－2×2×(－1)＝4.舉一反三1.計算：(1)(8a3b2－6a2b3)÷2ab；

(2)(－xy2－8xy)÷2xy.解：(1)原式＝8a3b2÷2ab－6a2b3÷2ab＝4a2b－3ab2；2.化簡并求值：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝1，y＝解：原式＝(x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(4xy－4y2)÷4y＝x－y，3.長方形的長是(2m＋4)，面積是2(m＋2)(m＋5)，求它的周長.解：長方形的寬為2(m＋2)(m＋5)÷(2m＋4)＝m＋5.所以長方形的周長為2(2m＋4)＋2(m＋5)＝6m＋18.7.(6分)計算：(1)－10a5b3c÷5a4b；

(2)(12a3－6a2＋3a)÷3a.解：原式＝－2ab2c；解：原式＝4a2－2a＋1.8.(6分)已知x－2y＝2016，求[(3x＋2y)(3x－2y)－(x＋2y)(5x－2y)]÷8x的值.解：原式＝(9x2－4y2－5x2－8xy＋4y2)÷8x＝(4x2－8xy)÷8x＝

(x－2y)，當(dāng)x－2y＝2016時，原式＝1008.第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系新知1對頂角(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.

若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.(2)如圖2－1－3，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.兩條直線相交構(gòu)成四個角，共有2對對頂角.圖2－1－3中，除∠1與∠2是對頂角外，∠AOD與∠BOC也是一對對頂角.(3)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

找一個角的對頂角可以反向延長這個角的兩邊，以延長線為邊的角即是原角的對頂角，對頂角是成對出現(xiàn)的.【例1】如圖2－1－4，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.解析圖形中∠BOC與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，結(jié)合已知條件∠BOC＝2∠AOC，則可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的對頂角∠EOC即可，本題可用方程求解.解

設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝(2x)°.因為∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋2x＝180，解得x＝60.

所以∠AOC＝60°.因為∠DOF與∠EOC是對頂角，所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE

＝60°－40°＝20°.舉一反三如圖2－1－5，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝

.60°

120°

60°2.如圖2－1－6所示：直線AB與CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分線，則∠2＝

°，∠3＝

°.3075

3.如圖2－1－7，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O.若∠EOD＝35°，則∠AOC的度數(shù)為

.55°

新知2余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)(1)余角和補(bǔ)角的概念.①如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角；②如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.(2)性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.①同角或等角的余角相等包含兩方面內(nèi)容：一是同一個角的余角相等；二是相等的角的余角相等；②同角或等角的補(bǔ)角相等也是這樣理解的.【例2】已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解析

根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義求解.解

∠α的余角為90°－50°17′＝39°43′，

∠α的補(bǔ)角為180°－50°17′＝129°43′.舉一反三1.一個角是50°21′，則它的余角是

；補(bǔ)角是

.2.一個角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個角的度數(shù)是

.3.如圖2－1－8，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那么∠AOB的度數(shù)是

.39°39′129°39′45°154°新知3垂直(1)兩條直線相交所成的四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.(2)平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.【例3】下面四種判定兩條直線垂直的方法中，正確的有(

)①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；②兩條直線相交，所成的四個角中，只要有兩個角相等，則這兩條直線互相垂直；③兩條直線相交，所成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直；④兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直.A.4個B.3個C.2個D.1個解析

此題主要考查了垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么這兩條之間互相垂直。直接根據(jù)垂直的定義即可判斷①正確；根據(jù)對頂角的定義可以知道②不正確；兩條直線相交，所成的四個角相等，則這四個角都是90°，所以③正確；根據(jù)對頂角的定義可以判定④正確.答案

B舉一反三1.如圖2－1－9，已知直線ON⊥a，直線OM⊥a，可以推斷出OM與ON重合的理由是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C.垂線段最短D.垂直的定義B2.如圖2－1－10，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，則∠COE＝

°，∠AOF＝

°.53373.如圖2－1－11，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝68°，則∠BOD等于

.22°1.(3分)如圖KT2－1－1，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2＝(

)A.140°B.120°C.60°D.50°A

2.(3分)如圖KT2－1－2，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于(

)A.40°

B.120°

C.140°

D.100°C3.(3分)下列圖形中∠1與∠2互為對頂角的是(

)C4.(3分)如圖KT2－1－3，三條直線l1，l2，l3相交于點(diǎn)E，則∠1＋∠2＋∠3＝(

)A.90°B.120°C.180°D.360°C5.(3分)如圖KT2－1－4，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂直為點(diǎn)O，∠BOD＝50°，則∠COE＝(

)A.30°

B.140°

C.50°

D.60°B6.(3分)如圖KT2－1－5，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.55°C7.(6分)如圖KT2－1－6，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；解：(1)因為∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)若∠1＝

∠BOC，求∠AOC和∠MOD.解：因為∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.因為∠1＝

∠BOC，所以∠1＝

∠BOM＝30°.所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.8.(6分)如圖KT2－1－7所示，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE，OF為射線，∠AOE＝90°，OF平分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠EOD的度數(shù).解：因為∠AOC＝∠BOD，因為OF平分∠AOC，所以∠AOF＝

∠AOC＝

∠BOD.因為∠AOF＋∠BOD＝51°，所以∠AOF＝17°，∠BOD＝34°.因為∠AOE＝90°，所以∠BOE＝90°.所以∠DOE＝90°＋34°＝124°.第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件新知1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，指的是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角的特殊位置關(guān)系.如圖2－2－6，具有∠1與∠5這樣位置關(guān)系的角稱為同位角，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8也是同位角.具有∠2與∠8這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角，∠3與∠5也是內(nèi)錯角.具有∠2與∠5這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角，∠3與∠8也是同旁內(nèi)角.【例1】如圖2－2－7，∠5和∠6是

角，∠5和∠7是

角，∠1和∠5是

角，∠4和∠6是

角，∠3和∠1是

角.解析

熟悉同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.答案

對頂同位同旁內(nèi)內(nèi)錯內(nèi)錯舉一反三1.根據(jù)圖2－2－8回答下列問題：(1)∠1和∠5是直線

與直線

被直線

所截形成的

角；(2)∠2和∠4是直線

與直線

被直線

所截形成的

角；(3)∠2和∠3是直線

與直線

被直線

所截形成的

角.ABCDBE

同位ABCDAC內(nèi)錯ABBCAC同旁內(nèi)2.觀察圖2－2－9中角的位置關(guān)系，∠3和∠1是

角，∠1和∠4是

角，∠3和∠4是

角，∠3和∠5是

角，∠2和∠4是

角.對頂同位內(nèi)錯同旁內(nèi)同旁內(nèi)3.如圖2－2－10，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角.其中正確的是

(填序號).①②新知2關(guān)于兩條直線互相平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【例2】根據(jù)圖2－2－11回答下列問題.

(1)由∠C＝∠2，可以判定哪兩條直線平行？(2)由∠2＝∠3，可以判定哪兩條直線平行？(3)由∠D＋∠C＝180°，可以判定哪兩條直線平行？解析由∠C與∠2是DC，EF被直線CB所截形成的同位角，且∠C＝∠2，可以推出DC∥EF，用類似的方法(2)(3)亦可解決.解(1)由∠C＝∠2，可以判定DC∥EF(同位角相等，兩直線平行)；(2)由∠2＝∠3，可以判定EF∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；(3)由∠C＋∠D＝180°，可以判定AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).舉一反三根據(jù)圖2－2－12回答下列問題.(1)由∠1＝

，能得到ED∥BC，根據(jù)是

；(2)由∠C＝∠3，能得到

，根據(jù)是

；(3)由∠5與

互補(bǔ)，能得到ED∥BC，根據(jù)是

.

∠2

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

ED∥BC同位角相等，兩直線平行∠ABC

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.如圖2－2－13，直線AB，CD被直線EF所截，已知∠1＝60°，當(dāng)∠2＝

時，AB∥CD.120°3.如圖2－2－14所示，BE是AB的延長線，量得∠CBE＝∠A＝∠C.由∠CBE＝∠A可以判斷

∥

，根據(jù)是

；(2)由∠CBE＝∠C可以判斷

∥

，根據(jù)是

.ADBC同位角相等，可得兩條直線平行CDAE

內(nèi)錯角相等，可得兩條直線平行新知3基本公理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.【例3】如圖2－2－15，∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°.求證：AB∥CD.解析欲證AB∥CD，我們必須找出相關(guān)的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，但圖中是四條直線，因此必須添加輔助線，使得出現(xiàn)符合判定公理或判定定理的角.解

如圖2－2－16過點(diǎn)E作EF，使得∠AEF＝60°.因為∠BAE＝120°，∠AEF＝60°，所以∠BAE＋∠AEF＝120°＋60°＝180°.所以AB∥EF.因為∠AEC＝120°，所以∠FEC＝60°，所以∠FEC＋∠ECD＝60°＋120°＝180°.所以EF∥CD.

根據(jù)“平行于同一直線的兩直線平行”，可得AB∥CD.舉一反三1.下列說法正確的有(

)①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行；②在同一平面內(nèi)，若射線a與射線b沒有交點(diǎn)，則a∥b；③若線段AB與CD沒有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a∥c.A.1個B.2個

C.3個D.4個B2.下列說法：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；③相等的兩個角是對頂角；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離.

其中正確的有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是

.B平行2.(3分)如圖KT2－2－1，下列說法錯誤的是(

)A.若a∥b，b∥c，則a∥c

B.若∠1＝∠2，則a∥cC.若∠3＝∠2，則b∥c

D.若∠3＋∠5＝180°，

則a∥cC3.(3分)下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是(

)C4.(3分)如圖KT2－2－2，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)A.∠5

B.∠4

C.∠3

D.∠2D5.(3分)如圖KT2－2－3，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°B6.(3分)如圖KT2－2－4所示，已知∠1＝∠2，若∠3＝∠4，則(

)A.∠1＝∠3

B.∠2＝∠4C.∠1＝∠4

D.AB∥CDD7.(6分)已知：如圖KT2－2－5，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，試說明BE∥CF.解：因為AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，所以

＝

＝90°(

).因為∠1＝∠2(已知)，所以

＝

(等式性質(zhì)).所以BE∥CF(

).∠ABC∠BCD垂直的定義∠3

∠4內(nèi)錯角相等，兩直線平行8.(6分)如圖KT2－2－6，點(diǎn)B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，問射線CF與BD平行嗎？試用兩種方法說明理由.解：CF∥DB.理由：方法1：因為BD⊥BE，所以∠DBE＝90°.所以∠1＋∠2＝90°.因為∠1＋∠C＝90°，所以∠2＝∠C.所以DB∥CF；方法2：因為BD⊥BE，所以∠DBE＝90°.因為∠1＋∠C＝90°，所以∠DBE＋∠1＋∠C＝∠DBC＋∠C＝180°，所以DB∥CF.第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)新知1關(guān)于平行線的性質(zhì)平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【例1】如圖2－3－5，在△ABC中，∠A＝70°，外角平分線CE∥AB.

求∠B和∠ACB的度數(shù).解

因為CE∥AB，所以∠DCE＝∠A＝70°.因為CE平分∠BCD，所以∠BCE＝∠DCE＝70°.因為CE∥AB，所以∠B＝∠BCE＝70°.所以∠ACB＝180°－∠DCE－∠BCE＝180°－70°－70°＝40°.舉一反三1.如圖2－3－6，直線AB∥CD，MN與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠AEM＝70°，求∠EFD的度數(shù).解：因為AB∥CD，所以∠EFC＝∠AEM＝70°.因為∠EFC＋∠EFD＝180°，所以∠EFD＝180°－70°＝110°.2.如圖2－3－7，AB∥