寧夏銀川市2025屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題文

PAGE10-寧夏銀川市2025屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題文留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，，則的值為A．2 B．8 C．2或8 D．－2或82．已知命題“”為真，“”為真，則下列說法正確的是A．真真 B．假真 C．真假 D．假假3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A． B．2 C． D．4．已知函數(shù)(且的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則A． B． C．1 D．25．已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可能為A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最小值，則當(dāng)時，的最小值為A．14 B．15 C．16 D．177．函數(shù)的部分圖像大致是ABCD8．若，，則=A．2 B．1 C．1 D．09．若，則A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若不等式對隨意的均成立，則m的取值不行能是A．9 B．8 C．7 D．611．如圖所示，在長方體，若，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．平面C．與所成的角為 D．平面12．已知函數(shù)，，若對隨意的，存在唯一的[，2]，使得，則實數(shù)的取值范圍是A．（e，4] B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，這個球的半徑是_______．14．已知向量，，若A，B，C三點共線，則實數(shù)_____．15．在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為_______.16．如圖，在平面上作邊長為的正方形，以所作正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，然后以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，再以新的正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，如此這般的作正方形和等腰直角三角形，不斷地持續(xù)下去，求前n個正方形與前n個等腰直角三角形的面積之和__________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：(共60分)17．(12分)已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設(shè)記數(shù)列的前n項和為．18．(12分)已如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，M，N分別是AB，PC的中點，．(1)求證：平面(2)求證：平面PCD．19．(12分)已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若同時滿意下列四個條件中的三個：①；②；③；④.（1）滿意三角形可解的序號組合有哪些?（2）在（1）全部組合中任選一組，并求對應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分）20．(12分)如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且.

(1)若P為上的一點，則P到平面的距離．

(2)求三棱錐的體積．

21．(12分)已知函數(shù)，.（1）探討的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點、，求的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的方程為；以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的一般方程；（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．

（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為m，正實數(shù)a，b，c滿意，求證：．

銀川一中2025屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：只有一項符合題目要求（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBADDCBAADCB11．【解析】連接、、，則為的中點，對于A選項，平面，平面，，、分別為、的中點，則，，A選項正確；對于B選項，四邊形為正方形，則，又，，平面，，平面，B選項正確；對于C選項，易知為等邊三角形，則，，則與所成的角為，C選項錯誤；對于D選項，，平面，平面，平面，D選項正確.12．【解析】解：在[，2]的值域為，但在（,2]遞減,此時∈[﹣4，）．的導(dǎo)數(shù)為，可得在遞減，遞增，則在的最小值為，最大值為，即值域為[0，e]．對隨意的，存在唯一的[，2]，使得可得，可得，解得．故選：B．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．或．15．16．16．【解析】設(shè)依次所作的第個正方形的邊長為，第個正方形與第個等腰直角三角形的面積和為，則第個等腰直角三角形的腰長為，且.第個正方形的邊長為，，，，且，所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.三、解答題：17．（1）；（2）2.【解析】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．18．證明：如圖，取CD的中點E，連接NE，ME．，M，N分別是CD，AB，PC的中點，，，平面平面PDA，平面PAD．平面ABCD，．底面ABCD是矩形，，又，平面PAD，．，，又，，平面ENM，．，N是PC的中點，又，平面PCD．19.（1）①，③，④或②，③，④；（2）.【解析】（1）由①得，，所以，由②得，，解得或（舍），所以，因為，且，所以，所以，沖突.所以不能同時滿意①，②.故滿意①，③，④或②，③，④；（2）若滿意①，③，④，因為，所以，即.解得.所以的面積.若滿意②，③，④由正弦定理，即，解得，所以，所以的面積.20．【解析】解：（1），平面，平面，

平面，即平面BEF，

又正方體的棱長為1，

到平面BEF的距離為到的距離，

若P為上的一點，則P到平面BEF的距離為，故正確；

（2），

設(shè)AC，BD交于點O，平面，，

，

21．（1）見解析；（2）.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，，令.當(dāng)，即時，，則對隨意的恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，對隨意的恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有兩個正根，分別為，，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.此時函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）可知、是關(guān)于的二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，，，，，，，，，令，則，設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，因此，的取值范圍是.22．（1），（2）【解析】（1）依題意，因為射線，故射線消去方程中的參數(shù)可得，所