復(fù)數(shù)的幾何意義的 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.

一、共軛復(fù)數(shù)

共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)用Z表示.Z=a+bi,

Z=a-bi,例3

(1)已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若1＋xi＝(2－y)－3i，則|x＋yi|等于oxy°°34AB(方法二)利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由|z|<4知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)．由z＝3＋ai知z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝3上，所以線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z的集合二、:復(fù)數(shù)的模...復(fù)數(shù)相等：a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d.1、復(fù)數(shù)的幾何意義這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面實(shí)軸虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a,b）一一對應(yīng)各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部和虛部都不為零的虛數(shù)看看你掌握了嗎？判斷對錯(cuò).（1）復(fù)平面中，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。（）（2）復(fù)數(shù)z=2+i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，i）.()４３６５O２１y練習(xí)：(1)2+5i；(2)－3+2i；(3)2－4i；(4)－3－5i；(5)5；(6)－3i；x復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義.xy0Z(a,b)abz=a+bi

為方便起見，常把復(fù)數(shù)Z=a+bi說成點(diǎn)Z或說成向量OZ，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)?！净A(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上. (

)(2)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù). (

)(3)復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|. (

)提示:(1)√.根據(jù)實(shí)軸的定義,x軸叫實(shí)軸,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),反過來,實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,如實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示實(shí)數(shù)2.(2)×.復(fù)數(shù)的模一定是實(shí)數(shù)但不一定是正實(shí)數(shù),如:0也是復(fù)數(shù),它的模為0不是正實(shí)數(shù).(3)×.如-1>-2,但|-1|<|-2|.復(fù)數(shù)的幾何意義方法總結(jié)核心知識易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)(1)已知復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)取值范圍時(shí)，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，通過解方程(組)或不等式(組)求解．(2)根據(jù)|a＋bi|＝可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題解決.(3)根據(jù)|z|＝||，可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為向量模的問題解決．1.原點(diǎn)確定的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)0，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).2.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小.1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義的理解.2.邏輯推理：根據(jù)平面與向量的關(guān)系推出復(fù)數(shù)與向量的一一對應(yīng)及復(fù)數(shù)模公式.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)一一對應(yīng)求參數(shù)和求復(fù)數(shù)的模.4.數(shù)