高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)第10講構(gòu)造函數(shù)及不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系及其他綜合問題專項練習(xí)(學(xué)生版+解析)

構(gòu)造函數(shù)及不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系及其他綜合問題（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2022年新I卷，第7題,5分構(gòu)造函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小比較對數(shù)式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為5-12分【備考策略】1會結(jié)合實際情況構(gòu)造函數(shù)2能用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性3能求出函數(shù)的極值或給定區(qū)間的最值4能結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行函數(shù)值大小比較【命題預(yù)測】比較大小的問題，形式靈活、內(nèi)涵豐富，學(xué)生可以綜合運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，是考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的有效題型載體。近幾年，這類試題得到了高考和各類大型考試命題老師的青睞和追捧。需綜合復(fù)習(xí)知識講解構(gòu)造函數(shù)的重要依據(jù)常見構(gòu)造類型常見的指對放縮，，，常見的三角函數(shù)放縮其他放縮，，，，，，放縮程度綜合，方法技巧1構(gòu)造相同函數(shù)，比較不同函數(shù)值2構(gòu)造不同函數(shù)，比較相同函數(shù)值3.構(gòu)造不同函數(shù)，比較不同函數(shù)值這個時候，不等式放縮就是首選之道了!4.先同構(gòu)，再構(gòu)造，再比較當(dāng)題干呈現(xiàn)一個較復(fù)雜的等式或者不等式關(guān)系，并沒有前幾類那么明顯的數(shù)字時，往往可能現(xiàn)需要同構(gòu)(變形)出一個函數(shù)之后再來比較大小.考點一、構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測），則（

）A． B．C． D．5．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┰O(shè)，則（

）A． B．C． D．考點二、不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．考點三、構(gòu)造函數(shù)解決其他綜合問題1．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意恒成立，則的解集為．2．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎婧瘮?shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則的解集為．3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)且，若，則的解集為.4．（2023·山東·模擬預(yù)測）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的值域為，滿足，若，則的最小值為.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．2．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東青島·高二青島市即墨區(qū)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知，，．其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，其中，則（

）A． B．C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知，，，則（

）A． B．C． D．【能力提升】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？级＃┮阎?，，則（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．5．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)?？既＃┰O(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．8．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若滿足:,,則下列判斷一定不正確的是(

)A． B．C． D．三、填空題10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，滿足，，，當(dāng)時，，則不等式的解集為．【真題感知】一、單選題1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．2．（全國·高考真題）對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足則必有A． B．C． D．

構(gòu)造函數(shù)及不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系及其他綜合問題（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2022年新I卷，第7題,5分構(gòu)造函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小比較對數(shù)式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為5-12分【備考策略】1會結(jié)合實際情況構(gòu)造函數(shù)2能用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性3能求出函數(shù)的極值或給定區(qū)間的最值4能結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行函數(shù)值大小比較【命題預(yù)測】比較大小的問題，形式靈活、內(nèi)涵豐富，學(xué)生可以綜合運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，是考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的有效題型載體。近幾年，這類試題得到了高考和各類大型考試命題老師的青睞和追捧。需綜合復(fù)習(xí)知識講解構(gòu)造函數(shù)的重要依據(jù)常見構(gòu)造類型常見的指對放縮，，，常見的三角函數(shù)放縮其他放縮，，，，，，放縮程度綜合，方法技巧1構(gòu)造相同函數(shù)，比較不同函數(shù)值2構(gòu)造不同函數(shù)，比較相同函數(shù)值3.構(gòu)造不同函數(shù)，比較不同函數(shù)值這個時候，不等式放縮就是首選之道了!4.先同構(gòu)，再構(gòu)造，再比較當(dāng)題干呈現(xiàn)一個較復(fù)雜的等式或者不等式關(guān)系，并沒有前幾類那么明顯的數(shù)字時，往往可能現(xiàn)需要同構(gòu)(變形)出一個函數(shù)之后再來比較大小.考點一、構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.01換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關(guān)系.【詳解】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當(dāng)0<x<2時，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關(guān)鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.1．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用二次導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性可比較，構(gòu)造函數(shù)可比較.【詳解】，，設(shè)函數(shù)，，設(shè)，故在單調(diào)遞減，，從而在單調(diào)遞減，故，即；設(shè)，故在單調(diào)遞增，，即，從而有，因此．綜上，.故選：D2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，，，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷、，再令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷、，即可得解.【詳解】因為，，，令，，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，即，即，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，則，則，即，即，所以，綜上可得.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)式子的特征構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合臨界點的函數(shù)值，從而判斷函數(shù)值的正負(fù)，達(dá)到比較大小的目的.3．（2024秋·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】因為，所以構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得，令，，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得.【詳解】因為，所以設(shè)，，所以在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，即，所以.令，，，所以在上為增函數(shù)，所以，所以，即，所以，綜上所述：.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造函數(shù)，，，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較大小是解題關(guān)鍵.4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測），則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得到，即可判斷、的大小關(guān)系；構(gòu)造函數(shù)判斷與0.1的大小，構(gòu)造函數(shù)判斷0.1與大小，從而可判斷b、c大小．【詳解】令，，則，所以當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，即，令，則，在時，，則為減函數(shù)，∴，即；令，，則，故在為減函數(shù)，∴，即；∴，令，則，即，∴，所以．故選：D．【點睛】結(jié)論點睛：常用的不等式：，，，，，.5．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┰O(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作差法判斷、的大小，構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性判斷、的大小.【詳解】，又，所以令，，則，令，則，當(dāng)時,,，所以，故,故在上是增函數(shù)，又∵，∴當(dāng)時,,故在上是增函數(shù)，故,即，故.故選:A.【點睛】本題使用構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系，在構(gòu)造函數(shù)時首先把要比較的值變形為含有一個共同的數(shù)值，將這個數(shù)值換成變量就有了函數(shù)的形式，如在本題中，將視為變量可以構(gòu)造函數(shù).考點二、不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．放縮法因為，所以，即因為，所以，即綜上所述：，故選：C1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得;構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得,即可得解.【詳解】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因為當(dāng)故，故，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因為當(dāng)，取得：，故，其中，且當(dāng)時，，及此時，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)，則，，，計算得，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因為，因為當(dāng)，所以,即，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因為，因為當(dāng)，所以,即，所以；因為當(dāng)，取得，故，所以．故選：A．【整體點評】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解．考點三、構(gòu)造函數(shù)解決其他綜合問題1．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造，確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，計算，，轉(zhuǎn)化得到，根據(jù)單調(diào)性得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，則，即，故.，即，即，故，解得.故選：B.2．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】先由題中條件求出，根據(jù)不等式可構(gòu)造，利用為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增可解.【詳解】由得，即，可設(shè)，當(dāng)時，因得，所以，可化為，即，設(shè)，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，因，，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因，所以當(dāng)時的解集為，又因為偶函數(shù)，故的解集為.故選：C1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意恒成立，則的解集為．【答案】【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性解不等式.【詳解】由，得，記，則在R上單調(diào)遞增．由，得，即，，，所以解集為．故答案為：2．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎婧瘮?shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則的解集為．【答案】【分析】當(dāng)時，由，得，故在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性得在上為增函數(shù)，將不等式化為，利用單調(diào)性可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，因為，所以，所以，所以在上為增函數(shù)，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，且的定義域為，關(guān)于原點對稱，所以也是定義在上的奇函數(shù)，且，又因為在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，由，得，所以，因為在上為增函數(shù)，所以，即.所以的解集為.故答案為：3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)且，若，則的解集為.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，即可由單調(diào)性求解.【詳解】令，則，由于，所以，故在上單調(diào)遞減，又是定義在上的偶函數(shù)且，故，所以，等價于，因此，故的解集為，故答案為：4．（2023·山東·模擬預(yù)測）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的值域為，滿足，若，則的最小值為.【答案】【分析】化簡條件式得，構(gòu)造函數(shù)及，判斷其單調(diào)性即可.【詳解】∵，∴，則化簡得：，令，則，即，令，則，故在上單調(diào)遞增，則，故答案為：【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】只需比較，，的大小；令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，又，故，即；故選：A.2．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造，，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可得出，所以，根據(jù)進(jìn)而可判斷.【詳解】令，，則.當(dāng)時，有，，所以，所以，在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，即，所以.顯然，，所以：.故選：B.3．（2023春·山東青島·高二青島市即墨區(qū)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知，，．其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，再比較大小作答.【詳解】當(dāng)時，令，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在上遞增，函數(shù)在上遞增，于是，即有，，即有，所以.故選：D4．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，，再利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，即可比較大小作答.【詳解】設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增，則，即，設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增，則，即，所以．故選：D【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.5．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，比較各式的大小.【詳解】，設(shè)，函數(shù)定義域為，則，故在上為增函數(shù)，有，即，所以，故.設(shè)，函數(shù)定義域為，則，，解得；，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，取最大值，所以，即，時等號成立，所以，即，又，所以.故選：D．6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，其中，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因為，，，可化為，，，所以可設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，利用單調(diào)性可比較大小.【詳解】由，可得，即，由，可得，即，由，可得，所以可構(gòu)造函數(shù)，則，，，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為在上單調(diào)遞增，所以，故，因為在上單調(diào)遞減，，故，因為，，所以，因為在上單調(diào)遞減，，故，從而.故選：C.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，對求導(dǎo)，結(jié)合在上為偶函數(shù)，可得在上單調(diào)遞增，分和，解不等式，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，令，則當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，又因為在上為偶函數(shù)，所以在上為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，因為，所以，當(dāng)時，可變形為，即，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，故；當(dāng)時，可變形為，即，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，故無解.綜上不等式的解集為.故選：C.8．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意求得則，得到在上單調(diào)遞減，再由把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意知，可得．設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減．因為，所以，所以，即為，則，所以不等式的解集為．故選：D.9．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，確定在上單調(diào)遞增，，得到，根據(jù)得到，得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，故，即；，故，故，故，故；綜上所述：.故選：A10．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，利用單調(diào)性比大小即可.【詳解】令，則，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故在R上恒成立，即，令，則，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故在上恒成立，即，而，，即，令，則，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故在上恒成立，即令，由上知恒成立，即在R上單調(diào)遞增，而，故，所以，故.故選：D【點睛】方法點睛：對于比大小問題構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，需要積累，，等常用的放縮不等式，同時對于本題熟記等的近似值更快捷.【能力提升】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義判斷大小，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后比較與的大小，同理構(gòu)造函數(shù)比較與的大小后可得結(jié)論．【詳解】因為，所以，所以，，可得.構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以，可知，即，又，，又，所以，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，則，可知，所以.綜上，.故選：D．【點睛】方法點睛：比較冪、對數(shù)、三角函數(shù)值等大小的方法：（1）直接利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性比較；（2）借助中間值如0，1等等，利用函數(shù)的單調(diào)性比較；（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小，根據(jù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】，令，則，由在上成立，可知，在上單調(diào)遞增，，，即，又∵令，，則，，∴，當(dāng)時，，，∵，∴當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴，綜上，有．故選：A．【點睛】本題的關(guān)鍵在于通過觀察，變形，構(gòu)造出合適的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解，屬于難題.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)證明，當(dāng)時，，取特殊值得出大小關(guān)系.【詳解】令，若，則，若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，即，.取，則，即.取，則，即，.又，令，則函數(shù)都在上單調(diào)遞增，則.所以時，..又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.即，.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)得出，當(dāng)時，，進(jìn)而得出.4．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)校考二模）已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以，所以，即，又，所以，故，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于將被比較的數(shù)化為結(jié)構(gòu)相似的形式，考慮構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.5．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)校考三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為，所以，所以，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，即，所以，即，綜上，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造函數(shù)，，利用中間量來比較的大小是解決本題的關(guān)鍵.6．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再判斷大小關(guān)系即可.【詳解】因為，所以，顯然.令，則，，若，且，則，所以在上遞減，則，即，綜上，.故選：D.7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)、，利用導(dǎo)數(shù)分析這兩個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，其中，則，令，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，即，令，其中，則，令，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即，綜上所述，.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到代數(shù)式的大小關(guān)系.8．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，可得答案.【詳解】設(shè)函