高考數(shù)學復習全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專用)綜合訓練04冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(13種題型60題專練)專項練習(原卷版+解析)

綜合訓練04冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（13種題型60題專練）一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共4小題）1．（2023?和平區(qū)校級一模）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的圖象過定點（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）2．（2023?東莞市校級模擬）已知函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（2023?南京二模）冪函數(shù)f（x）＝xα（α∈R）滿足：任意x∈R有f（﹣x）＝f（x），且f（﹣1）＜f（2）＜2，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）＝．4．（2023?未央?yún)^(qū)校級模擬）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點A，若冪函數(shù)y＝g（x）的圖象也經(jīng)過該點，則＝．二．冪函數(shù)的圖象（共1小題）5．（2023?河東區(qū)一模）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y＝3x，y＝2x，中一個的是（）A．① B．② C．③ D．④三．冪函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）6．（2023?大英縣校級模擬）在[﹣1，1]上是（）A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù) C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)7．（2023?河南模擬）已知冪函數(shù)的圖象過，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） C． D．8．（2023?秀英區(qū)校級三模）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a9．（2023?盱眙縣校級四模）已知冪函數(shù)，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），則a的取值范圍是．四．冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用（共1小題）10．（2023?如皋市校級模擬）若（m+1）＜（3﹣2m），則實數(shù)m的取值范圍．五．有理數(shù)指數(shù)冪及根式（共3小題）11．（2023?瓊海模擬）＝（）A．9 B． C．3 D．12．（2022?北京自主招生）已知ax+by＝1，ax2+by2＝2，ax3+by3＝7，ax4+by4＝18，則ax5+by5＝．13．（2023?葉縣模擬）的最小值為（）A． B． C． D．六．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共6小題）14．（2022?北京）已知函數(shù)f（x）＝，則對任意實數(shù)x，有（）A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）＝15．（2023?棗莊二模）指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則y＝ax2+x圖象頂點橫坐標的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2023?雅安模擬）在40.2，0.1﹣0.2，2sin3，100.15這4個數(shù)中，最小的是，最大的是．17．（2023?寧波二模）若函數(shù)y＝ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則a＝．18．（2023?遼寧模擬）已知a＝79，b＝88，c＝97，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a19．（2023?濟寧一模）已知函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在直線mx+2ny＝8（m＞0，n＞0）上，則﹣的最小值是．七．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點（共6小題）20．（2023?海南一模）函數(shù)f（x）＝ax﹣4+loga（x﹣3）﹣7（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過定點．21．（2023?嘉興二模）已知a＝1.11.2，b＝1.21.3，c＝1.31.1，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b22．（2023?廣州二模）已知，，，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a23．（2023?九江模擬）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．eπ＞πe＞3e B．πe＞3e＞eπ C．eπ＞3e＞e3 D．3e＞eπ＞e324．（2023?南京二模）設(shè)a，b∈R，4b＝6a﹣2a，5a＝6b﹣2b，則（）A．1＜a＜b B．0＜b＜a C．b＜0＜a D．b＜a＜125．（2022?甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，則（）A．a(chǎn)＞0＞b B．a(chǎn)＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a八．指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用（共2小題）26．（2023?全國模擬）游戲Brotato一共有20波，你在一波結(jié)束時每有x點“收獲”便獲得x點材料和經(jīng)驗，獲得材料和經(jīng)驗后，你的收獲增加5%，每波獲得的經(jīng)驗都可以以5：1的比例轉(zhuǎn)化為收獲，每波材料的通貨膨脹率為10%，若你一開始擁5點收獲，則20波結(jié)束時，你能獲得的材料真實收益約為（）（lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）A．445 B．447 C．449 D．45127．（2023?和平區(qū)校級一模）在核酸檢測時，為了讓標本中DNA的數(shù)量達到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對DNA進行快速復制擴增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量Xn（單位：μg/μL）與PCR擴增次數(shù)n滿足，其中X0為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標本中DNA的初始數(shù)量為0.1μg/μL，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為10μg/μL，則應(yīng)對該標本進行PCR擴增的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：lg1.6≈0.20）A．5 B．10 C．15 D．20九．指數(shù)式與對數(shù)式的互化（共2小題）28．（2023?河西區(qū)模擬）已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．29．（2023?天津模擬）已知正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝6z，則下列說法不正確的是（）A． B．3x＞4y＞6z C． D．xy＞2z2一十．對數(shù)的運算性質(zhì)（共10小題）30．（2023?全國）若，且x＞0，則x＝（）A．2 B．3 C．4 D．531．（2022?天津）化簡（2log43+log83）（log32+log92）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．632．（2023?撫松縣校級一模）（1）（log37+log73）2﹣；（2）．33．（2023?大荔縣一模）計算下列各式的值．（1）；（2）．34．（2023?海淀區(qū)校級三模）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼，假設(shè)我們1秒鐘用掉1萬個二維碼，1萬年約為3×1011秒，那么大約可以用（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（）A．10117萬年 B．117萬年 C．10205萬年 D．205萬年35．（2023?江蘇模擬）蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Napier，1550﹣1617）發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表（如表），為當時的天文學家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間．即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），則lgN＝n+lga（0≤lga＜1），這樣我們可以知道N的位數(shù)．已知正整數(shù)M31是35位數(shù)，則M的值為（）N23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18A．3 B．12 C．13 D．1436．（2023?河西區(qū)三模）已知2a＝5，log83＝b，則4a﹣3b＝（）A． B． C．25 D．537．（2022?浙江）已知2a＝5，log83＝b，則4a﹣3b＝（）A．25 B．5 C． D．38．（2023?江西模擬）設(shè)a、b、c為三角形ABC的三邊長分別對應(yīng)角A、B、C，a≠1，b＞c，若logb+ca+logb﹣ca＝2logb+ca?logb﹣ca，則角B＝（）A． B． C． D．39．（2023?淮安模擬）已知log2a＝log3b，log2b＝log3c（b＞1），則（）A．2a+1＞2b+2c B．2b+1＞2a+2c C．2log5b＜log5a+log4c D．log5b＞log4a+log5c一十一．對數(shù)函數(shù)的定義域（共2小題）40．（2023?廣陵區(qū)校級模擬）已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則（?UA）∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]41．（2023?東莞市校級模擬）函數(shù)y＝的定義域為．一十二．對數(shù)值大小的比較（共15小題）42．（2023?江西模擬）已知a＝log49，b＝log3，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a43．（2023?臨泉縣校級三模）已知4?3m＝3?2n＝1，則（）A．m＞n＞﹣1 B．n＞m＞﹣1 C．m＜n＜﹣1 D．n＜m＜﹣144．（2023?佛山模擬）設(shè)a＝log0.32，，c＝0.2﹣0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b45．（2023?河西區(qū)三模）已知a＝30.7，，c＝log0.70.8，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b46．（2023?長春模擬）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為．47．（2023?湖北模擬）已知a＝ln3，b＝log113，現(xiàn)有如下說法：①a＜2b；②a+b＞3ab；③b﹣a＜﹣ab．則正確的說法有.（橫線上填寫正確命題的序號）48．（2023?羅湖區(qū)校級模擬）已知a＝，b＝，c＝lg2，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a49．（2023?贛州二模）若log3x＝log4y＝log5z＜﹣1，則（）A．3x＜4y＜5z B．4y＜3x＜5z C．4y＜5z＜3x D．5z＜4y＜3x50．（2023?江蘇模擬）已知集合，B＝{x|5x＜16}，則A?B＝（）A． B． C． D．51．（2023?興慶區(qū)校級三模）設(shè)a＝lnπ，，c＝3﹣2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a52．（2023?鄭州模擬）已知a＝log35，，c＝3log72+log47，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b53．（2023?阿勒泰地區(qū)三模）正數(shù)a，b滿足2a﹣4b＝log2b﹣log2a，則a與2b大小關(guān)系為．54．（2023?河南模擬）已知a＝log20222023，b＝log20232024，有以下命題：①a＞b；②a+b＞2；③，其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．355．（2023?柳州二模）①0.35＞log35，②ln，③＞2，④2ln（sin+cos）上述不等式正確的有（填序號）．56．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)a＝0.1e0.1，b＝，c＝﹣ln0.9，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b一十三．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共4小題）57．（2023?柯橋區(qū)模擬）若函數(shù)f（x）＝log2|a+x|的圖像不過第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為．58．（2023?吉州區(qū)校級一模）函數(shù)f（x）＝log3|x+a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝．59．（2023?湖北二模）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C1上的點A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點B、D，過點B作y軸的平行線交曲線C3于點C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是．60．（2023?贛州一模）已知函數(shù)y＝1+loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）的圖像恒過定點P，且點P在圓x2+y2+mx+m＝0外，則符合條件的整數(shù)m的取值可以為．（寫出一個值即可）綜合訓練04冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（13種題型60題專練）一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共4小題）1．（2023?和平區(qū)校級一模）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的圖象過定點（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，先求出解析式，再令真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得g（x）的圖象過定點．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴m2﹣2m﹣2＝1且m＜0，∴m＝﹣1，∴f（x）＝x﹣1＝，則g（x）＝loga（x﹣1）+2（a＞0））+2，令x﹣1＝1，求得x＝2，y＝2，可得g（x）的圖象過定點（2，2），故選：C．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023?東莞市校級模擬）已知函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過點（1，0）求出點P的坐標，代入冪函數(shù)y＝f（x）中求出函數(shù)解析式，再計算lgf（2）+lgf（5）的值．【解答】解：函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4中，令x﹣1＝1，解得x＝2，此時y＝loga1+4＝4；所以函數(shù)y的圖象恒過定點P（2，4），又點P在冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖象上，所以2α＝4，解得α＝2；所以f（x）＝x2，所以lgf（2）+lgf（5）＝lg[f（2）f（5）]＝lg（22×52）＝2lg10＝2．故選：B．【點評】本題考查了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（2023?南京二模）冪函數(shù)f（x）＝xα（α∈R）滿足：任意x∈R有f（﹣x）＝f（x），且f（﹣1）＜f（2）＜2，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）＝x．【分析】取f（x）＝x，再驗證奇偶性和函數(shù)值即可．【解答】解：取f（x）＝x，則定義域為R，且f（﹣x）＝（﹣x）＝x＝f（x），f（﹣1）＝1，f（2）＝2＝，滿足f（﹣1）＜f（2）＜2．故答案為：x（答案不唯一）．【點評】本題考查冪函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023?未央?yún)^(qū)校級模擬）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點A，若冪函數(shù)y＝g（x）的圖象也經(jīng)過該點，則＝4．【分析】求出A的坐標，代入g（x），求出g（x）的解析式，求出g（）的值即可．【解答】解：由3﹣x＝1，解得x＝2，故A（2，），設(shè)g（x）＝xα，則2α＝，解得α＝﹣2，故g（x）＝x﹣2，故g（）＝＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了求冪函數(shù)的解析式，函數(shù)求值問題，是基礎(chǔ)題．二．冪函數(shù)的圖象（共1小題）5．（2023?河東區(qū)一模）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y＝3x，y＝2x，中一個的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征即可得答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：①是的部分圖象；③是y＝2x的部分圖象；④是y＝3x的部分圖象；所以只有②不是指數(shù)函數(shù)的圖象．故選：B．【點評】本題主要冪函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．三．冪函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）6．（2023?大英縣校級模擬）在[﹣1，1]上是（）A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù) C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)【分析】做出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：可得在[﹣1，1]上的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：考查冪函數(shù)．∵＞0，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得在[﹣1，1]上的單調(diào)增函數(shù)，是奇函數(shù)．故選：A．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學習冪函數(shù)重點是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)．7．（2023?河南模擬）已知冪函數(shù)的圖象過，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） C． D．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷選項中的命題是否正確．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，圖象經(jīng)過點（，），所以（）α＝，解得α＝，所以f（x）＝，因為函數(shù)f（x）＝在定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以當0＜x1＜x2時，0＜f（x1）＜f（x2），所以x1f（x1）＜x2f（x2），選項A，C錯誤；又因為函數(shù)＝單調(diào)遞增，所以當0＜x1＜x2時，＜，選項D正確．所以x2f（x1）＜x1f（x2），即x1f（x2）＜x2f（x1），選項B錯誤．故選：D．【點評】本題考查了利用冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．8．（2023?秀英區(qū)校級三模）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【分析】先判斷b＞1，再化a、c，利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷a、c的大?。窘獯稹拷猓篴＝＝＜1，b＝＞1，c＝＝＜1；且0＜＜＜1，函數(shù)y＝在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以＜，所以c＜a；綜上知，c＜a＜b．故選：A．【點評】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小的問題，是基礎(chǔ)題．9．（2023?盱眙縣校級四模）已知冪函數(shù)，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），則a的取值范圍是（3，4）．【分析】根據(jù)題意得到冪函數(shù)f（x）的定義域和單調(diào)性，得到不等式f（a﹣1）＜f（8﹣2a）的等價不等式組，即可求解．【解答】解：冪函數(shù)，則定義域為（0，+∞），且是遞減函數(shù)，∵f（a﹣1）＜f（8﹣2a），∴，∴3＜a＜4，則實數(shù)a的取值范圍為（3，4）．故答案為：（3，4）．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用（共1小題）10．（2023?如皋市校級模擬）若（m+1）＜（3﹣2m），則實數(shù)m的取值范圍﹣1．【分析】根據(jù)題中不等式的結(jié)構(gòu)，考察冪函數(shù)y＝，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而建立關(guān)于m的不等關(guān)系，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：考察冪函數(shù)y＝，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，∵（m+1）＜（3﹣2m），∴0≤m+1＜3﹣2m，解得：﹣1≤m＜，則實數(shù)m的取值范圍﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，構(gòu)造出冪冪函數(shù)y＝是關(guān)鍵．五．有理數(shù)指數(shù)冪及根式（共3小題）11．（2023?瓊海模擬）＝（）A．9 B． C．3 D．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值．【解答】解：．故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．（2022?北京自主招生）已知ax+by＝1，ax2+by2＝2，ax3+by3＝7，ax4+by4＝18，則ax5+by5＝．【分析】由于（ax2+by2）（x+y）＝（ax3+by3）+（ax+by）xy，（ax3+by3）（x+y）＝（ax4+by4）+（ax2+by2）xy，把已知代入解出x+y＝，xy＝﹣，再由（ax4+by4）（x+y）＝（ax5+by5）+（ax3+by3）xy，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵（ax2+by2）（x+y）＝（ax3+by3）+（ax+by）xy，（ax3+by3）（x+y）＝（ax4+by4）+（ax2+by2）xy，∴2（x+y）＝7+xy，7（x+y）＝18+2xy，解得x+y＝，xy＝﹣，又（ax4+by4）（x+y）＝（ax5+by5）+（ax3+by3）xy，∴18（x+y）＝（ax5+by5）+7xy，∴18×＝（ax5+by5）+7×（﹣），解得ax5+by5＝．故答案為：．【點評】本題考查了多項式的乘法、方程的解法，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13．（2023?葉縣模擬）的最小值為（）A． B． C． D．【分析】求出動點P的軌跡方程，根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：動點P（，m）的軌跡方程為C：y2＝6x，拋物線的焦點坐標為F（，0），設(shè)P到準線的距離為d，A（，），則原式＝++﹣＝d+|PA|﹣＝|PF|+|PA|﹣≥|AF|﹣＝﹣＝，故選：B．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查學生轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題．六．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共6小題）14．（2022?北京）已知函數(shù)f（x）＝，則對任意實數(shù)x，有（）A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）＝【分析】根據(jù)題意計算f（x）+f（﹣x）的值即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝，所以f（﹣x）＝＝，所以f（﹣x）+f（x）＝＝1．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)的運算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15．（2023?棗莊二模）指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則y＝ax2+x圖象頂點橫坐標的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象求出a的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)為減函數(shù)，則0＜a＜1，二次函數(shù)y＝ax2+x的頂點的橫坐標為x＝﹣，∵0＜a＜1，∴，﹣＜﹣，即橫坐標的取值范圍是（﹣∞，﹣）．故選：A．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16．（2023?雅安模擬）在40.2，0.1﹣0.2，2sin3，100.15這4個數(shù)中，最小的是2sin3，最大的是0.1﹣0.2．【分析】直接利用數(shù)的變形比較出數(shù)的大小．【解答】解：由于0.1﹣0.2＝100.2，故1＜40.2＝80.1＜80.15＜100.15＜100.2，，故0.1﹣0.2＞100.15＞40.2＞2sin3．故最小的是2sin3，最大的是0.1﹣0.2．故答案為：2sin3；0.1﹣0.2．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)的變形，數(shù)的大小比較，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．（2023?寧波二模）若函數(shù)y＝ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則a＝2．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：函數(shù)y＝ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以a2﹣a＝2，解得a＝﹣1或2，又∵a＞1，∴a＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．18．（2023?遼寧模擬）已知a＝79，b＝88，c＝97，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】先構(gòu)造函數(shù)f（x）＝（16﹣x）lnx（7≤x≤9），再判斷單調(diào)性，求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）＝（16﹣x）lnx（7≤x≤9），則f′（x）＝﹣lnx+﹣1，當7≤x≤9時，f′（x）為減函數(shù)，又∵f′（7）＝﹣ln7+﹣1＝＝，e9﹣77＜39﹣77＜39﹣67＝9?37﹣67＝37（9﹣27）＜0，則e9＜77，∴當7≤x≤9時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，∴f（9）＜f（8）＜f（7），∴7ln9＜8ln8＜9ln7，∴l(xiāng)n97＜ln88＜ln79，∴97＜88＜79，即c＜b＜a．故選：D．【點評】本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．19．（2023?濟寧一模）已知函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在直線mx+2ny＝8（m＞0，n＞0）上，則﹣的最小值是．【分析】求出函數(shù)所過的定點A（1，1），則有m+2n＝8，則2n＝8﹣m，則，化簡整理，分離常數(shù)再結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A（1，1），則m+2n＝8，所以2n＝8﹣m，由，得0＜m＜8，則令t＝3m+8，t∈（8，32），則，則＝，當且僅當，即t＝16，即時，取等號，所以的最小值是．故答案為：．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．七．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點（共6小題）20．（2023?海南一模）函數(shù)f（x）＝ax﹣4+loga（x﹣3）﹣7（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（4，﹣6）．【分析】由f（4）＝﹣6恒成立可直接得到定點坐標．【解答】解：∵f（4）＝a0+loga1﹣7＝﹣6恒成立，∴f（x）的圖象必過定點（4，﹣6）．故答案為：（4，﹣6）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的特點，屬于基礎(chǔ)題．21．（2023?嘉興二模）已知a＝1.11.2，b＝1.21.3，c＝1.31.1，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【分析】利用中間值1.21.2比較a，b的大小，再讓b，c與中間值1.31比較，判斷b，c的大小，即可得解．【解答】解：a＝1.11.2＜1.21.2＜1.21.3＝b，又因為通過計算知1.24＜1.33，所以（1.24）0.3＜（1.33）0.3，即1.21.2＜1.30.9，又1.20.1＜1.30.1，所以1.21.3＜1.31＜1.31.1＝c，所以a＜b＜c．故選：B．【點評】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．22．（2023?廣州二模）已知，，，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b，c的大小可得答案．【解答】解：，，＝，∵＞，y＝2x為增函數(shù)，∴b＞c；又a12＝38＝6561＞512＝29＝b12，∴a＞b；∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及其應(yīng)與，屬于基礎(chǔ)題．23．（2023?九江模擬）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．eπ＞πe＞3e B．πe＞3e＞eπ C．eπ＞3e＞e3 D．3e＞eπ＞e3【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）＝lnx﹣，x＞0，證明lnx≤，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）＝lnx﹣，x＞0，則，當0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，當x＞e時，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）max＝f（e）＝lne﹣＝0，∴l(xiāng)nx≤（當且僅當x＝e時取等號），∴l(xiāng)nπ＜，ln2＜，ln3＜，∴eπ＞πe，e2＞2e，e3＞3e，∴eπ＞πe＞3e．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查構(gòu)造法、導數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．24．（2023?南京二模）設(shè)a，b∈R，4b＝6a﹣2a，5a＝6b﹣2b，則（）A．1＜a＜b B．0＜b＜a C．b＜0＜a D．b＜a＜1【分析】由指數(shù)式的取值范圍可得a＞0且b＞0，通過構(gòu)造函數(shù)證明a＞b不成立，可得到正確選項．【解答】解：因為4b＝6a﹣2a＞0，所以3a＞1，所以a＞0，因為5a＝6b﹣2b＞0，所以3b＞1，所以b＞0，排除選項C；若a＞b，則5a＞4a＞4b，設(shè)f（x）＝6x﹣2x，則f′（x）＝6xln6﹣2xln2，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以6a﹣2a＞6b﹣2b，即4b＞5a，矛盾，故a＜b，排除選項BD．故選：A．【點評】本題主要考查指數(shù)值大小的比較，屬于中檔題．25．（2022?甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，則（）A．a(chǎn)＞0＞b B．a(chǎn)＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a【分析】首先由9m＝10得到m＝log910，可大致計算m的范圍，觀察a，b的形式從而構(gòu)造函數(shù)f（x）＝xm﹣x﹣1（x＞1），利用f（x）的單調(diào)性比較f（10）與f（8）大小關(guān)系即可．【解答】解：∵9m＝10，∴m＝log910，∵∴，a＝10m﹣11＝10m﹣10﹣1，b＝8m﹣9＝8m﹣8﹣1，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝xm﹣x﹣1（x＞1），∴f′（x）＝mxm﹣1﹣1，∵，x＞1，∴f′（x）＝mxm﹣1﹣1＞0，∴f（x）＝xm﹣x﹣1在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f（10）＞f（8），又因為，故a＞0＞b，故選：A．【點評】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于較難題目．八．指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用（共2小題）26．（2023?全國模擬）游戲Brotato一共有20波，你在一波結(jié)束時每有x點“收獲”便獲得x點材料和經(jīng)驗，獲得材料和經(jīng)驗后，你的收獲增加5%，每波獲得的經(jīng)驗都可以以5：1的比例轉(zhuǎn)化為收獲，每波材料的通貨膨脹率為10%，若你一開始擁5點收獲，則20波結(jié)束時，你能獲得的材料真實收益約為（）（lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）A．445 B．447 C．449 D．451【分析】設(shè)第n波時收獲為an，根據(jù)條件建立數(shù)列的遞推關(guān)系，得到數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式和求和公式進行計算即可．【解答】解：設(shè)第n波時收獲為an，則易知an+1＝1.05an+0.2an＝1.25an，則數(shù)列{an}構(gòu)成公比是1.25的等比數(shù)列，首項a1＝5，則an＝5×1.25n﹣1，∵每波材料的通貨膨脹率為10%，∴第n波時收獲的真實收益為＝5×＝5×（）n﹣1，由題意知20波結(jié)束時，你能獲得的材料真實收益約為S20＝5×＝5×，又設(shè)（）20＝x，則lg（）20＝lgx，20（lg25﹣lg22）＝20（2lg5﹣lg2﹣lg11）＝lgx，即20（2×0.699﹣0.301﹣1.041）＝20×0.056＝1.12，即lgx＝1.12，則x＝101.12，即（）20＝101.12，注意到1.12＝lg11+2lg2+lg3﹣1＝lg13.2，故S20＝5×＝≈447．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件構(gòu)造數(shù)列，利用等比數(shù)列和對數(shù)的運算法則進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．27．（2023?和平區(qū)校級一模）在核酸檢測時，為了讓標本中DNA的數(shù)量達到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對DNA進行快速復制擴增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量Xn（單位：μg/μL）與PCR擴增次數(shù)n滿足，其中X0為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標本中DNA的初始數(shù)量為0.1μg/μL，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為10μg/μL，則應(yīng)對該標本進行PCR擴增的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：lg1.6≈0.20）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】由題意可知，X0＝0.1，Xn＝10，令10＝0.1×1.6n，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，解出n，即可求解．【解答】解：由題意可知，X0＝0.1，Xn＝10，令10＝0.1×1.6n，得1.6n＝100，兩邊同時取對數(shù)可得，nlg1.6＝lg100＝2，所以n＝．故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．九．指數(shù)式與對數(shù)式的互化（共2小題）28．（2023?河西區(qū)模擬）已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題意可得，a＝log3m，b＝log4m，m＞0，又因為，所以+＝2，所以logm3+logm2＝2，即logm6＝2，所以m＝．故選：C．【點評】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．29．（2023?天津模擬）已知正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝6z，則下列說法不正確的是（）A． B．3x＞4y＞6z C． D．xy＞2z2【分析】設(shè)3x＝4y＝6z＝t＞1，則x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t，分別代入四個選項中，根據(jù)對數(shù)運算法則化簡，判斷是否正確即可．【解答】解：設(shè)3x＝4y＝6z＝t＞1，則x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t，則＝logt6＝，故A正確；∵3x＝，4y＝，6z＝，∵（3）12＝34＝81，（4）12＝43＝64，（6）12＝62＝36，∴，又t＞1，∴3x＜4y＜6z，故B錯誤；＝＝log36+log46＝log32+log33+log42+log43＝＝，∴x+y＞（）z，故C正確；＝＝log36?log46＝（log32+log33）?（log42+log43）＝＝，∴xy＞2z2，故D正確．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式互化公式、對數(shù)運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．一十．對數(shù)的運算性質(zhì)（共10小題）30．（2023?全國）若，且x＞0，則x＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)對數(shù)式和指數(shù)式的互化可得出x2+2x﹣15＝0，然后根據(jù)x＞0解出x的值即可．【解答】解：∵，∴x2+2x+1＝16，且x＞0，解得x＝3．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，一元二次方程的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．31．（2022?天津）化簡（2log43+log83）（log32+log92）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】利用對數(shù)的換底公式計算即可．【解答】解：（2log43+log83）（log32+log92）＝（+）（+）＝（+）（+）＝?＝2．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．32．（2023?撫松縣校級一模）（1）（log37+log73）2﹣；（2）．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）原式＝＝．﹣﹣﹣﹣（5分）（2）原式＝＝＝4+lg（5×2）﹣3+2＝4+1﹣1＝4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．33．（2023?大荔縣一模）計算下列各式的值．（1）；（2）．【分析】（1）利用冪運算化簡即可；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的運算及對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題．34．（2023?海淀區(qū)校級三模）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼，假設(shè)我們1秒鐘用掉1萬個二維碼，1萬年約為3×1011秒，那么大約可以用（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（）A．10117萬年 B．117萬年 C．10205萬年 D．205萬年【分析】由題意估算出可用的年限，然后轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式求解即可．【解答】解：由題意大約能用萬年，則≈441×0.3﹣0.5﹣15≈117，所以．故選：A．【點評】本題主要考查了對數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．35．（2023?江蘇模擬）蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Napier，1550﹣1617）發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表（如表），為當時的天文學家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間．即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），則lgN＝n+lga（0≤lga＜1），這樣我們可以知道N的位數(shù)．已知正整數(shù)M31是35位數(shù)，則M的值為（）N23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18A．3 B．12 C．13 D．14【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式，再取常用對數(shù)即可判斷作答．【解答】解：依題意，1034≤M31＜1035，兩邊取常用對數(shù)得34≤31lgM＜35，于是，即1.09＜lgM＜1.13，所以M＝13．故選：C．【點評】本題主要考查了對數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．36．（2023?河西區(qū)三模）已知2a＝5，log83＝b，則4a﹣3b＝（）A． B． C．25 D．5【分析】直接利用指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：由2a＝5，log83＝b，可得8b＝23b＝3，則4a﹣3b＝＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．37．（2022?浙江）已知2a＝5，log83＝b，則4a﹣3b＝（）A．25 B．5 C． D．【分析】直接利用指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：由2a＝5，log83＝b，可得8b＝23b＝3，則4a﹣3b＝＝＝＝，故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．38．（2023?江西模擬）設(shè)a、b、c為三角形ABC的三邊長分別對應(yīng)角A、B、C，a≠1，b＞c，若logb+ca+logb﹣ca＝2logb+ca?logb﹣ca，則角B＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)條件換成以a為底的對數(shù)即可得出，從而得出a2＝b2﹣c2，然后根據(jù)勾股定理得出BC⊥AB，然后即可得出∠B的大?。窘獯稹拷猓骸遧ogb+ca+logb﹣ca＝2logb+ca?logb﹣ca，a≠1，∴，∴，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，∴．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式，對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)式和指數(shù)式的互化，勾股定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．39．（2023?淮安模擬）已知log2a＝log3b，log2b＝log3c（b＞1），則（）A．2a+1＞2b+2c B．2b+1＞2a+2c C．2log5b＜log5a+log4c D．log5b＞log4a+log5c【分析】分別取b＝3，b＝4，a＝4，利用對數(shù)運算求解判斷．【解答】解：若b＝3，則log2a＝1，∴a＝2，，2a+1＝2b，故A錯；若b＝4，則log24＝log3c，∴c＝9，2c＞2b+1，故B錯；若a＝4，則b＝9，，c＝e3.5，對于C，，故C對；對于D，，而e3≈20，故不等式不成立，故D錯．故選：C．【點評】本題考查對數(shù)的運算，考查特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．一十一．對數(shù)函數(shù)的定義域（共2小題）40．（2023?廣陵區(qū)校級模擬）已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則（?UA）∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]【分析】利用分式不等式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B，再求出集合A的補集，然后根據(jù)交集的定義即可求解．【解答】解：由已知可得集合A＝{x|x＞4或x＜﹣1}，則?UA＝{x|﹣1≤x≤4}，令4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2，所以集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，所以（?UA）∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2），故選：B．【點評】本題考查了集合的運算關(guān)系，涉及到分式不等式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．41．（2023?東莞市校級模擬）函數(shù)y＝的定義域為（0，1]．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意可得：log0.5x≥0＝log0.51，∴根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)式的意義可得：0＜x≤1，∴函數(shù)的定義域為（0，1]，故答案為（0，1]．【點評】求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．一十二．對數(shù)值大小的比較（共15小題）42．（2023?江西模擬）已知a＝log49，b＝log3，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】可得出，并得出b3＞c3，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：，，∴c＜b＜a．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算性質(zhì)，冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．43．（2023?臨泉縣校級三模）已知4?3m＝3?2n＝1，則（）A．m＞n＞﹣1 B．n＞m＞﹣1 C．m＜n＜﹣1 D．n＜m＜﹣1【分析】根據(jù)條件得出，然后即可得出m，n和﹣1的大小關(guān)系．【解答】解：∵4?3m＝3?2n＝1，∴，，∴m＜﹣1，n＜﹣1，且3m＜2n，∴m＜n＜﹣1．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．44．（2023?佛山模擬）設(shè)a＝log0.32，，c＝0.2﹣0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵log0.32＜log0.31＝0，，0.2﹣0.3＞0.20＝1，∴a＜b＜c．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．45．（2023?河西區(qū)三模）已知a＝30.7，，c＝log0.70.8，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出b＞a＞1，c＜1，然后可得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵，log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．46．（2023?長春模擬）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．【分析】由對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a∈（0，1），b＞1，，從而得到大小關(guān)系．【解答】解：因為在（0，+∞）上單調(diào)遞減，，故且，所以a∈（0，1），因為在R上單調(diào)遞減，，所以，，故c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．47．（2023?湖北模擬）已知a＝ln3，b＝log113，現(xiàn)有如下說法：①a＜2b；②a+b＞3ab；③b﹣a＜﹣ab．則正確的說法有②③.（橫線上填寫正確命題的序號）【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：因為a＝ln3＞0，b＝log113＞0，所以a＝ln3＝loge3，，所以a＞2b，故①錯誤；，所以a+b＞3ab，故②正確；，所以b﹣a＜﹣ab，故③正確．故答案為：②③．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．48．（2023?羅湖區(qū)校級模擬）已知a＝，b＝，c＝lg2，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，根據(jù)對數(shù)的換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出c＜a，這樣即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵，，∴，又，log210＞log29＞1，∴，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．49．（2023?贛州二模）若log3x＝log4y＝log5z＜﹣1，則（）A．3x＜4y＜5z B．4y＜3x＜5z C．4y＜5z＜3x D．5z＜4y＜3x【分析】設(shè)log3x＝log4y＝log5z＝m＜﹣1，得到x＝3m，y＝4m，z＝5m，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案．【解答】解：令log3x＝log4y＝log5z＝m＜﹣1，則x＝3m，y＝4m，z＝5m，3x＝3m+1，4y＝4m+1，5z＝5m+1，其中m+1＜0，在同一坐標系內(nèi)畫出y＝3x，y＝4x，y＝5x，故5z＜4y＜3x．故選：D．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．50．（2023?江蘇模擬）已知集合，B＝{x|5x＜16}，則A?B＝（）A． B． C． D．【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運算求解．【解答】解：因為集合，，所以A?B＝．故選：A．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．51．（2023?興慶區(qū)校級三模）設(shè)a＝lnπ，，c＝3﹣2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵a＝lnπ＞lne＝1，b＝3＜＝0，c＝3﹣2＝，∴a＞c＞b．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．52．（2023?鄭州模擬）已知a＝log35，，c＝3log72+log47，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式判斷即可．【解答】解：因為，因為，所以且b＜2，同為c＝3log72+log47＝log78+log47＝2＞2，所以c＞2，所以c＞b＞a．故選：B．【點評】本題主要考查對數(shù)值大小的比較，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．53．（2023?阿勒泰地區(qū)三模）正數(shù)a，b滿足2a﹣4b＝log2b﹣log2a，則a與2b大小關(guān)系為a＜2b．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）＝2x+log2x，并運用其單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：因為2a﹣4b＝log2b﹣log2a，所以，設(shè)f（x）＝2x+log2x，則f（a）＝f（2b）﹣1，所以f（a）＜f（2b），又因為y＝2x與y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）＝2x+log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以a＜2b．故答案為：a＜2b．【點評】本題主要考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．54．（2023?河南模擬）已知a＝log20222023，b＝log20232024，有以下命題：①a＞b；②a+b＞2；③，其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)，即可比較①；根據(jù)a＞1，b＞1可比較②；根據(jù)2a﹣ab＝2log20222023﹣log20222023log20232024＞1可比較③．【解答】解：因為，，，所以a＞b，①正確；因為a＝log20222023＞log20222022＝1，b＝log20232024＞log20232023＝1，所以a+b＞2，②正確；因為2a﹣ab＝2log20222023﹣log20222023log20232024＝，因為20232＞2022×2024，所以，所以2a﹣ab＞1，又因為b＝log20232024＜2，所以2﹣b＞0，所以，③正確．故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)值大小的比較，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．55．（2023?柳州二模）①0.35＞log35，②ln，③＞2，④2ln（sin+cos）上述不等式正確的有②④（填序號）．【分析】利用放縮法可判斷①②③，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝ex﹣sinx﹣cosx，x∈[0，1]，利用導數(shù)